3.3一元一次不等式及其解法（2知识点+8题型+课后练习）同步讲义-2025-2026学年八年级数学上册浙教版（2024）

第3章 一元一次不等式 3.3一元一次不等式及其解法 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 理解一元一次不等式的定义，能区分其与一元一次方程的异同​ . 掌握一元一次不等式的解法步骤，能准确求解并在数轴上表示解集​ . 会用一元一次不等式解决简单的实际问题 . . 一：一元一次不等式 定义：一般地，不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式，像这样的不等式叫一元一次不等式. 一元一次不等式满足的条件：①不等式的左右两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是1. 一元一次不等式的一般形式：或. 知识点2：一元一次不等式的解集及表示方法 定义：一元一次不等式的所有解组成的集合，叫做一元一次不等式的解集. 表示方法：1）用不等式表示.2）用数轴表示. 解一元一次不等式的一般步骤为： 步骤 具体做法 注意事项 去分母 在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数，得到系数为整数的不等式 1）不要漏乘不含分母的项； 2）当分母中含有小数时，先将小数化成整数，再去分母. 3）如果分子是多项式，去分母后要加括号. 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 1)去括号时，括号前的数要乘括号内的每一项，不要漏乘； 2)若括号外是负号时，去掉括号后括号内的各项负号都要改变符号.. 移项 一般把含有未知数的项移到不等式左边，其它项都移到不等式右边 1）移项时不要漏项; 2）将不等式中的项从一边移到另一边要变号，而在不等式同一边改变项的位置时不变号. 合并同类项 把不等式变为、 的形式 1）不要漏项； 2）系数的符号处理要得当. 3）字母及指数保持不变. 系数化为1 将不等式化为的形式 1)不等式两边都除以未知数系数; 2)当系数为负数，不等号的方向发生改变. 【补充说明】在解一元一次不等式时，上述的五个步骤不一定都能用到，并且也不一定按照自上而下的顺序，要根据不等式的形式灵活安排求解步骤. 考点一： 一元一次不等式的定义 1．下列是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题目主要考查了一元一次不等式的定义，概念解析：一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接．另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数．但两者也有联系，即一元一次不等是属于不等式． 根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的次数为1的不等式，逐一分析选项即可确定答案． 【详解】解：A、 含两个未知数x和y，是二元一次不等式，不符合“一元”条件。 B、 是等式而非不等式，且含两个未知数，排除。 C、 是等式，且未知数次数为1，属于一元一次方程，但非不等式，排除。 D、 仅含一个未知数x，次数为1，且为不等式，符合所有条件； 故选：D 2．下列各式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握定义，是解题的关键．根据一元一次不等式的定义，需满足：①含有一个未知数；②未知数的次数为1；③左右两边均为整式；④含有不等号． 【详解】解：A．是代数式，不含不等号，不符合定义，故A不符合题意； B．是等式，不是不等式，排除，故B不符合题意； C．含有一个未知数x，次数为1，且两边为整式，符合一元一次不等式定义，故C符合题意； D．中不是整式，不符合条件，故D不符合题意． 故选：C． 3．下列式子中是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式的概念，解题的关键是准确掌握一元一次不等式的定义并据此对每个选项进行判断． 依次分析每个选项是否符合一元一次不等式的定义，即含有一个未知数，未知数的次数是1，且用不等号连接的整式不等式． 【详解】A、，因为是分式， 所以该不等式不是整式不等式，不满足一元一次不等式的定义，不符合题意； B、是等式，不是不等式，不符合题意； C、，含有一个未知数，未知数的次数是1，并且是用大于号连接的整式不等式，符合一元一次不等式的定义，符合题意； D、，可得，未知数的最高次数是2，不是1，不满足一元一次不等式的定义，不符合题意， 故选：C． 4．若是关于 x的一元一次不等式，则 m的值为（   ） A． B．1 C． D．0 【答案】B 【分析】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值． 【详解】解：依题意得：且， 解得． 故选：B． 考点二：一元一次不等式的解集 5．关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变是解题关键． 根据不等式解集的形式，确定系数符号，进而求出参数范围． 【详解】解：原不等式为解集为， ∴且， ∴． 故选：A． 6．在国内投寄一封平信应付邮资如下表： 信件质量（克）                邮资（元/封） 某人投寄一封平信花费元，则此平信的质量可能为（   ） A．克 B．克 C．克 D．