第十二讲：角（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年七年级数学上册（北师大版2024）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版七年级数学上册 第十二讲：角 （知识总结梳理+5大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：角的有关定义 1. 角的定义 (1) 静态： 角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线叫作角的边，如图所示，角的顶点是 O，角的边是射线OA， OB. (2) 动态：角也可以看成 是由一条射 线绕 着它的端点旋转而成的 . 如图 4.2-1 ②所 示， ∠ AOB 可以看成是以 O 为端点的射线，从 OA 的位置绕点 O 旋转到 OB 的位 置而成的图形 . 2.角的四种表示方法 (1)用三个大写字母表示∠ AOB 或∠ BOA (2)用一个大写字母表示∠ O (3)用一个阿拉伯数字表示∠ 1 (4)用希腊字母表示∠ α 知识点02：角的分类 锐角: 0°<α <90 直角: α =90° 钝角: 90°<α <180° 平角: α =180° 周角α =360° (1) 锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角 . (2) 1 周 角 =2 平角 =4 直 角=360°；1 平角 =2 直角 =180°；1 直角 =90° 知识点03：角的单位换算 1. 角的度量单位  度、分、秒是常用的角的度量单位 . 把一个周角 360等分，每一份就是1度的角， 记作1° ；把1度的角60等分，每一份叫作 1 分的角，记作 1′；把 1 分的角60等分，每一份叫作1 秒的角，记作 1″ . 2.角的换算 1 周角 =360°， 1 平角 =180°；1°=60′， 1 ′ = 60″， 1= () °， 1″= () ′； 1°=60′= 3 600″ ，1″= () ′= () °. 知识点04：方向角 1.方向角  用角度和方向表示方向的角 . 2. 方向角的描述  一般地，方向角是以测量点的第一个方向(正南或正北)为角的始边向第二个方向转动到目标方向线所形成的角 . 特殊方位角： (1) 东北方向为北偏东 45° ； (2) 东南方向为南偏东 45° ； (3) 西南方向为南偏西 45° ； (4) 西北方向为北偏西 45° . 知识点05：角的大小比较 1. 观察法 当两个角相差很大时，可以通过直接观察比较大小 . 2. 度量法 用量角器先量出各角的度数 , 再按照角的度数比较大小 . 3. 叠合法 把两个角的顶点及一条边重合，另一条边位于重合边的同侧，通过边的 位 置 关系比较角的大小 知识点06：角平分线 1. 定义 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线 若 OC 平分∠ AOB，则 ∠ AOC=∠ BOC= ∠ AOB， ∠ AOB=2 ∠ AOC=2 ∠ BOC. 2. 角的 n 等分线  如图 射线 OC， OD在∠ AOB 的内部， 如果∠ AOD= ∠ DOC=∠ COB， 那么射线 OC， OD 是 ∠ AOB 的三等分线 . 类似地， 从一个角的顶点出发，把这个角分成 n 个相等的角的射线， 叫作这个角的 n 等分线 . 如四等分线、五等分线等 . 考点1：角的概念及表示方法 【典型例题】 角的两条边是（   ） A．斜线 B．线段 C．射线 D．直线 【变式训练1】 下列图形中，角是（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】 下列四个图中，能用三种方法表示同一角的是（   ） A．B．C． D． 考点2：角的分类 【典型例题】 下列各角中，是钝角的为（   ） A．周角 B．平角 C．平角 D．直角 【变式训练1】 如图所示，下列各角是锐角的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】 如图所示，点在直线上，射线平分，下列说法中不正确的是（　　） A．是钝角 B．是锐角 C．是直角 D．是平角 考点3：方向角 【典型例题】 如图，甲、乙两人同时从地出发，沿图示方向分别步行前进到B，C两地，测得，地位于地的北偏东方向，则地位于地的（   ） A．东偏南方向 B．东偏南方向 C．南偏东方向 D．南偏东方向 【变式训练1】 在灯塔O处测到轮船C位于北偏西的方向，轮船B位于南偏东的方向，轮船A在的角平分线上，则在灯塔O处观测轮船A的方向为（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东 【变式训练2】 如图是某大学的部分位置图，则食堂在图书馆的（     ） A．南偏西方向米处 B．北偏东方向米处 C．南偏东方向米处 D．北偏西方向米处 考点4：角的计算 【典型例题】 如图，，，若平分，则（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】 如图，直线相交于点，，平分，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】 如图所示，是的平分线，是的平分线，则的度数是（   ） A． B． C． D． 考点5：实际问题中角的计算 【典型例题】 如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练1】 如图，将长方形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练2】 如图是一个时钟某一时刻的简易图，图中的条短线刻度位置是时钟整点时时针（短针）位置，根据图中时针和分针（长针）位置，该时钟显示时间是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 一、单选题 1．