12.4 第3课时 角平分线（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

&翡 初中数 学什人年发数s 第十二章全等三角形 12.4逆命题和逆定理 第③课时角平分线 课前优学 1.角平分线定理： 角平分线上的点到 相等 2.角平分线的逆定理： 角的内部到角 的点在角的平 分线上 3.三角形的内角平分线性质： 三角形的三条角平分线交于 ,这一点到 相等. 多男课堂精讲 知识点1角平分线的性质 例1如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分 ∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上，且 BD=DF. (1)求证：CF=EB; (2)请你判断AE、AF与BE之间的数量关系， 并说明理由. A (1)证明：.'AD平分∠BAC DE⊥AB,∠C=90°， .'.DC=DE, 在Ri△DCF和Rt△DEB中， DC=DE DF=DB .'.Rt△DCF≌Rt△DEB, ..CF=EB: (2)AF+BE=AE,理由如下： (1)中已证DC=DE, 在Rt△DCA和Rt△DEA中 DC=DE LAD -AD .'.Rt△DCA≌Rt△DEA(HL), ,,AC=AE,∴.AF+FC=AE, 即AF十BE=AE. 规律和方法 涉及角平分线上的点到边距离问题，可考虑用 角平分线性质求解，“补形法”是常用手段， 即学即练 1.如图，已知△ABC的周长是18cm,∠ABC和 ∠ACB的角平分线交于点O,OD⊥BC于点D. 若OD=3cm,则△ABC的面积是 () A.24cm2 B.27cm2 C.30cm2 B 2.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB, DF⊥BC,垂足分别为E,F.若△ABC的面积为 70,AB=16,DE=5,则BC= E B C 3.如图，OD平分∠AOB,OA=OB,P是OD上一 点，PM⊥BD于点M,PN⊥AD于点N.求证： PM=PN. B M D 2 A