克 【答案】C 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，观察表格中的数据，根据时邮资为元即可求解，看懂表格是解题的关键． 【详解】解：由表格可知，当信件质量满足时，邮资为元， ∴此平信的质量可能为克， 故选：． 7．已知实数x，y，z满足．若，则的最大值为（   ） A．19 B．26 C．21 D．30 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据已知等式，得到，，再由得到，求出，再由即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最大值为19， 故选：A． 8．下面展示了解不等式的过程，开始出现错误的一步是（　　） 去分母，得…① 去括号，得…② 移项，得…③ 合并同类项，得…④ 系数化为1，得…⑤ A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式．根据不等式的基本性质判断即可得出答案． 【详解】解：开始出现错误的一步是①，左边去分母时未加括号； 故选：A． 考点三.一元一次不等式的整数解 9．不等式的最小整数解是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】本题考查求一元一次不等式的整数解，涉及一元一次不等式解集求法，熟练掌握一元一次不等式解集求法是解决问题的关键．通过移项、系数化为1解不等式，确定解集范围后，找出满足条件的最小整数即可得到答案． 【详解】解：， 移项得， 系数化为1得， ， 比它大的最小整数是2， 故选：B． 10．不等式的最大整数解为（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，不等式移项，合并，把x系数化为1，求出解集，确定出最大值整数解即可． 【详解】解：， 移项合并得：， 解得：， ∴最大整数解是． 故选：A． 11．若关于x的不等式的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式正整数解的知识，首先解不等式得到解集范围，再根据正整数解的情况确定参数a的上下限，即可获得答案． 【详解】解：解不等式，得， ∵该不等式的正整数解为1、2、3， ∴． 故选：D． 12．不等式的正整数解是（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查求不等式的整数解，解不等式，得到的范围，再确定其中的正整数解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴不等式的正整数解是1； 故选C． 考点四. 数轴上表示不等式的解集 13．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解不等式、数轴上表示不等式的解集，先求得不等式的解集，再在数轴上表示解集即可，注意端点是实心的． 【详解】解：解不等式，得， 将解集表示在数轴上如图： ， 故选：D． 14．已知某一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示解集．先由数轴得到不等式的解集为，再逐项解不等式，即可判断． 【详解】解：由数轴可得，不等式的解集为． A、解不等式得，不合题意； B、解不等式得，不合题意； C、解不等式得，符合题意； D、解不等式得，不合题意． 故选：C 15．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线． 先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， 在数轴上表示解集，如图： 故选：C． 16．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法以及不等式的解集在数轴上的表示，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是关键．解一元一次不等式，可得到不等式的解集，对比每个选项所表示的解集，即可得到答案． 【详解】解：将不等式移项，得 ． 系数化，得． 在数轴上表示如下： ； 故选：A 考点五.一元一次不等式解的最值 17．若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最大整数值为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．先解不等式得到，再根据题意可得不等式，解之即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∵是关于x的不等式的一个解， ∴， 解得， ∴a可取的最大整数为7， 故选：D． 18．如图，珍珍同学利用计算器设计了一个计算程序，输入一个正整数值，相应地会输出一个值． (1)若输入的值为偶数，且输出的值不大于6，求输入的值； (2)若输出的值大于52，求输入的最小值． 【答案】(1) (2)18 【分析】本题考查了列不等式以及分类讨论思想；，熟练运用分类讨论思想是关键． （1）正确列出不等式，然后根据条件计算即可； （2）运用分类讨论思想正确列出不等式，然后根据条件计算即可；． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得，     为正整数，且为偶数， ； （2）解：当输入的为奇数时，， 解得， 则的最小值为19；     当输入的为偶数时，， 解得， 则的最小值为18；     综上所述，符合条件的的最小值为18． 