精品解析：山东省枣庄市滕州市滕南中学八年级上学期数学学科第二次质量检测试题

滕南中学八年级第一学期数学学科第二次质量检测 分值：120分 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 0.3，0.4，0.5 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，首先勾股数要满足都是正整数，其次勾股数中两较小的数的平方和等于最大数的平方，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴1，2，3不是勾股数，故此选项不符合题意； B、∵， ∴4，2，3不是勾股数，故此选项不符合题意； C、∵0.3，0.4，0.5不是整数， ∴0.3，0.4，0.5不是勾股数，故此选项不符合题意； D、∵， ∴6，8，10是勾股数，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，需满足两个条件：①方程组含有两个未知数；②每个方程都是整式方程且未知数的次数为1． 【详解】解：A． 方程组中第一个方程含项，次数为，不符合一次方程要求，排除． B． 方程组中第一个方程含项，次数为，不符合一次方程要求，排除． C． 方程组中两个方程均为一次方程，且仅含、两个未知数，符合定义，正确． D． 方程组含、、三个未知数，不符合“二元”条件，排除． 故选：C． 3. 已知与是同类项，则的值是（ ） A. 4 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解二元一次方程组，解题的关键熟练运用同类项的定义． 先根据同类项的定义列出方程组，求出的值，再代入代数式，即可求解． 【详解】解：由题意得， 解得：， 所以． 故选：A． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 等于 B. 没有立方根 C. 立方根等于本身的数是0 D. 的立方根是 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用立方根的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A、，=-2，故等于，故此选项正确； B、的立方根为：，故此选项错误； C、立方根等于本身的数是0，±1，故此选项错误； D、-8的立方根是-2，故此选项错误； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握相关定义是解题关键． 5. 已知直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，解题的关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解． 先利用待定系数法求出的值，进而得到点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【详解】解：直线过点， ， 解得：， 点， 直线与直线相交于点， 二元一次方程组的解为， 故选D． 6. 某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案. 详解：换人前6名队员身高的平均数为==188， 方差为S2==； 换人后6名队员身高的平均数为==187， 方差为S2== ∵188＞187，＞， ∴平均数变小，方差变小， 故选A. 点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 7. 两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系．根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案． 【详解】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得： A、由图可得，一个图象的，，另一个图象的，，符合题意； B、由图可得，一个图象的，，另一个图象的，，不符合题意； C、由图可得，一个图象的，，另一个图象的，，不符合题意； D、由图可得，一个图象的，，另一个图象的，，不符合题意； 故选：A． 8. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握加减消元的思想．先把代入方程组，可得，解可求、的值，最后把、的值代入所求代数式计算即可． 【详解】解：把代入方程，可得， 解得， ∴． 故选：． 9. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 10. 若关于，的方程组无解，则的值为（ ） A. 6 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解答此题的关键是熟知方程组无解的含义．由第二个方程可得，将此式代入第一个方程可以得到一个关于解的方程，当分母为零时原方程组无解，即可得的值． 【详解】解：原方程组， 由（2）式得，代入（1）式得： ， 解得，当时原方程组无解，． 故选：D 11. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ） A. 7 B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，二次根式的性质．由数轴上a的位置确定a的取值范围，再进一步求出和的取值范围，然后化简求值． 【详解】解：由数轴可得， ∴，， ∴ ， 故选：A． 12. 甲乙两车从A城出发匀速驶向B城，在整个行驶过程中，两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（ ） A. 乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时 B. A、B两城相距300千米 C. 乙车出发后1.5小时追上甲车 D. 甲的速度为25千米/小时，乙的速度为60千米/小时 【答案】D 【解析】 【分析】观察图象可判断A、B、C，由图象所给数据可求得甲、乙两车的速度可判断D，可得出答案． 【详解】解：由图象可知，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故选项A不合题意； A、B两城市之间的距离为300千米，故选项B不合题意； 甲、乙两直线的交点横坐标为， 即乙车出发小时后追上甲车，故选项C不合题意； ∵甲行驶的时间为5小时，则速度为(千米/小时)， 乙用时3小时，则速度为(千米/小时)， 故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 已知方程组与方程组的解相同，则_______，_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键． 联立不含a与b的方程组成新方程组，求出x与y的值，再把x与y的值代入含a与b的方程组成方程组，求出a与b的值即可． 【详解】解：由已知可得解得 把代入方程组得 解得： 故答案为：；． 14. 若是二元一次方程的一个解，则的值为_________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，运用整体代入的思想方法是解本题的关键； 先将方程的解代入方程，求出，在整体代入求值即可． 【详解】将代入得： ， 15. 小明本学期数学综合实践活动、期中考试及期末考试的成绩分别是88分、90分和90分，各项占学期成绩的百分比分别为 ，则小明的数学学期成绩是______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：小明的数学成绩是（分）， 故答案为：． 16. 陈老师做市场调研发现，某商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利元，按标价的八五折销售该工艺品件与将标价降低元销售该工艺品件所获利润相等．