精品解析：四川省成都市温江区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年四川省成都市温江区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四个图标中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 2. 环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2．5微米的颗粒物，2.5微米即0．0000025米．用科学记数法表示0．0000025为（ ） A. 2.5×10﹣5 B. 2.5×105 C. 2.5×10﹣6 D. 2.5×106 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】解： ∵0．0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0）， ∴从而． 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法． 3. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽站在点A处，她觉得沿AP走过斑马线到达马路边BC更节省时间，这一想法体现的数学依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂线的性质，解题的关键是掌握垂线段最短． 根据垂线的性质进行解答即可． 【详解】解：A、连接两点的所有线中，线段最短，故A不符合题意； B、两点确定一条直线，是直线的性质，故B不符合题意． C、垂线的性质，故C不符合题意； D、直线外一点到这条直线上各点的连线中，垂线段最短，故D符合题意； 故选：D． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，用抽样调查 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查 C. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中必然事件 D. 任意画一个三角形，其内角和是是随机事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，全面调查，抽样调查等知识，熟练掌事件的分类，全面调查，抽样调查是解题的关键． 根据事件的分类，全面调查，抽样调查对各选项进行判断作答即可， 【详解】解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适宜采用抽样调查，原项说法正确，符合题意； B、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查，原说法不正确，不符合题意； C、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，原说法不正确，不符合题意； D、任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，原说法不正确，不符合题意； 故选：A． 5. 正安县誉为“吉他之都，音乐之城”．吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示，，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 根据由平行线的性质，逐项判定即可． 【详解】解：A、由推出和的对顶角互补，得到和互补，和不一定相等，故此选项不符合题意； B、由两直线平行，同旁内角互补，邻补角的性质推出和互补，和不一定相等，故此选项不符合题意； C、和不是同旁内角，由不能判定，故此选项不符合题意； D、由两直线平行，同旁内角互补，邻补角的性质推出，故此选项符合题意． 故选：D． 6. 八年级（2）班的数学兴趣小组开展了设计伞的实践活动．小康所在的小组设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，，E，F分别是的中点，，那么判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．由E，F分别是，的中点，得出；根据三边对应相等，证明三角形全等． 【详解】解：∵E，F分别是的中点，， ∴， 在与中， ， ∴． 故选：A． 7. 如图，若∠B=∠C，下列结论正确的是(    ) A. △BOE≌△COD B. △ABD≌△ACE C. AE=AD D. ∠AEC=∠ADB 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理可判断∠AEC=∠ADB，则可对D选项进行判断；直接对C选项进行判断，然后根据全等三角形的判定方法可对A、B进行判断． 【详解】解：∵∠B=∠C，∠CAE=∠BAD， ∴∠AEC=∠ADB，所以D选项符合题意； ∵不能确定BE=CD，AE=AD， ∴不能判断△BOE≌△COD、△ABD≌△ACE，所以A、B、C选项不符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决此类问题的关键． 8. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA 2，则PQ的长不可能是（ ） A. 4 B. 3.5 C. 2 D. 1.5 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段最短得出当PQ⊥OM时，PQ的值最小，此时根据角平分线性质得出PQ=PA，再逐一判断即可． 【详解】解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小， ∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2， ∴PQ=PA=2， 所以的最小值为2， 所以A，B，D不符合题意，D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，求解PQ最小值是解此题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 9. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，先利用完全平方公式进行计算，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 10. 若ax=2，ay=3，则ax+y=_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据同底数幂的逆运算即可求解． 【详解】∵ax=2，ay=3， ∴ax+y= ax×ay=2×3=6 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算公式． 11. “七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”．图①是由该图形组成的正方形，图2是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形，则飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．根据七巧板对应图形的面积，计算出和平鸽头部（阴影部分）与正方形面积比，结合简单概率公式求解即可得到结论．熟练掌握几何概率的求法是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 设阴影部分的等腰直角三角形的直角边为，则由七巧板的特征可知，， 在等腰中，， ，，则阴影部分的面积是七巧板面积的，故飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是， 故答案为：． 12. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在，处，若，则______． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查了角的计算以及翻折变换，注意翻折前后不变的边和角，是解此题的关键．根据折叠的性质可得出，再根据，即可得出的度数． 【详解】解：∵把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在，处， ∴， ∵，， ∴ ， 故答案为：55． 13. 如图，在中，，是高，E是外一点，，，若，，，则的面积为______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．在上截取，连结，先证明，进一步推得，再证明，求出的长，即可利用三角形面积公式求的答案． 【详解】解：如图，在上截取，连结， ，是高， ，， ， ， ， 与中， ， ， ∴， ， ， ， ， ． 故答案为：16． 三、解答题：本大题共8小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的运算，整式的混合运算——化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键 （1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，负整数指数幂、零指数幂法则计算即可得到结果； （2）根据单项式乘多项式、完全平方公式将原式展开，然后合并同类项，再将、的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ， 当，时，原式． 15. 某兴趣小组通过实验估算某液体的沸点，经过测量，气压为标准大气压，并得到几组对应的数据如下： 加热时间 0 10 20 30 液体温度 8 18 28 38 （1）兴趣小组发现液体沸腾前，液体温度与加热时间之间满足关系：随着加热时间t的变化，液体温度y的值也随之变化，直接写出y与t之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当加热时该液体沸腾，求该液体的沸点． 【答案】（1），加热时间t是自变量，液体温度y是因变量 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是函数的应用，函数的定义，理解题意是关键； （1）由加热时间每增加，液体温度升高，可得则每秒液体升高的温度为，从而可得解析式； （2）直接根据每秒液体升高的温度为，再列式计算即可； 【小问1详解】 解：由表格可知，加热时间t是自变量，液体温度y是因变量； 加热时间每增加，液体温度升高， 则每秒液体升高的温度为，得， ∴y与t之间的关系式是，加热时间t是自变量，液体温度y是因变量． 【小问2详解】 解：， 当时，， ∴该液体的沸点是． 16. 如图，点E，F在上，，，．判断与的数量关系，并说明你的理由． 【答案】；见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、全等三角形的性质与判定，根据平行线的性质可得，证得，可得，即可得证． 【详解】解：；理由如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，对一个正方形进行了分割： （1）请用两种不同的方法求图中大正方形的面积： 方法1：___________，方法2：___________． （2）根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为__________； （3）利用等量关系解决问题：，，求． 【答案】（1）， （2） （3）13 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）从“整体”与“部分”分别表示大正方形的面积即可； （2）由（1）中两种方法所表示的面积相等可得答案； （3）利用代入计算即可． 【小问1详解】 解：大正方形的边长为，因此面积为，组成大正方形的4个部分的面积和为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由①两种方法所表示的面积相等可得， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：，， ． 18. 在一个不透明的袋子中装有6个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）求出摸出的球是黄球的概率； （2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？ 【答案】（1） （2）放进去的这9个球中红球6个，黄球3个 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接由概率公式求解即可； （2）设放入红球个，则黄球为个，由题意：摸出两种球的概率相同，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解： 袋子中装有6个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同， 摸出每一球的可能性相同， 摸出红球的概率是； 【小问2详解】 解：设放入红球个，则黄球为个， 由题意得：， 解得：， 则， 放进去的这9个球中红球6个，黄球3个． 19. 已知，如图，ABCD，EG 平分∠BEF，FG 平分∠EFD，求证：∠EGF=90° 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据ABCD，得到∠EFD+∠BEF=180°，再根据角平分线的性质即可证明． 【详解】∵ABCD， ∴∠BEF +∠EFD =180°， ∵EG 平分∠BEF，FG 平分∠EFD， ∴∠GEF=∠BEF， ∠GFE=∠EFD， ∴∠GEF+∠GFE=∠BEF+∠EFD=（∠BEF +∠EFD）=90°． ∴∠EGF=90° 【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同旁内角互补． 20. 王鹏和爸爸一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后王鹏做了一会儿准备活动，爸爸先跑，当王鹏出发时，爸爸已经距起点200米了，王鹏跑了70秒开始休息，他们距起点的距离s（米）与王鹏出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整），根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）在上述变化过程中，自变量是___________，因变量是___________； （2）爸爸的速度为多少米/秒？王鹏休息前的速度为多少米/秒？ （3）王鹏与爸爸相遇几次？相遇时距起点的距离分别为多少米？ 【答案】（1）王鹏出发的时间t；距起点的距离s （2）爸爸速度为2米/秒；王鹏的速度为6米/秒 （3）王鹏与爸爸相遇2次，相遇时距起点的距离分别为300米或420米 【解析】 【分析】本题考查了函数的应用，观察函数图象找出点的坐标是解题的关键． （1）观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变量； （2）根据速度路程时间，即可分别算出爸爸以及王鹏的速度； （3）根据函数图象即可得到结论． 【小问1详解】 观察函数图象可得出：自变量为王鹏出发的时间t，因变量为距起点的距离s． 故答案为：王鹏出发的时间t；距起点的距离s． 【小问2详解】 爸爸的速度为：（米/秒）； 王鹏的速度为：（米/秒）； 【小问3详解】 王鹏与爸爸相遇2次，相遇时距起点的距离分别为300米或420米． 21. 如图，已知中，，，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由点B向C运动，同时，点Q在线段上由点C向A运动． （1）①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒时？