13.1 第3课时 直角三角形的判定（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

&翡 初中数 学什人年发数s 第十三章勾股定理 13.1勾股定理及其逆定理 第3课时 直角三角形的判定 课前优学 1.勾股定理的逆定理：如果一个三角形较短两边的 等于 的平方，那么这个 三角形是直角三角形 2.直角三角形的判定： (1)有一内角是 角的三角形为直角三 角形； (2)两边的 等于第三边的 的 三角形为直角三角形 3.勾股数：三个 数，若两较小数的 等于最大数的 ,则称这三个数为 组 .常见的勾股数：3、4、5；5、12、13： 8、15、17;7、24、25;20、21、29;9、40、41等. 注意：(1)用勾股定理的逆定理判定直角三角 形时，先确定最大边，看它的平方是否等于其他两 边的平方和.(2)勾股数扩大整数倍后所得的三个 数仍是勾股数， 多雾课堂精讲 知识点1直角三角形的判定 例1判断满足下列条件的三角形是否为直角三 角形 (1)△ABC中，∠A=15°，∠B=75°； (2)△ABC中，AB=9,BC=12,AC=15; (3)一个三角形三边之比为5：12：13； (4)一个三角形三边a、b、c满足a2一b2=c2. 解：(1)△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°. .∴.∠C=180°-∠A-∠B=180°-15°- 75°=90°. ,,ABC是直角三角形. (2)△ABC中，AC2=152=225. AB2+BC2=92+122=81+144=225. .'.AC2 =AB2 +BC2. ,'.△ABC是直角三角形. (3)设三边为5x,12x,13x. .‘(13x)2=169x2, (5x)2+(12x)2=25x2+144x2=169.x2. ∴.(13x)2=(5.x)2+(12x)2, '.三角形是直角三角形。 (4).a2-b2=c2,∴.a2=b2+c2, ,'.三角形是直角三角形且ū是斜边. 规律和方法 已知三边或三边间的关系判定三角形为直角 三角形，常用两条较短边的平方和与最长边的 平方作比较，运算量小，更简便 即学即练 1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的 三边长，不能构成直角三角形的是 () A.3,4,5 B.6,8,10 C.3,2,5 D.5,12,13 2.五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25，现将 它们摆成两个直角三角形，其中正确的是() 20 24 25 24 25 24 20 20 20 25 15 15 15 15 25 A B C D 知识点2 勾股数 例2试判断：在△ABC中，三边长为a、b、c.且 a=n2一1，b=2m,c=n2十1(n>1,且n为整数)， 这个三角形是不是直角三角形？若是，哪个角是 直角？