该工艺品每件的进价是____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设工艺品每件的进价是元，则标价为元，根据“按标价的八五折销售该工艺品件与将标价降低元销售该工艺品件所获利润相等”列出方程即可求解．解题的关键是找到等量关系，列出方程并解答． 【详解】解：设工艺品每件的进价是元，则标价为元， 根据题意得：， 解得：， ∴该工艺品每件的进价是元． 故答案为：． 17. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则常数的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组．用表示出方程组的解是解题的关键．先求方程组的解，用表示出，的值，再根据可得到关于的等式，从而求得的值． 【详解】解：解方程组，可得， ， ， 解得． 故答案为：． 18. 两个两位数的差是20，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边接着写较小的两位数，也得到一个四位数，若这两个四位数的和是6060，求这两个两位数分别是多少？设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意列方程组为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由较大的两位数为x，较小的两位数为y，再表示两种情况下的四位数，从而根据相等关系列出方程即可. 【详解】解： 较大的两位数为x，较小的两位数为y， 在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数为； 在较大的两位数的左边接着写较小的两位数，得到一个四位数为： 所以： 故答案为： 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，确定相等关系，再根据相等关系列方程是解题的关键. 三、解答题（本大题共7小题，共60.0分） 19. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）利用加减消元法进行计算，即可解答； （2）将原方程组进行整理化简可得：，然后利用代入消元法进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：， ②2得：③， ②3得：④， ③④得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：将原方程组进行整理化简可得：， 把②代入①得：， 解得：， 把代入②得：， ∴原方程组的解为：． 20. 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将代入方程组的第二个方程，代入方程组的第一个方程，分别求出a与b的值，即可求出所求式子的值． 【详解】解：把代入②，得， 解得； 把代入①，得， 解得； 所以． 21. 为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生有______人，图①中的值是______； （2）本次调查获取样本数据的众数为______元，中位数为______元； （3）根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数． 【答案】（1）50，32 （2）10，15 （3）864人 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查．熟练掌握条形统计图和扇形统计图的互补性，中位数，众数，样本容量的定义和确定，用样本估计总体，是解题的关键． （1）以5元组的4人占8%求出调查的总人数；（2）根据从小到大排列，第25个，第26个数落在15元组，得中位数为15元，10元组16人，人数最多，得众数为10元；（3）2400乘20元和30元总人数占比，即得． 【小问1详解】 解：∵（人），， ∴本次接受随机调查的学生有50人，图①中的值是32． 故答案为：50，32． 【小问2详解】 ∵10元组16人，人数最多， ∴众数为10元， ∵4元的4人，10元的16人，15元的12人，且，， ∴从小到大排列，第25个，第26个数落在15元组， ∴中位数为15元． 故答案为：10，15． 【小问3详解】 （人）， 故该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生约864人． 22. 学习了勾股定理后，数学兴趣小组的同学想用所学知识测量某电杆的高度，如图，出于安全考虑，电杆的底端处和顶端处均不能到达，甲同学在地面上取点，用测距仪测得米，乙同学在的延长线上取点，测得米，已知于点，请你根据以上测量结果，计算该电杆的高度． 【答案】米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据勾股定理列出方程是解答关键． 先根据勾股定理得到，设得到，列出方程求解． 【详解】解：， ． ，， ． ，， 设， ， ， 解得， 即， ． 故电杆的高度为米． 23. 某快递公司推出一项新的快递业务，其收费标准：快递起步费为元，即快递物品质量不超过千克时收费a元，超过部分每千克收费c元．快递费与物品质量之间的关系如图所示， 请根据图象回答下列问题： （1）观察图象填空： ， ， ； （2）若顾客快递物品的质量为千克，快递费为y元，请写出y与x之间的函数表达式； （3）当某顾客快递物品的质量为21千克时，他应付多少元快递费？若他共付快递费元，求他快递物品的质量为多少千克？ 【答案】（1）8；3； （2） （3）该顾客快递物品的质量为21千克时，他应付35元快递费；若他共付快递费元，他快递物品的质量为12千克 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，求函数关系式，求函数的函数值和自变量的值，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据函数图象可得快递物品质量不超过3千克时收费8元，据此可得a、b的值，再根据质量为15千克时快递费为26元可求出c的值； （2）根据（1）所求列式求解即可； （3）根据（2）所求，求出当时y的值，当时，x的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据图象可得：快递起步费为8元，即快递物品质量不超过3千克时收费8元，超过部分每千克收费（元）， ∴，，， 故答案为：8；3；； 【小问2详解】 解：当时，y与x之间的关系式为； 【小问3详解】 解：当时，； 当时，得， 解得：． 答：该顾客快递物品的质量为21千克时，他应付35元快递费；若他共付快递费元，他快递物品的质量为12千克． 24. 某教育科技公司销售，两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示： 进价（万元/套） 3 2.4 售价（万元/套） 3.3 2.8 （1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共60套，共需资金156万元，该教育科技公司计划购进，两种多媒体各多少套？ （2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共60套，其中购进种多媒体套（），当把购进的两种多媒体全部售出，求购进种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？ 【答案】（1）种多媒体20套，种多媒体40套； （2）购进种多媒体10套时能获得最大利润，最大利润是23万元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式． （1）设该教育科技公司计划购进种多媒体套，种多媒体套，利用总价单价数量，结合“该教育科技公司计划购进两种多媒体共60套，共需资金156万元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设把购进的两种多媒体全部售出后获得的总利润为万元，利用总利润每台的销售利润销售数量（购进数量），可找出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设该教育科技公司计划购进种多媒体套，种多媒体套， 根据题意得：， 解得：． 