考点六.列一元一次不等式 19．2025年3月12日是我国的第47个植树节，为划定常德市生态保护的边界，《常德市国土空间总体规划年》明确生态保护红线面积不低于平方千米．若用平方千米表示生态保护红线面积，则x满足的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的应用，根据题意，生态保护红线面积不低于平方千米，即大于等于平方千米，即可得出，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据题意，生态保护红线面积不低于平方千米，即大于等于平方千米， ∴， 故选：D． 20．研究表明，运动时将心率控制在最佳燃脂心率（次）范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．已知最佳燃脂心率最高值为，最低值为，则20岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了实数的运算及列不等式，解题的关键是理解题意，列出算式． 根据题目给出的公式，将年龄代入计算最高值和最低值，即可确定正确的不等式范围． 【详解】解：最高值为 ； 最低值为 ； 因此，20岁的人最佳燃脂心率范围为 ， 故选：C． 21．某班级举行趣味问答活动，共有25道题，答对一题得4分，答错或不答扣2分，要使总得分不低于60分，则至少应该答对几道题？若设答对道题，可得不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了从实际问题抽象出一元一次不等式，设答对x道题，根据总得分不低于60分列出一元一次不等式即可． 【详解】解：设答对x道题，则答错或不答的题共道， 由题意可得：． 故选：C． 22．小明一家在自驾游时，发现某高速路对行驶汽车的速度在正常情况下有如图规定．设小客车的速度为v千米/小时，则在行车道①行驶速度v应满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式组的实际应用，根据题意黑色字体的速度表示最高限速，白色字体的速度表示最低限速，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：D． 考点七.用一元一次不等式解决实际问题 23．某种商品的进价为每件元，商场按进价提高后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（ ） A．折 B．折 C．折 D．折 【答案】A 【分析】此题考查一元一次不等式的应用，能根据题意列出不等式是解题的关键． 设打折，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】设打折，由题得，， 解得， 至多可以打8折． 故选：A． 24．某企业要购进两款机器狗共 5 只．如图所示，已知单价是 1.3 万元/只， 单价是 1 万元/只，且该企业购进两款机器狗的总费用不超过 6.2 万元，则最多可以购进（    ） A．1 只 B．2 只 C．3 只 D．4 只 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设可以购进x只，则可以购进只，利用总价=单价×数量，结合总价不超过6.2万元，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【详解】解：设可以购进x只，则可以购进只， 根据题意得：， 解得：， ∴x的最大值为4， ∴最多可以购进4只． 故选：D． 25．某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一题，则扣3分，要使总分不低于70分，则至少应答对的题数为（    ） A．15 B．14 C．13 D．12 【答案】C 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式解决实际问题，解题的关键是假设未知数，找出不等关系，列出不等式求解． 设答对道题，则答错或不答的题数为道，根据题意，总得分不低于70分，列出不等式并求解，确定的最小整数值． 【详解】解：设答对道题，则答错或不答的题数为道，根据题意得， 总得分为：， 解不等式得， 即 因为整数，故最小为13， 因此至少需答对13道题， 故选：C． 26．一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前2天完成任务，以后几天平均每天至少完成的土方数为（   ） A．65 B．70 C．75 D．80 【答案】D 【分析】设以后几天平均每天至少完成的土方数为x方，根据题意，得，解不等式即可． 本题考查了不等式的应用。熟练掌握列不等式，解不等式是解题的关键． 【详解】解：设以后几天平均每天至少完成的土方数为x方， 根据题意，得， 解得． 故选：D． 考点八.用一元一次不等式解决几何问题 27．如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为．已知小明的速度为，公交车的速度是小明的速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设小明到A站之间的距离，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解，理解题意，正确列出不等式是解此题的关键． 【详解】解：设小明到A站之间的距离， 由题意可得：， 解得：， ∴小明到A站之间的距离最大为， 故选：A． 