专项40 工程应用题-小升初奥数思维提升讲义

经典奥数系列——工程问题 8种类型讲、练、测 本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！ 三大板块： 经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。 巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。 综合测试——提升综合能力，累积考试经验。 朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！ 1.工程应用题属于分数应用题中的一种类型,它是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的应用题。在工程应用题中,常常把工作总量看做“1”,工作效率则用“每天完成工作总量的几分之几”来表示。 2.在解答工程问题时,一般采用下面三个基本数量关系式: 工作效率(和)×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率(和)=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率(和) 3.解答工程问题首先要理解题意，找出题中所给条件，把题目中的工作总量看成一个整体，一般用“1”表示；其次，分析数量关系，根据题中所给条件，按照基本数量关系进行解答；也可以从问题出发，对照基本关系式，分析需要的条件。 ‌‌ 【一般性】 【经典例题】一条公路,甲修了10天完成了一半，余下的甲、乙又合修了6天,正好全部完成,这项工程如果由乙单独修,多少天可以完成? 【解析】 此题要求乙单独修的工作时间，应先求出乙的工作效率，根据数量关系：工作效率=工作总量÷工作时间；根据题目的特点，可以先求出甲、乙工作效率之和，再减去甲的工作效率，即可得到乙队的工作效率。 （1）甲队工作效率为÷10=； （2）甲、乙工作效率之和：（1-）÷6=； （3）乙的工作效率：-=； （4）乙单独完成工作时间：1÷=30（天） 【详解】 1÷[（1-）÷6-÷10] =1÷ =30（天） 答：由乙单独修，30天可以修完。 1. 一项工程,甲15 天完成了,余下的甲、乙合做了10天,正好全部完成,这项工程如果由乙独做,多少天可以完成? 2. 一条公路,甲队独修需24天完成,乙队独修需30天完成,甲、乙两队合修若干天后,乙队停工休息,甲队继续修了6天完成,乙队修了多少天? 3.一项工作,甲独干20天完成,现甲先做8天后,剩下由乙单独干15天才完成,那么乙单独干这项工作需多少天? 【假设性】 【经典例题】一项工程,甲单独做需 12 天,乙单独做需9天,若甲先做若干天后乙接着做,共用10天完成,问甲做了几天? 【解析】鸡兔同笼解法或方程法 （1）假设10天由甲独做，则完成的工作量为×10=； （2）与实际工作量相差：1-=； （3）乙队每天少完成工作量：-=； （4）乙队工作时间：÷=6（天）； （5）甲队工作时间：10-6=4（天） 或解：设甲修了x天，则乙修了（10-x）天。 数量关系：甲的工作量+乙的工作量=总工作量 方程为：x+（10-x）=1（左右乘36，转化为整数方程） 3x+40-4x=36 X=4 答：甲做了4天。 1.一项工程,甲独做10天完成,乙独做8天完成,若甲先做若干天后乙接着做共用9天完成,甲做了几天? 2. 某项工程,甲、乙、丙三队独干,分别要10天、15 天和20 天,开始时三队一起干,中途甲队撤去,结果共用6天干完,甲队实际干了几天? 3. 一项工程,甲独做36 天完成,乙独做45天完成,两队合做,中途甲队因有新任务退出,乙队又做了 18 天才完成,那么甲队干了多少天? 【扶梯型】 【经典例题】一自动扶梯匀速由上至下运行,两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端,男孩走了50秒,女动孩走了100秒。已知在电梯静止时,男孩每秒走3米,女孩每秒走2米。则该自动扶梯长多少米? 【解析】 此题可用工程问题的思路来解决。 （1）男孩走了50秒,每秒则走整个扶梯长度的； （2）女孩走了100秒,每秒则走整个扶梯长度的。 （3）电梯静止时两人每秒的速度差是1米； （4）同样,当他们逆着自动扶梯行驶的方向行走时,他们的每秒速度差不变，还是1米； 【详解】 （3-2）÷（-） =1÷ =100(米) 答:该自动扶梯长100米。 1.商场的自动扶梯匀速由下往上运行,两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,从扶梯的一端到达另一端,男孩走了15秒,女孩走了20秒。已知在电梯静止时,男孩每秒走4米,女孩每秒走2米。则该自动扶梯长多少米? 2. 自动扶梯匀度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼,甲每秒行2级,乙每秒行1级,结果甲用了12秒,乙用了20秒上完扶梯。问:当该扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分共有多少级? 3. 自动扶梯匀速由下往上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走,男孩每秒向上走1级,女孩每3秒钟走2级,结果男孩用50秒到达楼上,女孩用60秒到达楼上。该扶梯每秒自动向上走多少级? 【拆合型】 【经典例题】一项工程,甲、乙两队合做10 小时可完成,如果甲队做5小时,乙队做7小时,可以完成这项工程的,乙队单独完成这项工程需要多少小时? 【解析】 （1）甲、乙合做每小时完成工程的（工作效率之和）； （2）甲队做5小时,乙队做7小时，可以看作是甲乙合做5小时，乙再独做2小时； （3）甲、乙合做5小时的工作量：×5=； （4）乙做2小时的工作量：-=； （5）乙的工作效率：÷2=； （6）乙队独做完成的工作时间：1÷=30（小时） 【详解】 1÷[（-×5）÷（7-5）] =1÷[÷2] =30（小时） 答:乙队独做需要30小时。 1. 师徒两人合做一批零件,6天可以完成,师傅先做了5天后,因事外出,由徒弟接着做了3天,共完成任务的,那么,各人单独做这批零件各需几天? 2.水池上装有甲、乙两个水管,齐开两水管12小时注满水池,若甲管开6小时,乙管开5小时,只注了水池的,那么,单开甲或乙管各需几小时才能注满水池? 3.一件工作,甲做6小时,乙做12小时可以完成,甲做8小时,乙做6小时也可以完成,如果甲做3小时,由乙接着做,还需多少小时完成? 【休息型】 【经典例题】一条水渠,甲独做40 天完成,乙独做60天完成,甲、乙二人合做,因为途中甲休息几天,所以30 天才完成,问甲休息了几天? 【解析】 （1）乙没有休息，其工作时间为30天； （2）乙30天的工作量：×30=； （3）甲完成的工作量：1-=； （4）甲的工作时间：÷=20（天）； （5）甲休息时间：30-20=10（天） 【详解】 30-（1-×30）÷ =30-20 =10（天） 答：甲休息了10天。 1. 两队合作：修一条路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修25天可以修完。现在两队合修，中途甲队休息3天，乙队休息若干天，这样一共用了15天才修完。乙队休息了几天？（可知一方工作时间） 2. 一项工程，甲队独做40天完成，乙队独做60天完成，现在两人合作，中间甲休息了几天，这样共用27天完成，问甲队休息了几天？ 3. 三队合作：一项工作，如果单独做，小张需10天完工，小李需12天完工，小王需15天完工。现在三人合作，中途小张先休息了1天，小李再休息3天，而小王一直工作到完工为止。这样一共用了几天时间？（三方工作时间都未知） 【帮忙型】 【经典例题】搬运一个汽车的货物，甲需12天，乙需15天，丙需20天。有同样的装货汽车M和N，甲搬运M汽车的货物，乙同时搬运N汽车的货物。丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙去搬运，最后同时搬完两个汽车的货物。丙帮助甲搬运了几小时？ 【解析】 最后同时完成总工作量，则甲、乙、丙三人工作时间相同。因有同样的装货汽车M和N，所把M和N都看作为一个单位1，甲乙丙三人共同完成了2个工程任务。 甲、乙、丙工作时间=2÷（+ +）=10（天） 丙帮忙甲完成的工作量=1- ×10= 丙帮甲搬运时间=÷=3（天） 答：丙帮助甲搬运时间是3天。 1.有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。丙帮甲多少小时?帮乙多少小时? 2.