请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以的运动速度从B同时出发，都逆时针沿三边运动，则经过几秒后，点P与点Q第一次在上相遇？ 【答案】（1）①经过1秒时，理由见解析；② （2）经过24秒点P与点Q第一次在边上相遇 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形判定与性质，一元一交停放听应用，熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系． （1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中、和、边的长，根据判定两个三角形全等． ②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先求得点运动的时间，再求得点的运动速度； （2）根据题意结合图形分析发现：由于点的速度快，且在点的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点多走等腰三角形的两个边长． 【小问1详解】 解：①经过1秒时，理由如下： 秒， ， ，点为的中点， ． 又，， ， ． 又， ， ∴； ②假设， ， ， 又∵，，则，， 点，点运动的时间秒， ； 【小问2详解】 解：设经过秒后点与点第一次相遇， 由题意，得， 解得， 点共运动了． ， 点、点在边上相遇， 经过24秒点与点第一次在边上相遇． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年四川省成都市温江区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四个图标中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2．5微米的颗粒物，2.5微米即0．0000025米．用科学记数法表示0．0000025为（ ） A. 2.5×10﹣5 B. 2.5×105 C. 2.5×10﹣6 D. 2.5×106 3. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽站在点A处，她觉得沿AP走过斑马线到达马路边BC更节省时间，这一想法体现的数学依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 4. 下列说法正确的是（　　） A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，用抽样调查 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查 C. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是必然事件 D. 任意画一个三角形，其内角和是是随机事件 5. 正安县誉为“吉他之都，音乐之城”．吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示，，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 八年级（2）班数学兴趣小组开展了设计伞的实践活动．小康所在的小组设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，，E，F分别是的中点，，那么判定的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若∠B=∠C，下列结论正确的是(    ) A. △BOE≌△COD B. △ABD≌△ACE C. AE=AD D. ∠AEC=∠ADB 8. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA 2，则PQ的长不可能是（ ） A. 4 B. 3.5 C. 2 D. 1.5 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 9. 计算：_________． 10. 若ax=2，ay=3，则ax+y=_____． 11. “七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”．图①是由该图形组成的正方形，图2是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形，则飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是__________． 12. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在，处，若，则______． 13. 如图，在中，，是高，E是外一点，，，若，，，则的面积为______． 三、解答题：本大题共8小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 15. 某兴趣小组通过实验估算某液体的沸点，经过测量，气压为标准大气压，并得到几组对应的数据如下： 加热时间 0 10 20 30 液体温度 8 18 28 38 （1）兴趣小组发现液体沸腾前，液体温度与加热时间之间满足关系：随着加热时间t的变化，液体温度y的值也随之变化，直接写出y与t之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当加热时该液体沸腾，求该液体沸点． 16. 如图，点E，F在上，，，．判断与的数量关系，并说明你的理由． 17 如图，对一个正方形进行了分割： （1）请用两种不同的方法求图中大正方形的面积： 方法1：___________，方法2：___________． （2）根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为__________； （3）利用等量关系解决问题：，，求． 18. 在一个不透明的袋子中装有6个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）求出摸出的球是黄球的概率； （2）为了使摸出两种球概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？ 19. 已知，如图，ABCD，EG 平分∠BEF，FG 平分∠EFD，求证：∠EGF=90° 20. 王鹏和爸爸一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后王鹏做了一会儿准备活动，爸爸先跑，当王鹏出发时，爸爸已经距起点200米了，王鹏跑了70秒开始休息，他们距起点的距离s（米）与王鹏出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整），根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）在上述变化过程中，自变量是___________，因变量是___________； （2）爸爸速度为多少米/秒？王鹏休息前的速度为多少米/秒？ （3）王鹏与爸爸相遇几次？相遇时距起点的距离分别为多少米？ 21. 如图，已知中，，，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由点B向C运动，同时，点Q在线段上由点C向A运动． （1）①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒时？请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以的运动速度从B同时出发，都逆时针沿三边运动，则经过几秒后，点P与点Q第一次在上相遇？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$