一、单选题 1．如果关于的一元一次不等式的解集为，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．解一元一次不等式，求出，再根据已知的解集，即可求出m的值． 【详解】解：， ∴， ∵关于x一元一次不等式的解集为， ∴， ∴， 故选：B． 2．已知，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值，在数轴上表示不等式的解集，掌握绝对值的性质是解答本题的关键． 根据0和负数的绝对值是它的相反数，可得，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：， ， 则x的取值范围在数轴上表示正确的是 ． 故选：D． 3．已知不等式的解集是，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的性质，列出关于a的不等式，确定出a的范围即可，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴， 解得， 数轴上表示符合D， 故选：D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键． 解一元一次不等式，通过移项即可求解． 【详解】解：不等式为， 移项，得：， 不等式的解集为． 故选：A． 5．若关于x的不等式的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式正整数解的知识，首先解不等式得到解集范围，再根据正整数解的情况确定参数a的上下限，即可获得答案． 【详解】解：解不等式，得， ∵该不等式的正整数解为1、2、3， ∴． 故选：D． 6．关于x，y的二元一次方程组 的解满足的值不大于5，则k 的取值范围为（   ） A．k<8 B．k>8 C．k≤8 D．k≥8 【答案】C 【分析】本题考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，得到，再根据的值不大于5的条件建立不等式，求解k的取值范围． 【详解】 ，得 ∵的值不大于5， ∴， ∴， 故选C． 7．年道州龙船赛期间，为满足停车需要，组委会要求施工方将观礼台附近的空地平整为临时停车位，完成平整时间是小时内．开始的半小时，由于天气原因，只平整了．若施工方在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设施工方在剩余时间内每小时平整土地，根据题意列不等式即可，根据题意找到不等量关系是解题的关键． 【详解】解：设施工方在剩余时间内每小时平整土地， 由题意得，， 故选：． 8．学完不等式的解集后，甲同学说：“的解集是”；乙同学说：“是的一个解”；丙同学说：“的整数解有无数个”．这三位同学的说法中错误的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的解及解集，分别验证甲、乙、丙三位同学的说法是否正确即可． 【详解】甲同学：解不等式 ． 两边同时除以 ，需改变不等号方向，得 ，与甲所述一致，正确． 乙同学：把代入，得 ，而 ，不满足不等式，错误． 丙同学：所有小于3的整数（如，…），存在无穷多个，正确． 综上，只有乙同学的说法错误，错误个数为1． 故选B． 9．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为，长与宽的比为，则该行李箱的长的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意，行李箱的高为，长与宽的比为，设长和宽分别为和，根据长、宽、高之和不超过，列出不等式求解即可。 【详解】解：设行李箱的长和宽分别为和， 根据题意，长、宽、高之和不超过160cm，即：， 解得：， 因此，长的最大值为： 故该行李箱的长的最大值为， 故选：C． 10．莫氏绒绣是临沭县的一张非遗名片，某传承人出售某款绒绣手工艺品，每件15元，若一次性购买超过5件，超出部分每件按12元出售．小悦有150元准备购买这款绒绣手工艺品，她最多能购买的件数为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设购买x件这款绒绣手工艺品，根据总价不超过150元，列出关于x的一元一次不等式求解，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 【详解】解：设购买x件这款绒绣手工艺品， 根据题意得：， 解得：， 又∵x为正整数， ∴x的最大值为11， ∴她最多能购买11件． 故选：C． 2、 填空题 11．绝对值小于4大于的整数有 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的概念及整数的范围确定，解题的关键是根据绝对值的定义列出不等式，进而筛选出符合条件的整数． 分别列出“绝对值小于4”和“绝对值大于”对应的不等式；找出两个不等式解集的交集；从交集中确定整数，得到结果． 【详解】绝对值小于4的数满足，即；绝对值大于的数满足，即或． 同时满足两个条件的整数需在或范围内，符合条件的整数为和3，即． 故答案为：． 12．若是非负数，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的定义，一元一次不等式的解集，根据非负数的定义得到，由此即可求解． 【详解】解：是非负数， ∴， 解得，， 故答案为： ． 13．