下列角度换算错误的是（    ） A． B． C． D． 2．小明家在学校北偏东方向米处，那么学校在小明家的（ ） A．北偏东方向米处 B．北偏东方向米处 C．南偏西方向米处 D．南偏西方向米处 3．老师从办公室向西偏北走到教室，下课后他从原路返回办公室，应向（ ）走． A．北偏西 B．东偏南 C．南偏东 D．西偏北 4．若，则（　　） A． B． C．或 D．无法确定 5．射线在内部，下列条件不能判断是的平分线的是（    ） A． B． C． D． 6．如图为某公园的平面示意图、以公园入口O为中心，儿童乐园可描述为：儿童乐园A 在公园入口的北偏东方向上：同样的、滑冰场 D 在公园入口的南偏东方向上，则按照此规则，卫生间B在公园入口的（  ）方向上 A．西偏北 B．北偏西 C．北偏西 D．西偏北 7．在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路．乙地在甲地的北偏东方向上，则甲地应该在乙地的（　　）方向上． A．北偏东 B．北偏东 C．南偏西 D．南偏西 8．如图，是的平分线，为的平分线，若，则等于（   ） A． B． C． D． 9．如图，在点A处看P位于南偏西的方向上，在点P处看B位于南偏东的方向上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，射线是的平分线，．已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．早晨，钟表时针与分针之间的夹角为 ． 12．计算∶ ． 13．一艘轮船行驶在A点时，测得海岛B在轮船的北偏东方向，则此时轮船相对于海岛B的方位是 ． 14．如图，，平分，若，则的度数为 ． 15．将一副直角三角尺如图放置，其中，，若，则的度数为 （结果以“”为单位）． 16．直线相交于点O，是的平分线．若，的度数为 ． 17．如图，已知，，则 ． 18．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则 ． 三、解答题 19．如图，平分，平分，，，求的度数． 20．直线，射线相交于点，，，平分．求的度数． 21．如图，平分，平分，，，求的度数． 22．如图，是的平分线，． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 23．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分，且． (1)求的度数； (2)过点作射线OP，若，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版七年级数学上册 第十二讲：角 （知识总结梳理+5大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：角的有关定义 1. 角的定义 (1) 静态： 角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线叫作角的边，如图所示，角的顶点是 O，角的边是射线OA， OB. (2) 动态：角也可以看成 是由一条射 线绕 着它的端点旋转而成的 . 如图 4.2-1 ②所 示， ∠ AOB 可以看成是以 O 为端点的射线，从 OA 的位置绕点 O 旋转到 OB 的位 置而成的图形 . 2.角的四种表示方法 (1)用三个大写字母表示∠ AOB 或∠ BOA (2)用一个大写字母表示∠ O (3)用一个阿拉伯数字表示∠ 1 (4)用希腊字母表示∠ α 知识点02：角的分类 锐角: 0°<α <90 直角: α =90° 钝角: 90°<α <180° 平角: α =180° 周角α =360° (1) 锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角 . (2) 1 周 角 =2 平角 =4 直 角=360°；1 平角 =2 直角 =180°；1 直角 =90° 知识点03：角的单位换算 1. 角的度量单位  度、分、秒是常用的角的度量单位 . 把一个周角 360等分，每一份就是1度的角， 记作1° ；把1度的角60等分，每一份叫作 1 分的角，记作 1′；把 1 分的角60等分，每一份叫作1 秒的角，记作 1″ . 2.角的换算 1 周角 =360°， 1 平角 =180°；1°=60′， 1 ′ = 60″， 1= () °， 1″= () ′； 1°=60′= 3 600″ ，1″= () ′= () °. 知识点04：方向角 1.方向角  用角度和方向表示方向的角 . 2. 方向角的描述  一般地，方向角是以测量点的第一个方向(正南或正北)为角的始边向第二个方向转动到目标方向线所形成的角 . 特殊方位角： (1) 东北方向为北偏东 45° ； (2) 东南方向为南偏东 45° ； (3) 西南方向为南偏西 45° ； (4) 西北方向为北偏西 45° . 知识点05：角的大小比较 1. 观察法 当两个角相差很大时，可以通过直接观察比较大小 . 2. 度量法 用量角器先量出各角的度数 , 再按照角的度数比较大小 . 3. 叠合法 把两个角的顶点及一条边重合，另一条边位于重合边的同侧，通过边的 位 置 关系比较角的大小 知识点06：角平分线 1. 定义 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线 若 OC 平分∠ AOB，则 ∠ AOC=∠ BOC= ∠ AOB， ∠ AOB=2 ∠ AOC=2 ∠ BOC. 2. 角的 n 等分线  如图 射线 OC， OD在∠ AOB 的内部， 如果∠ AOD= ∠ DOC=∠ COB， 那么射线 OC， OD 是 ∠ AOB 的三等分线 . 