答：该教育科技公司计划购进种多媒体20套，种多媒体40套； 【小问2详解】 设把购进的两种多媒体全部售出后获得的总利润为万元， 根据题意得：， 即， ， 随的增大而减小， 又， 当时，取得最大值，最大值． 答：当取10套时能获得最大利润，最大利润是23万元． 25. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象与y轴的交点为，与x轴的交点为D． （1）求一次函数解析式； （2）一次函数的图象上是否存在一点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）如果在一次函数的图象存在一点Q，使得，求出点Q的坐标． 【答案】（1） （2）P点的坐标或 （3）或 【解析】 【分析】（1）先将代入，求出点A的坐标，再由待定系数法即可求解； （2）先求出点D的坐标，得出，再由，即可求解； （3）设点，得出，，列出方程，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， ∴可有， 解得， ∴A点的坐标； ∵一次函数的图象过点和点， 则有， 解得：， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：存在，理由如下： 对于一次函数，令， 则有， 解得， ∴点， ∴， 设点， 根据题意可知：， 解得， 当时，，解得：， 当时，，解得：， ∴P点的坐标或； 【小问3详解】 解：设点， 则， ， ∵时，，则： ， 解得：或， 此时点Q的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、一次函数图象与坐标轴交点，勾股定理，解题关键是熟练掌握相关知识，并运用数形结合的思想分析问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 滕南中学八年级第一学期数学学科第二次质量检测 分值：120分 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 0.3，0.4，0.5 D. 6，8，10 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知与是同类项，则的值是（ ） A. 4 B. 1 C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 等于 B. 没有立方根 C. 立方根等于本身的数是0 D. 的立方根是 5. 已知直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 6. 某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 7. 两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 8 9. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于，的方程组无解，则的值为（ ） A. 6 B. 1 C. D. 11. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ） A. 7 B. C. D. 无法确定 12. 甲乙两车从A城出发匀速驶向B城，在整个行驶过程中，两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（ ） A. 乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时 B. A、B两城相距300千米 C. 乙车出发后1.5小时追上甲车 D. 甲的速度为25千米/小时，乙的速度为60千米/小时 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 已知方程组与方程组的解相同，则_______，_______． 14. 若是二元一次方程的一个解，则的值为_________． 15. 小明本学期数学综合实践活动、期中考试及期末考试的成绩分别是88分、90分和90分，各项占学期成绩的百分比分别为 ，则小明的数学学期成绩是______分． 16. 陈老师做市场调研发现，某商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利元，按标价的八五折销售该工艺品件与将标价降低元销售该工艺品件所获利润相等．该工艺品每件的进价是____元． 17. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则常数的值是______． 18. 两个两位数的差是20，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边接着写较小的两位数，也得到一个四位数，若这两个四位数的和是6060，求这两个两位数分别是多少？设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意列方程组为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共60.0分） 19. 解方程组： （1）； （2）． 20. 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值． 21. 为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生有______人，图①中的值是______； （2）本次调查获取样本数据的众数为______元，中位数为______元； （3）根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数． 22. 学习了勾股定理后，数学兴趣小组的同学想用所学知识测量某电杆的高度，如图，出于安全考虑，电杆的底端处和顶端处均不能到达，甲同学在地面上取点，用测距仪测得米，乙同学在的延长线上取点，测得米，已知于点，请你根据以上测量结果，计算该电杆的高度． 23. 某快递公司推出一项新的快递业务，其收费标准：快递起步费为元，即快递物品质量不超过千克时收费a元，超过部分每千克收费c元．快递费与物品质量之间的关系如图所示， 请根据图象回答下列问题： （1）观察图象填空： ， ， ； （2）若顾客快递物品的质量为千克，快递费为y元，请写出y与x之间的函数表达式； （3）当某顾客快递物品的质量为21千克时，他应付多少元快递费？若他共付快递费元，求他快递物品的质量为多少千克？ 24. 某教育科技公司销售，两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示： 进价（万元/套） 3 2.4 售价（万元/套） 3.3 2.8 （1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共60套，共需资金156万元，该教育科技公司计划购进，两种多媒体各多少套？ （2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共60套，其中购进种多媒体套（），当把购进的两种多媒体全部售出，求购进种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？ 25. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象与y轴的交点为，与x轴的交点为D． （1）求一次函数解析式； （2）一次函数的图象上是否存在一点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）如果在一次函数的图象存在一点Q，使得，求出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $