第14章全等三角形 同步达标测试题 2025—2026学年人教版数学八年级上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《第14章全等三角形》 同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．根据下列条件，能确定（存在且唯一）的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（    ） A．一处 B．二处 C．三处 D．四处 3．如图，若中，其中，则下列结论中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，，，垂足分别为，，再添加一个条件，若仍不能证明成立，则添加的条件是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，CD是AB边上的高，BE平分，交CD于点E，已知，，，则的面积等于（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图，在和中，，，，，，与相交于点P，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D，P；作一条射线，以点F圆心，长为半径作弧l，交于点H；以H为圆心，长为半径作弧，交弧于点Q；作射线．这样可得，其依据是（    ） A． B． C． D． 8．如图，一个“U”字形框架，于点B，于点C，，点M在线段上，点E，F分别在射线，上，若，要使与全等，则线段的长度为（　　） A． B．18或 C． D．6或 二、填空题（满分32分） 9．已知图中的两个三角形全等，则______° 10．如图，的周长为16，角平分线、相交于点O，过点O作于点D，，则的面积是__________． 11．如图，，，动点从点出发（不含点）以2个单位长度/秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，且始终保持，当点运动__________秒时，与以点，，为顶点的三角形全等． 12．如图，，若要用“”证明，需要补充一个条件，这个条件是__________． 13．如图所示：、、在一条直线上，，，，，，则___________． 14．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则______． 15．如图，在中，，，，P，Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，，要使与全等，则_____． 16．如图，是的两个外角的角平分线，且下列结论中正确的个数有______个． ①；    ②；  ③；④    ． 三、解答题（满分56分） 17．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，． (1)试说明：； (2)若，，求的长． 18．如图，在中，点D在上，． 求证：． 19．如图，，，三点在同一条直线上，且． (1)求证：； (2)当满足什么条件时，？并说明理由． 20．如图，在中，，是的高，在上取一点，使，在的延长线上取一点，使，连接，． (1)试判断和是否全等，并说明理由； (2)试猜想一下与的大小关系和位置关系，并说明理由． 21．【阅读理解】数学兴趣小组活动时，老师提出如下问题：如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．小明提出了如下解决方法，延长线段至点E，使，连接．请根据小明的方法回答下列问题． (1)由已知和作图能得到的理由是____________． A．        B．        C．        D． (2)探究得出的取值范围___________． A．        B．        C．        D． 【问题解决】 (3)如图2，在中，，，是的中线，求证：． 22．如图（1），已知△ABC中，，，是过A的一条直线，且在的异侧，于D，于E (1)试说明：． (2)若直线绕点旋转到图2位置时（），其余条件不变，问与的关系如何？请直接写出结果； (3)若直线绕点旋转到图：位置时（），其余条件不变，问与、的关系如何？请直接写出结果，不需说明． 参考答案： 1．解：A、由于与两边之和小于，不能作出三角形，故本选项不符合题意； B、并不是与的夹角，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意； C、两边夹一角，形状固定，可作唯一三角形，故本选项符合题意； D、三个角确定，但边不确定，可画出多个不全等的三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．解：满足条件的有： （1）三角形两个内角平分线的交点，共一处； （2）三个外角两两平分线的交点，共三处． 故选：D． 3．解：∵， ∴，，，故B、C、D正确， 不能得出，故A不正确， 故选：A． 4．解：∵，， ∴， A、再添加，在与中，，，，只有三对角相等，不能判定两三角形全等，故此选项符合题意； B、再添加，在与中，，∴，故此选项不符合题意； C、再添加，在与中，，∴，故此选项不符合题意； D、再添加，在与中，，∴，故此选项不符合题意； 故选：A． 5．解：如图，作于， 平分，，， ， 的面积， 故选C． 6．解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 设交于点，则：， ∵， ∴， ∴； 故选C． 7．解：如图，连接，， 根据题意得，，， 在和中，， ∴， ∴， 故选：A． 8．解：设，， 若， ∴，， ∴， 解得：，即； 若， ∴，， ∴， 解得：，即； ∴的长度为18或， 故选B． 9．解：如图，是边和的夹角，左图是， 故 10．解：连接，过O点作于E点，作于F点，如图， ∵角平分线、相交于点O， ∴平分， ∵，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：24． 11．解：∵， ∴， 设点P运动时间为t秒， ∵，， ∴当时， ， ∴， 解得：（舍）或； 当时， ， ∴， 解得：或； 综上：1秒或3秒或4秒时，与以点，，为顶点的三角形全等， 故答案为：1或3或4． 12．解：∵，， ∴可补充， 在和中， ， ∴ ； 故答案为：． 13．解：在与中， ， 即， ； 又，， ； ； ， ， ，， ． 故答案为：． 14．解：如图所示， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．解：∵， ∴， ∴是直角三角形， 分情况讨论： ∵，， ∴当时，结合，利用“”即有； 当时，结合，利用“”即有； 即的值为12或者6， 故答案为：12或者6． 16．解：过O作于E ∵的角平分线交于点O， ∴O在的角平分线上，即平分，故①正确； 在和中 （HL） 同理 ，故④正确； ∵平分平分 ， 即，故②正确； 由④已知 如果③成立，将③代入④得： 解得：，显然不成立，故③不成立； 即正确的有：①②④，共3个， 故答案为：3 17．（1）证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 18．证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．（1）证明：， ，， ． （2）解：当时，．理由如下： ， ． ， ，， ， ， ，， ， ． 20．（1）解：和全等．理由如下： ，是的高， ，， ． 又，， ． （2）解：猜想：，．理由如下： 由（1）得 ，． 又， ，即， ． 21．（1）解：是中线， ， 在与中， ， 故选：B； （2）解：由知：， ，， 由三角形三边之间的关系可得：， 即， 解得：， 故选：C； （3）证明：延长到F，使，连接，如图所示： 是中线， ， 在与中， ， ，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵在和中， ∴， ∴， ∴． 22．（1）证明：∵，垂直，垂直， ∴，， ∴，， 在与中， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）解：，理由如下， ∵，垂直，垂直， ∴，， 在与中， ∵， ∴， ∴，， ∴； （3）解：，理由如下， ∵，垂直，垂直， ∴，， 在与中， ∵， ∴， ∴，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$