类似地， 从一个角的顶点出发，把这个角分成 n 个相等的角的射线， 叫作这个角的 n 等分线 . 如四等分线、五等分线等 . 考点1：角的概念及表示方法 【典型例题】 角的两条边是（   ） A．斜线 B．线段 C．射线 D．直线 【答案】C 【分析】本题考查了角的定义，理解角是由一个公共顶点引出的两条射线构成的几何图形是解答关键． 根据角的定义来逐一进行判定求解． 【详解】解：A．角是由一个公共顶点引出的两条射线构成的几何图形，角的两条边，不是斜线，故此项不符合题意； B．角是由一个公共顶点引出的两条射线构成的几何图形，角的两条边，不是线段，故此项不符合题意； C．角是由一个公共顶点引出的两条射线构成的几何图形，角的两条边，是射线，故此项符合题意； D．角是由一个公共顶点引出的两条射线构成的几何图形，角的两条边，不是直线，故此项不符合题意． 故选：C． 【变式训练1】 下列图形中，角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了角的概念，根据角的概念判断即可． 【详解】解：根据角的概念“有公共端点的两条射线组成的图形叫作角”判断． 故选：B． 【变式训练2】 下列四个图中，能用三种方法表示同一角的是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查角的定义及其表示方法，正确认识角和记忆角的表示方法是解决本题的关键． 根据角的表示方法进行判断即可． 【详解】解：根据角的表示方法可知，选项C的表示同一角， 故选：C． 考点2：角的分类 【典型例题】 下列各角中，是钝角的为（   ） A．周角 B．平角 C．平角 D．直角 【答案】B 【分析】本题考查了直角、平角、周角的概念．要知道大于而小于的角是钝角这样的常识． 通过给出的角分别计算出各角的度数，然后和、比较，即可得出答案． 【详解】解：∵周角，是直角，不符合题意； 平角，是钝角，符合题意； 平角，是锐角，不符合题意； 直角，是锐角，不符合题意； 故选：B． 【变式训练1】 如图所示，下列各角是锐角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角的分类．根据小于90度的角是锐角，大于90度小于180度的角是钝角，等于90度的角是直角来判断． 【详解】解：A、，是直角，故不符合题意； B、，是钝角，故不符合题意； C、，是钝角，故不符合题意； D、，是锐角，故符合题意， 故选：D． 【变式训练2】 如图所示，点在直线上，射线平分，下列说法中不正确的是（　　） A．是钝角 B．是锐角 C．是直角 D．是平角 【答案】D 【分析】本题考查的是角平分线的定义，平角的定义，角的分类，熟记定义是解本题的关键． 【详解】解：∵点在直线上，射线平分， ∴， ∴是钝角，是锐角，是直角，不是平角； 故选：D． 考点3：方向角 【典型例题】 如图，甲、乙两人同时从地出发，沿图示方向分别步行前进到B，C两地，测得，地位于地的北偏东方向，则地位于地的（   ） A．东偏南方向 B．东偏南方向 C．南偏东方向 D．南偏东方向 【答案】D 【分析】此题主要考查了方向角，方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案． 【详解】解：如图所示： 由题意可得：，， 则， 故C位于A地的南偏东． 故选：D． 【变式训练1】 在灯塔O处测到轮船C位于北偏西的方向，轮船B位于南偏东的方向，轮船A在的角平分线上，则在灯塔O处观测轮船A的方向为（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东 【答案】A 【分析】本题主要考查了方向角及角平分线的定义，解题的关键是正确理解方向角． 利用方向角的定义及角平分线的定义求解即可． 【详解】解∶如图， 在灯塔处测到轮船位于北偏西20°的方向， ， 轮船位于南偏东50°的方向， ， ， ， 是的角平分线， ， ， 则在灯塔处观测轮船A的方向为北偏东， 故选∶A． 【变式训练2】 如图是某大学的部分位置图，则食堂在图书馆的（     ） A．南偏西方向米处 B．北偏东方向米处 C．南偏东方向米处 D．北偏西方向米处 【答案】C 【分析】本题考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键，根据方向角的定义进行解答即可． 【详解】解：如图，， 所以食堂在图书馆的南偏东方向米处， 故选：． 考点4：角的计算 【典型例题】 如图，，，若平分，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，角的和差关系求出的度数，再根据角平分线的定义，求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 故选B． 【变式训练1】 如图，直线相交于点，，平分，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，与角平分线有关的运算，先由平角得，平分，得，因为，则，再进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B 【变式训练2】 如图所示，是的平分线，是的平分线，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线定义和平面内角的相关计算，理解并掌握角平分线的定义是解题关键． 根据题意可知，结合角平分线的定义可得，由即可获得答案； 【详解】解：∵， ， ∵是的平分线， ， ∵是的平分线， ， ， 故选：B． 考点5：实际问题中角的计算 【典型例题】 如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得，根据平角的定义，代入即可求解， 本题考查了，反射角等于入射角，平角的定义，解题的关键是：熟练掌握相关定义． 【详解】解：依题意，，， ∵， ∴，解得：， 故选：． 【变式训练1】 如图，将长方形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角的计算和翻折变换，注意翻折过程中不变的角和边，根据邻补角先求出，然后根据翻折可知进而求解． 【详解】解： 由翻折可知 故选：C． 【变式训练2】 如图是一个时钟某一时刻的简易图，图中的条短线刻度位置是时钟整点时时针（短针）位置，根据图中时针和分针（长针）位置，该时钟显示时间是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】先根据每个刻度间的角度确定12点或6点的位置，即可确定此时的时间． 【详解】解：由图知：时针转动了4小格，每一小格代表： ， 即时针转了24°， ∵分针每转动1°，时针转动 ，由此知： 分针转动： ， 由每一大格对应30°知： ， 即分针走了9大格，3个小格，从而确定12点位置： 由此确定此时是10点48分； 故答案为：A． 【点睛】此题考查角度的计算，根据指针的位置确定12点是关键． 一、单选题 1．下列角度换算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了度、分、秒之间的计算，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：，．逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】选项A：，正确． 选项B：中，，应表示为，而非，错误． 选项C：，正确． 选项D：中，，，故总和为，正确． 故选B． 2．小明家在学校北偏东方向米处，那么学校在小明家的（ ） A．北偏东方向米处 B．北偏东方向米处 C．南偏西方向米处 D．南偏西方向米处 【答案】C 【分析】本题主要考查方向角 ；根据位置的相对性，观测点互换时方向相反，角度不变，距离相等即可求出． 【详解】解：∵小明家在学校的北偏东60°方向300米处，是以学校为观测点． 当以小明家为观测点时，学校的方向应与原方向相反， 即南偏西60°方向，距离仍为300米．选项中对应的是C项． 故选：C． 3．老师从办公室向西偏北走到教室，下课后他从原路返回办公室，应向（ ）走． A．北偏西 B．东偏南 C．南偏东 D．西偏北 【答案】B 【分析】本题考查的是方向角的表示，原路返回时，方向与来时相反，角度保持不变．去时为西偏北，返回时应为东偏南． 【详解】解：如图， 老师从办公室出发向西偏北方向走70米到教室，此时观测点在办公室， 返回时观测点变为教室，方向需完全相反，西的相反方向是东，北的相反方向是南， 因此原方向“西偏北”的相反方向为“东偏南”，且距离不变（70米）； 选项中B符合条件， 故选：B 4．若，则（　　） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查角的运算，掌握角的和差运算是解题的关键，注意要分类讨论． 根据题意，先求出，再分两种情况：①当点D在内部时，②当点D在外部，分别根据角的和差求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 分两种情况：①当点D在内部时，如图1． 则； ②当点D在外部（如图2）． 则． 综上，或， 故选：C． 5．射线在内部，下列条件不能判断是的平分线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线，根据角平分线的定义逐一分析即可求解，掌握角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：、由可知，是原角的一半，则另一部分也必为原角的一半，故为角平分线，该选项能判断是的平分线，不合题意； 、仅说明在内部，未能说明两角相等，无法确定是角平分线，该选项符合题意； 、，说明是原角的一半，可知也为原角的一半，故为角平分线，该选项能判断是的平分线，不合题意； 、直接满足角平分线的定义，该选项能判断是的平分线，不合题意； 故选：． 6．如图为某公园的平面示意图、以公园入口O为中心，儿童乐园可描述为：儿童乐园A 在公园入口的北偏东方向上：同样的、滑冰场 D 在公园入口的南偏东方向上，则按照此规则，卫生间B在公园入口的（  ）方向上 A．西偏北 B．北偏西 C．北偏西 D．西偏北 【答案】B 【分析】本题考查方向角，掌握方向角的表示方法是解题的关键．注意：表示方向角时，是南或北偏东或西的度数． 由图求得，即可求解． 【详解】解：如图， ∵ ∴卫生间B在公园入口的北偏西方向上， 故选：B． 7．在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路．乙地在甲地的北偏东方向上，则甲地应该在乙地的（　　）方向上． A．北偏东 B．北偏东 C．南偏西 D．南偏西 【答案】C 【分析】本题考查了方向的相对性，由“北与南相对，东与西相对”以及角度保持不变是解决本题的关键． 根据方向角的相对性，若乙地在甲地的北偏东方向，则甲地在乙地的相反方向，即南偏西方向求解即可． 【详解】解：甲地观测乙地的方向为北偏东，则乙地观测甲地的方向应为相反方向， 因为北与南相对，东与西相对，因此原方向“北偏东”的相反方向为“南偏西”, 所以甲地应在乙地的南偏西方向． 故选：C． 8．如图，是的平分线，为的平分线，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的角平分线．熟练掌握角平分有关计算，是解题的关键． 根据角平分线的有关计算即可求解． 【详解】解：∵是的平分线，， ∴， ∵为的平分线， ∴． 故选：A． 9．