第5章 专题拓展 一次函数综合题-【拓展与培优】2025-2026学年新教材八年级上册数学（浙教版2024）

拓展与培优 142 专题拓展 一次函数综合题 1.如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 中,等 腰 直 角 △ABO 的O 点是坐标原点,A 的坐标是(-4,0), 直角顶点B 在第二象限,等腰直角△BCD 的C 点 在y 轴上移动,我们发现直角顶点D 点随之在一条 直线上移动,这条直线的解析式是 ( ) A.y=-2x+1 B.y=- 1 2x+2 C.y=-3x-2 D.y=-x+2 2.如图,已知点F 的坐标为(3,0),点A、B 分 别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点,点P 是此图 象上的一动点,设点P 的横坐标为x,PF 的长为 d,且d 与x 之间满足关系:d=5- 3 5x (0≤x≤5), 则以下结论不正确的是 ( ) A.OB=3 B.OA=5 C.AF=2 D.BF=5 3.如图,点A 的坐标为(6,0),点B 在直线y= -x 上运动,当线段AB 最短时,点B 的坐标为 ( ) A.(0,0) B.(3,-3) C.(32,32) D.(-3,3) 4.如 图,有 一 种 动 画 程 序,屏 幕 上 正 方 形 ABCD 是黑色区域(含正方形边界),其中A(1,1), B(2,1),C(2,2),D(1,2),用信号枪沿直线y= -2x+b发射信号,当信号遇到黑色区域时,区域便 由黑变白,则能够使黑色区域变白的b 的取值范围 为 . 5.如图,直角坐标系中,点P(t,0)是x 轴上的 一个动点,过点P 作y 轴的平行线,分别与直线y = 1 2x ,直线y=-x 交于A,B 两点,以AB 为边向 右侧作正方形ABCD. (1)当t=2时,正方形 ABCD 的周长是 ; (2)当点(2,0)在正方形ABCD 内部时,t的取 值范围是 . 例1 已知一次函数y=2x-4的图象与x 轴、y 轴 分别相交于点A、B,点P 在该函数的图象上,P 到 x 轴、y 轴的距离分别为d1、d2. (1)当P 为线段AB 的中点时,求d1+d2的值; (2)直接写出d1+d2的范围,并求当d1+d2= 3时点P 的坐标; (3)若在线段AB 上存在无数个P 点,使d1+ ad2=4(a 为常数),求a 的值. 备用图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 数学 八年级上册 143 点拨:(1)本题考查一次函数图象和性质; (2)掌握绝对值的代数意义是解本题的关键. 变式练习1 在平面直角坐标系xOy 中,对于任意 三点A、B、C 的“矩面积”,给出如下定义:“水平底” a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两 点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah. 例如:三点坐标分别为 A(1,2),B(-3,1), C(2,-2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面 积”S=ah=20. (1)已知点A(1,2),B(-3,1),P(0,t). ①若A,B,P 三点的“矩面积”为12,求点P 的 坐标; ②A,B,P 三点的“矩面积”的最小值为 . (2)已知点E(4,0),F(0,2),M(m,4m),其中 m>0.若E,F,M 三点的“矩面积”为8,求m 的取 值范围. 例2 【操作发现】在计算器上输入一个正数,不断 地按“ ( )”键求算术平方根,运算结果越来越 接近1或都等于1. 【提出问题】输入一个实数,不断地进行“乘以 常数k,再加上常数b”的运算,有什么规律? 【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程 (如图1). 也可用图象描述:如图1,在x 轴上表示出x1, 先在直线y=kx+b上确定点(x1,y1),再在直线y =x 上确定纵坐标为y1的点(x2,y1),然后再在x 轴上确定对应的数x2,…,以此类推. 【解决问题】研究输入实数x1时,随着运算次数 n 的不断增加,运算结果x 怎样变化. 图1 图1 图2 (1)若k=2,b=-4,得到什么结论? 可以输入 特殊的数如3,4,5进行观察研究; (2)若k>1,又得到什么结论? 请说明理由; (3)①若k=- 2 3 ,b=2,已在x 轴上表示出x1 (如图2所示),请在x 轴上表示x2,x3,x4,并写出 研究结论; ②若输入实数x1时,运算结果xn互不相等,且 越来越接近常数m,直接写出k的取值范围及m 的 值(用含k,b的代数式表示). 