13.2 第1课时 勾股定理的应用（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

&翡 初中数 学什人年发数s 第十三章勾股定理 13.2勾股定理的应用 第①课时 勾股定理的应用 课前优学 1.勾股定理的使用前提：问题图中有 三角 形或构造出 三角形，于是有两直角边的 等于 2.勾股定理的逆定理的用法：是通过计算出两较短 边的 等于最大边的 来确定 最大边所对角为 角. 3.勾股定理及其逆定理的应用：(1)用于作图； (2)用于计算；(3)用于推理.常用 判定图中三角形为直角三角形，后用 解决问题. 多多课堂精讲 知识点1 利用勾股定理在数轴上作出表示√n (n为大于1的正整数) 例1在数轴上作出表示17的点」 规律和方法 >●><⊙>><>>><⊙><><><>>⊙>>><>>>●>⊙> 利用数轴上的单位长结合勾股定理，把所求线 段作成直角三角形的斜边，直角三角形两直角 边分别为单位长和数轴上两，点间的线段长，是 解决此类问题常用的方法 即学即练 1.如图，长方形ABCD中，AB=3,AD=1,AB在 数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半 径作弧交数轴的正半轴于点M,则点M表示的 数是 D B 0 2 知识点2 利用勾股定理求边、角及面积 例2如图，已知某校有一块四边形空地ABCD,现 计划在该空地上种草皮，经测量∠A=90°，AB = 6m,BC=24m,CD=26m,DA=8m.若每种1m2草 皮需150元，则一共需投入多少元？ B Sm+Sam=2×6×8+2×10×24 =144(m2) ,.150×144=21600元. 答：一共需投入21600元. 规律和方法 用勾股定理证恒等式，常计算等式复杂的一边 等于简单的一边，尽量抓住图中具有公共边的 直角三角形，应用勾股定理进行等量代换，再 用代数方法进行一系列的恒等变形就可以达 到目的. 即学即练 2.如图，有一个四边形ABCD,已知∠ABC=90°， AB=20米，BC=15米，CD=7米，AD=24米 请计算出这个四边形ABCD的面积. A ,'.AD2+CD2=242+72=252=AC2 .∴.△ADC为直角三角形，∠ADC=90°， ,.S边形ABCD=S△c十S△ABC =2×15×20+号×7×24=234（年方米）.