11.5 第1课时 提公因式法（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

&翡 初中数 学什人年发数s 第十一章整式的乘除 11.5因式分解 第①课时 提公因式法 课前优学 1.因式分解的定义：把一个多项式化为几个 的形式，叫做多项式的因式分解. 2.提公因式法 (1)多项式中 都含有的因式，叫做公 因式，公因式可以是 ,也可以是 (2)如果多项式的各项有 ,可以把这 个公因式提取出来，从而将多项式化成几个 因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做 3.公因式的找法：公因式的系数取各项系数的 ,字母取各项都含有的 ,指数取相同字母的 注意：提公因式的实质是逆用乘法分配律.提 公因式时，要避免出现“漏项”的错误， 多多课堂精讲 知识点1 因式分解的定义 例1下列等式从左到右变形，属于因式分解的是 () A.2a-1=a(2-2） B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.x2-2x+1=(x-1)2 D.x2+6x+8=x(x+6)+8 规律和方法 注意因式分解与整式乘法的区别就易于判 断了. 即学即练 1.对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)= 2十2x一3，从左到右的变形，表述正确的是( A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 知识点2 公因式的找法 例2(1)3x2y,2x2y,一5x3y之的公因式是 (2)多项式-7ab+14abx一49aby的公因式 是 (3)多项式-8(a-b)3-4(b-a)2+2(a-b) 的公因式是 规律和方法 首项系数为负的，公因式系数通常取负.让提 完公因式后的首项为正. 即学即练 2.把12ab3c一8abc十6ab3c2分解因式时，应提取 的公因式是 () A.2 B.2abc C.2ab2c D.2a2b2c 3.若多项式一6ab+18abx+24aby的一个因式是 一6ab,则另一个因式是 ( A.-1-3x+4y B.1+3x-4y C.-1-3x-4y D.1-3x-4y 知识点3 利用提公因式法分解因式 例3把下列各式分解因式： (1)a.x2-ax; (2)-25x2y3+15x3y2-10x2y2; (3)(m-n)4+m(m-n)3+n(n-m)3.