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤和不等式的基本性质． 根据解一元一次不等式的基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1依次计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ， 则， 故答案为：． 14．若关于的方程的解不大于，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤和不等式的基本性质．解方程得，根据解不大于列出关于的不等式，解之即可． 【详解】解：解方程得， 由题意知：， 解得：， 故答案为：． 15．已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y的二元一次方程的解，则关于x的不等式的解集为 ． x … 0 1 … y … 0 1 2 3 … 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及一元一次不等式的求解，解题的关键是先求出的值，确定方程的表达式，再解不等式． 先选取两组的值代入二元一次方程，求出，得到的表达式，再解不等式． 【详解】解：选取表格中两组值，比如当时，；当时，， 代入中，得到方程组， 把代入，得，解得， 所以二元一次方程为，即为， 解不等式， 移项可得，即， 综上，关于的不等式的解集为， 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 一元一次不等式 3.3一元一次不等式及其解法 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 理解一元一次不等式的定义，能区分其与一元一次方程的异同​ . 掌握一元一次不等式的解法步骤，能准确求解并在数轴上表示解集​ . 会用一元一次不等式解决简单的实际问题 . . 一：一元一次不等式 定义：一般地，不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式，像这样的不等式叫一元一次不等式. 一元一次不等式满足的条件：①不等式的左右两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是1. 一元一次不等式的一般形式：或. 知识点2：一元一次不等式的解集及表示方法 定义：一元一次不等式的所有解组成的集合，叫做一元一次不等式的解集. 表示方法：1）用不等式表示.2）用数轴表示. 解一元一次不等式的一般步骤为： 步骤 具体做法 注意事项 去分母 在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数，得到系数为整数的不等式 1）不要漏乘不含分母的项； 2）当分母中含有小数时，先将小数化成整数，再去分母. 3）如果分子是多项式，去分母后要加括号. 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 1)去括号时，括号前的数要乘括号内的每一项，不要漏乘； 2)若括号外是负号时，去掉括号后括号内的各项负号都要改变符号.. 移项 一般把含有未知数的项移到不等式左边，其它项都移到不等式右边 1）移项时不要漏项; 2）将不等式中的项从一边移到另一边要变号，而在不等式同一边改变项的位置时不变号. 合并同类项 把不等式变为、 的形式 1）不要漏项； 2）系数的符号处理要得当. 3）字母及指数保持不变. 系数化为1 将不等式化为的形式 1)不等式两边都除以未知数系数; 2)当系数为负数，不等号的方向发生改变. 【补充说明】在解一元一次不等式时，上述的五个步骤不一定都能用到，并且也不一定按照自上而下的顺序，要根据不等式的形式灵活安排求解步骤. 考点一： 一元一次不等式的定义 1．下列是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列式子中是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 4．若是关于 x的一元一次不等式，则 m的值为（   ） A． B．1 C． D．0 考点二：一元一次不等式的解集 5．关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．在国内投寄一封平信应付邮资如下表： 信件质量（克）                邮资（元/封） 某人投寄一封平信花费元，则此平信的质量可能为（   ） A．克 B．克 C．克 D．克 7．已知实数x，y，z满足．若，则的最大值为（   ） A．19 B．26 C．21 D．30 8．下面展示了解不等式的过程，开始出现错误的一步是（　　） 去分母，得…① 去括号，得…② 移项，得…③ 合并同类项，得…④ 系数化为1，得…⑤ A．① B．② C．③ D．④ 考点三.一元一次不等式的整数解 9．不等式的最小整数解是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 10．不等式的最大整数解为（   ） A． B． C．0 D．2 11．若关于x的不等式的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．不等式的正整数解是（   ） A． B．0 C．1 D． 考点四. 数轴上表示不等式的解集 13．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 14．