4.2角（第1课时 角的认识）（教学课件）数学北师大版2024七年级上册

2 角 第1课时 角的认识 第四章 基本平面图形 北师大版2024·七年级上册 学 习 目 标 1 2 在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法，培养学生的理解能力和观察能力。 理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，以及它们之间的换算关系，并会进行简单的换算，培养学生的计算能力。 情景引入 你能不能从图中找到角？ 情景引入 角 (静态)： 两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角 边 顶点 这个公共端点是角的顶点 这两条射线是角的两条边 边 新知探究 若将这条射线绕着端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？ 角 角 (动态)： 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 终边 始边 阴影部分是角的组成部分吗？ 角包含两条射线所夹的平面区域 新知探究 （2）射线 OA 绕端点O旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？ O A B 当终止位置 OB和起始位置OA成一条直线时，形成平角。 注意：平角的两边成一条直线，但不能说直线就是平角。 1 平角 = 180° 新知探究 继续旋转，OB 和OA 重合时，又形成什么角？ （2）射线 OA 绕端点O旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时形成什么角？ O A （B） 注意：周角的两边重合成一条射线，但不能说射线就是周角。 当终止位置 OB和起始位置OA重合时，形成周角 1 周角 = 360° 新知探究 通常可以用以下方式表示角： A B C 记作：∠BAC 或 ∠A 记作：∠α 记作：∠1 α 1 注意：顶点处只有一个角时才能用一个大写的英文字母表示． 1.用三个字母及符号“∠”来表示. 2.用一个数字或字母表示一个角. 中间的字母表示顶点,其它两个字母分别表示角的两边上的点. 角的表示方法: 新知探究 尝试思考 A B C D (1) 用适当的方式分别表示图中的每个角。 (2) 在图中，∠BAC，∠CAD 和∠BAD 能用∠A 来表示吗? ∠BAC ∠CAD ∠BAD 唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角. 不可以，以 A 为顶点的角不止一个，记作∠A 分不清是哪一个. 新知探究 量角器 想一想：怎么知道一个角的大小？ 角的度量工具： 量角器的中心 量角器的0 °刻度线 量角器的内刻度 量角器的外刻度 量角器的90 °刻度线 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 1 周角＝　　°，1 平角＝　　°， 1 直角＝　　°. 360 180 90 新知探究 把半圆分成180等份，每一份所对的角叫做 。 记作“ ”。 一度角 1° 把1度的角60等分，每一份所对的角叫做1分角。记作“1′”。 把1分的角60等分，每一份所对的角叫做 1 秒角。记作“1″”。 以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。 1°的 为 1 分，记作 1′，1°＝　　′。 1′的 为 1 秒，记作 1″，1′＝　　″。 60 60 典例分析 例1.计算： （1）1.45°等于多少分？等于多少秒？ （2）1 800″ 等于多少分？等于多少度？ 解：（1）60′×1.45 = 87′，60″×87 = 5 220″， 即 1.45°= 87′= 5 220″； （2）( )′×1 800 = 30′，( )°×30 = 0.5°， 即 1 800″= 30′= 0.5°. 典例分析 例2.度、分、秒互化： (1) 57.32°= ° ′ ″； 解析：57.32°= 57°+ 0.32×60′= 57°+ 19.2′ = 57°19′+ 0.2×60″= 57°19′12″. 57 19 12 (2) 17°6′36″ = °. 17.11 解析：17°6′36″= 17°+ 6′+ ′= 17°+ 6.6′= 17°+ ° = 17.11°. 新知探究 思考交流 右图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置。 (1) 分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。 (2) 哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？ 解：（1）如图，标上字母。 用量角器度量，可知 ∠DON≈45°，∠CON≈150°，∠BON≈165°，∠AON≈135°。 （2）哈尔滨在北京的北偏东大约45°。 典例分析 例3.如图，下列表示角的方法中，错误的是(　 　) A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠AOC也可用∠O表示 C．图中共有三个角，分别是∠AOB，∠BOC，∠AOC D．∠β也可表示为∠BOC B 课堂小结 角 角的概念 角的分类 角由两条具有公共端点的射线组成（静态定义） 锐角、直角、钝角、平角、周角 由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形（动态定义） 角的表示方法 用三个大写英文字母或一个大写英文字母表示 用一个阿拉伯数字表示 用一个希腊数字表示 角的度量与单位换算 用量角器度量，单位：度、分、秒，1°=60′，1′=60″ 角的实际应用 方位角等 变式训练 1.下列说法中正确的是(　 ) A．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而成的图形 B．直线是一个平角 C．角的大小由始边旋转到终边的旋转程度决定 D．平角的两边在同一直线上，且方向相同 C 变式训练 2.如图，下列角的表示方法中，不正确的是（ ） A.∠A B.∠α C.∠1 D.∠B D 感谢聆听! $