13.2 第2课时 勾股定理最短路径问题应用（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

暖翡 初中数 学针人年袋数S 第十三章勾股定理 13.2勾股定理的应用 第2课时 勾股定理最短路径 问题应用 课前优学 1.空间图形的最短路线问题： (1)立体图形的侧面为平面：①将 欲求两点间最短路程的两点所 在平面展在同一平面内；②连 结这两点；③在直角三角形中 用勾股定理求出该距离；④比较所有可能的 这种距离选最小值作答，如图，在长方体AB CD一AB1C1D1中，从点A到点C1的最短 路线长是 中最小值， (2)立体图形的侧面为曲面：①将欲求两点间最 短路程的两点所在最小的曲面展在平面内； ②连结这两点；③在直角三角形中用勾股定 理求出该距离；④作答 2.平面图形中最短路线问题： (1)作出已知两点中一点关于某相关直线的对称 点；(2)连结另一点和对称点；(3)在直角三角形 中用勾股定理求出(2)中线段的长；(4)作答 3.利用割补法及重叠问题法求S阴影· 多号课堂精讲 知识点1 平面内的最短路线问题 例1如图所示，牧童在A处放牛，其家在B处，A、 B到河岸的距离分别为AC=400m,BD=200m, C、D两点的距离为800m,牧童从A处把牛牵到河 边饮水后再回家，试问在何处饮水所走路程最短？ 最短路程是多少米？ 解：此图所示，作 A -1E 点A关于CD 的对称点A', 连结AB交 CD于点P.因 此在点P处饮 A 水，所走路程最短， 过点A作AEBD交BD的延长线于点E, 在Rt△ABE中，AE=CD=800m,BE=200+ 400=600m 由勾殷定理，得AB2=AE2十BE2=800+600 所3AB=1000m,因此最短路程是1000m 规律和方法 利用对称转化为两点间的距离因为两，点之间 线段最短，后构造直角三角形用勾股定理 氵计算。 即学即练 1.如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为 了避开拐角∠AOB走“捷径”，在花圃内走出了一 条“路”AB,他们踩伤草坪，仅仅少走了() B A.4m B.6m C.8m D.10m 知识点2 圆柱中的最短路线问题 例2如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略 不计)的高为16cm,在容器内壁离容器底部4cm的 点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外 壁，位于离容器上底面距离为4cm的点A处，若蚂 蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm,则该圆柱 底面周长为多少？ B 解：图：将国柱展开，EG为上底面国周长的 一伴，作A关于E的对称点A,连结AB交EG于 F,则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF十BF 的长， 即AF+BF=A'B=20cm,延长BG,过A'作 E G AD⊥BG于D, A .AE=AE =DG=4cm, .'.BD=16cm, B Rt△ADB中，由勾殿定理得：A'D= √/202-162=12(cm), 则该图柱底面周长为24c,