1.10有理数的混合运算暑假预习练 2025—2026学年北京版数学七年级上册

1.10有理数的混合运算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列计算：①；②；③；④；⑤；其中计算正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式结果为正数的是（    ） A． B． C．（n为正整数） D． 4．的结果是（    ） A．0 B．30 C． D．28 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．我们定义一种新运算，规定，例如：，则的值为（    ） A．10 B．6 C． D． 7．已知是有理数，表示不超过的最大整数，如，，，等，那么（    ） A．－6 B．－5 C． D． 8．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 9．计算的结果是（ ） A． B． C． D．1 10．下列计算结果为正数的是（    ） A． B． C． D． 11．所得的结果是（    ） A． B． C．1 D．2 12．小明同学在一次数学作业中做了四道计算题： ① ② ③ ④ 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 二、填空题 13．计算的值是 ． 14．有理数混合运算的顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，如有括号，就先算 ，同级运算按照从 往 的顺序依次计算． 15．定义运算a*b＝，若(m－1) * (m－3)＝1，则m的值为 ． 16．计算的结果是 ． 17．定义新运算：a*b＝a2﹣2ab+b3，例如：3*2＝32﹣2×3×2+23＝5．计算（﹣4）*（﹣3）＝ ． 三、解答题 18．观察下列各式：          解答下列各题： (1) 尝试并计算： (2) 尝试并计算： (4) 尝试并计算： 19．计算： (1)； (2)． 20．计算： (1)； (2)． 21．利用简便方法计算： (1)； (2)． 22．（1）计算： （2）解方程： 23．阅读下列材料，并解答问题： 材料一：乘积为1的两个数互为倒数，如和，即若设，则； 材料二：分配律：； 利用上述材料，请用简便方法计算：． 24．计算： 《1.10有理数的混合运算》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A C C A C A D 题号 11 12 答案 A B 1．B 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算、有理数的乘除运算以及乘方运算，本题属于基础题型．根据有理数的加减运算、有理数的乘除运算以及乘方运算即可求出答案． 【详解】解：①原式，故①不符合题意． ②原式，故②符合题意． ③原式，故③不符合题意． ④原式，故④不符合题意． ⑤原式，故⑤符合题意． 故选：B． 2．B 【分析】根据有理数加减乘除运算法则求解，即可判断． 【详解】解：A、，故选项正确，不符合题意； B、，故选项错误，符合题意； C、，故选项正确，不符合题意； D、，故选项正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数加减乘除运算，解题的关键是掌握有理数加减乘除运算法则、绝对值的性质． 3．D 【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，将各个选项依次化简即可，熟练掌握运算法则是解题关键 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、n为正整数，为奇数， ∴，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D 4．A 【分析】根据乘数中有0，可知原式的结果一定为0． 【详解】解：， 故选A． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，熟知有理数乘法中，若其中的乘数有0，那么计算的结果为0是解题的关键． 5．C 【分析】根据有理数的运算法则计算出各选项的结果再进行判断即可． 【详解】解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意； B. ，故选项B计算错误，不符合题意； C. ，计算正确； D. ，故选项D计算错误，不符合题意 故选：C 【点睛】此题考查有理数的混合计算，关键是根据法则进行计算． 6．C 【分析】根据所给的新运算法则解答即可. 【详解】解：； 故选：C. 【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，正确理解新运算的法则是解题的关键. 7．A 【分析】根据题中新定义化简，计算即可解题． 【详解】解：根据题意得， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数大小比较及有理数的乘除法，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 8．C 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算律，有理数的乘除混合运算．根据有理数的乘除混合运算法则计算即可求解． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 9．A 【分析】本题考查有理数乘除混合运算，根据有理数乘除运算法则和混合运算顺序，依次计算即可 【详解】解： ． 故选：A． 10．D 【分析】本题考查了有理数的乘方、有理数的乘除法，正数的定义，将每个选项正确计算是解题关键． 将每个选项进行运算，即可得出答案． 【详解】解：对于A选项，，0不是正数，故本项错误； 对于B选项，，不是正数，故本项错误； 对于C选项，，不是正数，故本项错误； 对于D选项，，15是正数，故本项正确； 故选：D． 11．A 【分析】直接提取公因式（−2）2021，进而得出答案． 【详解】解：（−2）2021＋（−2）2022 ＝（−2）2021×（1−2） ＝22021． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了提取公因式以及有理数的混合运算，正确找出公因式是解题关键． 12．B 【分析】根据合并同类项的法则和有理数的混合运算进行计算即可． 【详解】解：①，故①错误； ②，故②错误； ③，故③正确； ④，故④正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项的法则和有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 13． 【分析】根据有理数的乘法运算，简便计算的方法，有理数的加减混合运算即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查有理数的乘法运算，简便计算，掌握有理数的乘法运算法则及简便计算的方法是解题的关键． 14． 乘方 乘除 加减 括号里面的 左 右 【解析】略 15．1或4 【分析】判断m﹣1与m﹣3的大小，利用题中的新定义化简，计算即可求出m的值． 【详解】解：根据题中的新定义得： ∵m﹣3＜m﹣1， ∴已知等式化简得：（m﹣3）m﹣1＝1， 当m﹣3≠0，即m≠3时，m﹣1＝0， 解得：m＝1； 当m﹣3＝1，即m＝4时，满足题意； 当m﹣3＝﹣1，即m＝2时，不符合题意， 综上所示，m＝1或4． 故答案为：1或4． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 16．4 【分析】根据乘除混合运算，按照顺序自左到右依次计算即可． 【详解】解：， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17．﹣35 【分析】根据题意由定义新运算：a*b＝a2﹣2ab+b3列出算式，然后再进行计算即可． 【详解】解：（﹣4）*（﹣3） ＝(﹣4)2﹣2×(﹣4)×(﹣3)+(﹣3)3 ＝16﹣24﹣27 ＝﹣35． 故答案为：﹣35． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算．关键是掌握有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号里面的． 18．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）利用裂项法，然后互为相反数相消为0，得出，通分计算即可； （2）利用裂项法，然后提出，互为相反数相消为0，得出计算即可； （3）先去绝对值得出互为相反数相消为0，得出通分合并即可； （4）利用倒推法，最后两项计算，然后逐步与前一项合并即可． 【详解】(1) ， =， =， =； (2) = = = = （3）， =， =， =； (4) = =， =， =， =， =． 【点睛】本题考查裂项法求数列的和，绝对值化简求和，掌握裂项法方法，根据应用条件变化作调整是解题关键． 19．(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）先算乘方，乘除法和绝对值，再算加减； （2）先算括号里面的运算及乘方，乘除法，后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 20．(1)22； (2) 【分析】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减法即可； （2）先计算乘方、利用乘法分配律进行计算，再进行加减法即可． 【详解】（1） （2） 21．(1)1999 (2)10100 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算． （1）根据有理数的四则混合运算法则，进而得出答案； （2）根据有理数的四则混合运算法则，进而得出答案； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．（1）-2；（2） 【分析】（1）首先计算乘方和括号里面的，然后计算乘除即可． （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【详解】（1） ； （2）． 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，注意运算顺序；以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 23． 【分析】设，，先求得的值，再由倒数关系即可解答； 【详解】解：设，， ， ∵和互为倒数， ∴， ∴； 【点睛】本题考查了倒数，乘法分配律，有理数的混合运算；当较难计算而较易计算时，可以利用倒数关系来简化运算． 24．17 【分析】先计算除法，再计算乘法，最后计算减法即可. 【详解】解： 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，属于基础题，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键. 学科网（北京）股份有限公司 $$