已知某一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式是（    ） A． B． C． D． 15．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 16．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 考点五.一元一次不等式解的最值 17．若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最大整数值为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 18．如图，珍珍同学利用计算器设计了一个计算程序，输入一个正整数值，相应地会输出一个值． (1)若输入的值为偶数，且输出的值不大于6，求输入的值； (2)若输出的值大于52，求输入的最小值． 考点六.列一元一次不等式 19．2025年3月12日是我国的第47个植树节，为划定常德市生态保护的边界，《常德市国土空间总体规划年》明确生态保护红线面积不低于平方千米．若用平方千米表示生态保护红线面积，则x满足的关系为（    ） A． B． C． D． 20．研究表明，运动时将心率控制在最佳燃脂心率（次）范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．已知最佳燃脂心率最高值为，最低值为，则20岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 21．某班级举行趣味问答活动，共有25道题，答对一题得4分，答错或不答扣2分，要使总得分不低于60分，则至少应该答对几道题？若设答对道题，可得不等式为（    ） A． B． C． D． 22．小明一家在自驾游时，发现某高速路对行驶汽车的速度在正常情况下有如图规定．设小客车的速度为v千米/小时，则在行车道①行驶速度v应满足的条件是（   ） A． B． C． D． 考点七.用一元一次不等式解决实际问题 23．某种商品的进价为每件元，商场按进价提高后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（ ） A．折 B．折 C．折 D．折 24．某企业要购进两款机器狗共 5 只．如图所示，已知单价是 1.3 万元/只， 单价是 1 万元/只，且该企业购进两款机器狗的总费用不超过 6.2 万元，则最多可以购进（    ） A．1 只 B．2 只 C．3 只 D．4 只 25．某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一题，则扣3分，要使总分不低于70分，则至少应答对的题数为（    ） A．15 B．14 C．13 D．12 26．一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前2天完成任务，以后几天平均每天至少完成的土方数为（   ） A．65 B．70 C．75 D．80 考点八.用一元一次不等式解决几何问题 27．如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为．已知小明的速度为，公交车的速度是小明的速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．如果关于的一元一次不等式的解集为，则的值是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（       ） A． B． C． D． 3．已知不等式的解集是，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．若关于x的不等式的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．关于x，y的二元一次方程组 的解满足的值不大于5，则k 的取值范围为（   ） A．k<8 B．k>8 C．k≤8 D．k≥8 7．年道州龙船赛期间，为满足停车需要，组委会要求施工方将观礼台附近的空地平整为临时停车位，完成平整时间是小时内．开始的半小时，由于天气原因，只平整了．若施工方在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（   ） A． B． C． D． 8．学完不等式的解集后，甲同学说：“的解集是”；乙同学说：“是的一个解”；丙同学说：“的整数解有无数个”．这三位同学的说法中错误的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为，长与宽的比为，则该行李箱的长的最大值为（　　） A． B． C． D． 10．莫氏绒绣是临沭县的一张非遗名片，某传承人出售某款绒绣手工艺品，每件15元，若一次性购买超过5件，超出部分每件按12元出售．小悦有150元准备购买这款绒绣手工艺品，她最多能购买的件数为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 2、 填空题 11．绝对值小于4大于的整数有 ． 12．若是非负数，则的取值范围是 ． 13．不等式的解集为 ． 14．若关于的方程的解不大于，则的取值范围是 ． 15．已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y的二元一次方程的解，则关于x的不等式的解集为 ． x … 0 1 … y … 0 1 2 3 … 1 学科网（北京）股份有限公司 $$