点拨:(1)本题考查一次函数的图象及性质; (2)解题的关键是学会 从 一 般 到 特 殊 探 究 规 律,学会利用规律解决问题. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 拓展与培优 144 变式练习2 如图1,一次函数y=2x+4与x 轴,y 轴分别相交于A,B 两点,一次函数图象与坐标轴围 成的△ABO,我们称它为此一次函数的坐标三角 形.把坐标三角形面积分成相等的两部分的直线叫 做坐标三角形的等积线. (1)求此一次函数的坐标三角形周长以及分别 过点A、B 的等积线的函数表达式; (2)如图2,我们把第一个坐标三角形△ABO 记为第一代坐标三角形.第一代坐标三角形的等积 线BA1,AB1记为第一对等积线,它们交于点O1,四 边形A1OB1O1称为第一个坐标四边形.求点O1的 坐标和坐标四边形A1OB1O1的面积; (3)如图3,第一对等积线与坐标轴构成了第二 代坐标三角形△BA1O.△AOB1分别过点A,B 作 一条平分△BA1O,△AOB1面积的第二对等积线 BA2,AB2,相交于点O2,如此进行下去.…,请直接 写出On的坐标和第n 个坐标四边形的面积(用n 表 示). 图1 图2 图3 例3 如图,直线y=- 3 4x+6 分别与x 轴、y 轴交 于A、B 两点;直线y= 5 4x 与直线AB 交于点C,与 过点A 且平行于y 轴的直线交于点D.点E 从点A 出发,以每秒1个单位的速度沿x 轴向左运动.过点 E 作x 轴的垂线,分别交直线AB、OD 于P、Q 两 点,以 PQ 为边向右作正方形PQMN.设正方形 PQMN 与△ACD 重叠部分(阴影部分)的面积为S (平方单位),点E 的运动时间为t(秒). (1)求点C 的坐标; (2)当0<t<5时,求S 与t 之间的函数关 系式; 点拨:(1)此题主要考查一次函数综合应用; (2)利用分类讨论得出分段函数是解题关键. 变式练习3 如图,直线y=4-x 与两坐标轴分别 相交于A、B 点,点M 是线段AB 上任意一点(A,B 两点除外),过 M 分别作MC⊥OA 于点C,MD⊥ OB 于点D. 图(1) 图(2) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 数学 八年级上册 145 图(3) (1)当点M 在AB 上运动时,则四边形OCMD 的周长= . (2)当四边形 OCMD 为正方形时,将正方形 OCMD 沿着x 轴的正方向移动,设平移的距离为a (0<a≤4),在平移过程中,当平移距离a 为多少 时,正方形OCMD 的面积被直线AB 分成1∶3两 个部分? 1.如图,已知A 点坐标为(5,0),直线y=x+b (b>0)与y 轴交于点B,连结AB,∠α=75°,则b 的值为 ( ) A.3 B. 53 3 C.4 D. 53 4 2.如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点 B 的坐标为(15,6),直线y= 1 3x+b 恰好将矩形 OABC 分成面积相等的两部分,那么b= ( ) A. 1 2 B.1 C.- 1 2 D.-1 3.如图,矩形 ABCD 的边AB 在y 轴上,AB 的中点与原点重合,AB=2,AD=1,过定点Q(3, 0)和动点P(0,a)的直线与矩形ABCD 的边有公共 点,则a 的取值范围是 ( ) A.-1<a<1 B.a≥- 3 2 C.a<- 3 2 D.- 3 2≤a≤ 3 2 4.如图,平面直角坐标系中,已知直线y=x 上 一点P(1,1),C 为y 轴上一点,连结PC,线段PC 绕点P 顺时针旋转90°至线段PD,过点D 作直线 AB⊥x 轴,垂足为B,直线AB 与直线y=x 交于点 A,且BD=2AD,连结CD,直线CD 与直线y=x 交于点Q,则点Q 的坐标为 ( ) A.( 5 2 ,5 2 ) B.(3,3) C.( 7 4 ,7 4 ) D.( 9 4 ,9 4 ) 5.如图,一个菱形的一组相邻顶点分别在x 轴 和y 轴上,它的两条对角线分别与x 轴和y 轴平行. 一条直线经过这个菱形的对角线交点,这条直线对 应的函数关系式为y=kx+b(k<0).涂有“ ”部 分的面积记为S1,涂有“ ”部分的面积记为S2, 当S1=S2时,k所有可能的值有 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 拓展与培优 146 A.1个 B.2个 C.4个 D.无数个 6.在平面直角坐标系xOy 中,已知点A(0,1), B(1,2),点P 在x 轴上运动,当点P 到A、B 两点 距离之差的绝对值最大时,点 P 的坐标是 . 7.如图,点A、B、C 在一次函数y=-2x+m 的图象上,它们的横坐标依次为-1、1、2,分别过这 些点作x 轴与y 轴的垂线,则图中阴影部分的面积 的和是 . 8.正方形ABCD,矩形EFGH 均位于第二象 限内,它们的边平行于x 轴或y 轴,其中点A,E 在 直线OM 上,点C,G 在直线ON 上,O 为坐标原点, 点A 的坐标为(-3,3),正方形ABCD 的边长为1. 若矩形EFGH(GF>EF)的周长为14,面积为12, 则点F 的坐标为 . 9.在平面直角坐标系中,边长为2的正方形 OABC 的两顶点A、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴 上,点O 在原点.现将正方形OABC 绕O 点顺时针 旋转,当A 点第一次落在直线y=x 上时停止旋转, 旋转过程中,AB 边交直线y=x 于点M,BC 边交 x 轴于点N(如图).在旋转正方形OABC 的过程中, △MBN 的周长为 . 10.如图①所示,直线l:y=m(x+10)与x 轴 负半轴、y 轴正半轴分别交于A、B 两点. (1)当OA=OB 时,试确定直线l的解析式; (2)在(1)的条件下,如图②所示,设Q 为AB 延长线上一点,作直线 OQ,过 A,B 两点分别作 AM⊥OQ 于M,BN⊥OQ 于N,若AM=8,BN= 6,求MN 的长; (3)当m 取不同的值时,点B 在y 轴正半轴上 运动,分别以OB,AB 为边,点B 为直角顶点在第 一、二 象 限 内 作 等 腰 直 角 △OBF 和 等 腰 直 角 △ABE,连结EF 交y 轴于点P,如图③. 问:当点B 在y 轴正半轴上运动时,试猜想PB 的长是否为定值? 若是,请求出其值;若不是,说明 理由. 图① 图② 图③ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 数学 八年级上册 147 11.如图,直线EF:y= 3 4x+6 与x 轴、y 轴分 别相交于点E、F,点A 的坐标为(-6,0),点P(x, y)是直线y= 3 4x+6 上一个动点. (1)在点P 运动过程中,试写出△OPA 的面积 S 与x 的函数关系式,并写出相应自变量的取值 范围; (2)当点P 运动到什么位置时,△OPA 的面积 为9,求此时点P 的坐标; 12.阅读理解:在平面直角坐标系xOy 中,对于 任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”, 给出如下定义: 若|x1-x2|≥|y1-y2|,则点P1与点P2的 “非常距离”为|x1-x2|; 若|x1-x2|<|y1-y2|,则点P1与点P2的 “非常距离”为|y1-y2|. 例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为|1-3|< |2-5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5| =3,也就是图1中线段P1Q 与线段P2Q 长度的较 大值(点Q 为垂直于y 轴的直线P1Q 与垂直于x 轴的直线P2Q 的交点). (1)已知点 A(- 1 2 ,0),B 为y 轴上的一个 动点. ①若点B(0,3),则点A 与点B 的“非常距离” 为 ; ②若点A 与点B 的“非常距离”为2,则点B 的 坐标为 ; ③直接写出点A 与点B 的“非常距离”的最小 值 ; (2)已知点D(0,1),点C 是直线y= 3 4x+3 上 的一个动点,如图2,求点C 与点D“非常距离”的最 小值及相应的点C 的坐标. 图1 图2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 专题拓展 一次函数图象与 几何变换 【夯实基础】 1.D 2.D 3.B 4.y= 3 2x+3 5.y =0.5x-0.5 【典型例题】 例1 (1)y=-x+4 (2)4<t<7 变式练习1 (1)y=-x+2 (2)3≤t≤7 (3)t=2 例2 (1) 5 2 (2)1 变式练习2 B 例3 (1)y=-3x-2 (2)y=x+4,y =-x+4 变式练习3 -4≤b≤-2 【巩固练习】 1.D 2.D 3.B 4.A 5.4 6.( 7 4 , 0) 7.y=-2x+6 8.y=-x 9.(1)y=-2x+6 (2)y=2x (3)y = 1 2x- 3 2 10.(1)y=3x-6 (2)(3,3) (3)(3, 0)或(6,0)或(0,3)或(0,6) 11.(1)乙 甲 铁块的高度为14cm (2)2分钟 (3)84立方厘米 (4)60平方 厘米 专题拓展 一次函数综合题 【夯实基础】 1.D 2.A 3.B 4.3≤b≤6 5.(1) 12 (2)t<-4或 4 5<t<2 【典型例题】 例1 (1)d1+d2=3 (2)d1+d2≥2 当 d1+d2=3 时,P 的 坐 标 为 (1,-2)或 7 3 ,2 3 æ è ç ö ø ÷ (3)a=2 变式练习1 (1)①(0,4)或(0,-1) ②4 (2)0<m≤ 1 2 例2 (1)若k=2,b=-4,y=2x-4,取x1 =3,则x2=2,x3=0,x4=-4,…;取x1=4, 则x2=x3=x4=4,…;取x1=5,则x2=6, x3=8,x4=12,…;由此发现:当x1<4时,随 着运算次数n 的增加,运算结果xn越来越小. 当x1=4时,随着运算次数n 的增加,运算结 果xn的值保持不变,都等于4.当x1>4时, 随着运算次数n 的增加,运算结果xn 越来 越大. (2)当x1> b 1-k 时,随着运算次数n 的 增加,xn越来越大.当x1< b 1-k 时,随着运算 次数n 的增加,xn越来越小.当x1= b 1-k 时, 随着运算次数n 的增加,xn保持不变. 理由:如图1中,直线y=kx+b 与直线 y=x 的交点坐标为 b 1-k ,b 1-k æ è ç ö ø ÷,当x1> b 1-k 时,对于同一个x 的值,kx+b>x,∴y1 >x1,∵y1=x2,∴x1<x2,同理x2<x3<… <xn,∴当x1> b 1-k 时,随着运算次数n 的 增加,xn越来越大.当x1< b 1-k 时,随着运算 次数n 的增加,xn越来越小.当x1= b 1-k 时, 随着运算次数n 的增加,xn保持不变. (3)①在数轴上表示的x2,x3,x4如图所 示.随着运算次数的增加,运算结果越来越接 近6 5. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·44· ②由(2)可知:-1<k<1且k≠0,∴由 ①探究可知:m= b 1-k. 变式练习2 (1)周长为6+25,y=4x+4, y=x+2 (2)O1 - 2 3 ,4 3 æ è ç ö ø ÷ S四边形A1OB1O1= 4 3 (3)- 2 2n+1 ,4 2n+1 æ è ç ö ø ÷ 23-n 2n+1 例3 (1)C(3, 15 4 ) (2)当0<t≤ 10 3 时,S= -2t2+10t;当 10 3<t<5 时,S=4t2-40t +100. 变式练习3 (1)8 (2)2或4- 2 【巩固练习】 1.B 2.A 3.D 4.D 5.A 6.(-1,0) 7.3 8.(-10,7) 9.4 10.(1)y=x+10 (2)14 (3)PB 的长为定值5.理由略 11.(1)S= 9 4x+18 (x>-8);S=- 9 4x -18(x<-8) (2)(-4,3)或(-12,-3) 12.(1)①3 ②(0,2)或(0,-2) ③ 1 2 (2) 8 7 C - 8 7 ,15 7 æ è ç ö ø ÷ 周末拓展 一次函数章拓展 一、1.D 2.A 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 二、9.m>-2 10.3 11.S1>S2 12.y = 1 2x-400 13.4n 14.37.2 15. (3,2) 或(0,-1) 16. 1 6 三、17.(1)B( 1 2 ,0) k=2 (2)S= 1 2x- 1 4 (x> 1 2 ) (3)(1,1) 18.(1)y1 =310x +300,y2 =276x +2000 (2)若y1=y2,则x=50.故当海产品不 少于30吨但不足50吨时,选择汽车货运公 司合算;当海产品恰好是50吨时选择两家公 司都一样,没有区别;当海产品超过50吨时 选择铁路货运公司费用节省一些. 19.(1)450 (2)y1=450-150x(0≤x≤3) y2= 75x(0≤x≤6) (3)根据(2)得出: y= 450-225x(0≤x≤2) 225x-450(2<x≤3) 75x(3<x≤6) ì î í ï ï ï ï , 20.(1)y=-2x+12 36 (2)-3 - 3 2 (3)> > 21.(1)y1=-20x+1200,当x=20时, y1=-20×20+1200=800. (2)y2=25x-500, 当0≤x≤20时,y1=-20x+1200, 当20<x≤60时,y=y1+y2=-20x+ 1200+25x-500=5x+700, 当y≤900时,5x+700≤900,x≤40, 当y1=900 时,900= -20x+1200, x=15. ∴发生严重干旱时x 的范围为:15≤ x≤40. 22.(1)F(-2,4),∠GEF=45° (2)DC=3,BC=6 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·54·