如图，在点A处看P位于南偏西的方向上，在点P处看B位于南偏东的方向上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方向角的知识，掌握方向角的定义是解题的关键． 本题利用角的和差关系进行计算，即可求解． 【详解】解：如图： 由图可知：，， ， 故选：B； 10．如图，射线是的平分线，．已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，角平分线求出，垂直得到，角的和差关系求出，再根据平角的定义进行计算即可． 【详解】解：∵射线是的平分线，，， ∴，， ∴， ∴； 故选B． 二、填空题 11．早晨，钟表时针与分针之间的夹角为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了钟面角；，利用钟表表盘的特征解答 【详解】解：，时针和分针中间相差个大格． ∵钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为， ∴分针与时针的夹角是． 故答案为：． 12．计算∶ ． 【答案】 【分析】本题考查了角度的四则运算，掌握度、分、秒的换算是解题关键． 根据度、分、秒的换算及角度的四则运算求解即可． 【详解】解：， 故答案为： 13．一艘轮船行驶在A点时，测得海岛B在轮船的北偏东方向，则此时轮船相对于海岛B的方位是 ． 【答案】南偏西方向 【分析】本题考查了方位角，平行线的性质，理解和掌握方位角的识别是解决本题的关键．根据方位角即可判定． 【详解】解：根据题意，一艘轮船行驶在A点时，测得海岛B在轮船的北偏东方向，则此时轮船相对于海岛B的方位是南偏西方向． 故答案为：南偏西方向． 14．如图，，平分，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了直角和角平分线的定义，角度和差，根据角度和差得出，则有，然后通过角平分线定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：． 15．将一副直角三角尺如图放置，其中，，若，则的度数为 （结果以“”为单位）． 【答案】 【分析】本题主要考查了角的和差关系，角度加减运算，根据计算即可． 【详解】解：根据题意得：， ∵， ∴． 故答案为： 16．直线相交于点O，是的平分线．若，的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先由平角的定义得到的度数，再由角平分线的定义得到的度数，最后由平角的定义可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 故答案为：． 17．如图，已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是角的和差运算，由即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 18．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则 ． 【答案】/54度 【分析】利用三角板已知角的度数，通过角的和差关系来求解 ，先找出与、相关的已知角，再计算．本题主要考查了角的和差运算，熟练掌握利用已知角的度数及角之间的和差关系求解未知角是解题的关键． 【详解】解：由图可知，，， ，， ， 又， ． 故答案为： 三、解答题 19．如图，平分，平分，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义． 根据角平分线的定义得到，，根据角的和差计算即可． 【详解】解：因为平分，平分， 所以，． 因为， 所以， 所以． 20．直线，射线相交于点，，，平分．求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了角的有关运算，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的数量关系． 先根据已知条件求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据求出答案即可． 【详解】解：， ， 平分， ， ． 答：的度数是． 21．如图，平分，平分，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查几何图形中的角度计算，角平分线的有关计算，根据角平分线的定义可得，，再根据求出，依次求出，，即可求解． 【详解】解：平分，分， ，， ， ， ． ， ， ． 22．如图，是的平分线，． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键． （1）先求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，于是得到结论； （2）设，则，根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴； （2）解：∵， 设，则， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 23．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分，且． (1)求的度数； (2)过点作射线OP，若，求的度数． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，找准角度之间的关系，是解题的关键： （1）角平分线得到，根据结合平角的定义，求出的度数，对顶角得到的度数即可； （2）分在内部和外部，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴，， 当在内部时，则：， 当在外部时，则：． 学科网（北京）股份有限公司 $$