甲、乙、丙三个队搬完一个仓库的货物分别需要12小时、15小时和20小时，现在甲、乙两队分别搬运同样的两仓库货物(每一个仓库的货物量同上面一个仓库的货物量相同)，丙队先去帮甲队，中途又去帮乙队，最后两个仓库的货物同时搬完。问:丙队分别帮甲、乙两队多少小时? 【周期性】或【循环交替型】 【经典例题】一项工程，甲独做需15小时完成，乙独做需18小时，丙需20小时完成。如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由丙接替乙工作1小时，再由甲接替丙工作1小时，…，三人这样交替工作，那么完成全部工程，一共需要多少小时？ 【解析】 此题是循环交替的工程问题，把甲、乙、丙分别工作1小时，看作是甲、乙、丙同时合作1小时，关键是求出甲、乙、丙合作的周期。 合作周期=1÷（++）=（小时）=5≈5（次）（循环5次，共用15小时） 甲、乙、丙合作5个周期工作量=（（++）×5=×5= 余下工作量1-= 甲再做1小时后余下的工作量=-×1=（因为甲1小时不能完成） 余下工作量再由乙做1小时后余下的工作量=-×1=（因为乙1小时不能完成） 再余下的工作量由丙做的时间=÷=（小时）（丙不需要1小时） 总时间=3×5+1+1+=17（小时） 1.一项工程，甲独做需要12小时完成，乙独做需要18是完成。若甲做1小时后由乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……，两人如此交替工作，问完成任务需要多少小时？ 2.一件工程，甲单独做6小时完成，乙单独做10小时完成。如果按甲、乙、甲、乙、……的顺序交替工作，每次1小时，那么需要多少小时完成? 【工资分配型】 【经典例题】一项工程，甲队单独做15天可以完成，乙队单独做12天可以完成。先由乙队工作3天后甲队再加入，共同完成此工程。若该工程的总费用为3600元，则怎样分配比较合理?甲、乙两队各获得多少元? 【解析】 （1）甲队的工作效率为: ，乙队的工作效率为: （2）乙队先工作3天，做了总工作量的×3=,剩下:1-= （3）两队合作，需要的天数为: ÷(+)=5(天) （4）甲队可获:3600××5=1200(元) （5）队可获:3600××(3+5)=2400(元) 答:甲队可获得1200元，乙队可获得2400元。 1.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做10天完成，现两人合作，完成后共得工资3300元。如果按完成工程量分配工资，甲、乙各分得多少元? 2. 某项工程，如果由甲、乙两队承包，2天完成，需付1800元;由乙、丙两队承包,3天完成,需付1500元；由甲、丙两队承包，2天完成，需付1600元。现在该工程由一个队承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少?最少费用是多少? 3.甲、乙、丙三个工程队合作完成一项工程，完成工作量的比是4:5:2。已知按工作量分配劳务费后，甲队比丙队多得8000元。这项工程的劳务费总数是多少? 共10题 满分100分 测试时间：50分钟 一、填空题。 1.工程队6天完成一项工程的,照这样计算,完成全部工程要（ ）天。 2.加工一批零件,甲单独做要18小时完成,乙的工作效率是甲的,甲、乙同时加工一共要（ ）小时。 3.一项工程,甲、乙两队合作需要12天完成:乙、丙两队合作需要15天完成;甲、丙两队合作需要20天完成。如果甲、乙、丙三队合作需要（ ）天完成。 二、解决问题 4. 加工一批零件,王师傅单独做4天完成,高师傅单独做8天完成,王师傅做了3天以后,另有任务,剩下的由高师傅加工,还需要多少天? 5. 粉刷一间教室，甲单独做需要24小时完成，乙单独做需要30小时完成。现在甲、乙两人轮流工作:甲工作1小时，乙工作2小时;甲工作2小时，乙工作1小时;甲工作1小时，乙工作2小时……，如此交替下去，粉刷完这间教室需要用多少小时? 6. 一项工程,甲、乙两队合做10天可以完成，如果甲队先工作5天,乙队接着工作8天,那么他们只能完成全部工程的,求乙队的工作效率。 7. 一条水渠,甲、乙、丙三人合做8天完成一半,甲、乙合做8天完成了剩下工程的，最后由甲单独做12天完成,甲、乙、丙单独完成各需多少天? 8.一件工作,甲单独做12小时完成,现在甲、乙合做4小时后,乙又用6小时完成,乙单独做这件工作多少小时完成? 9.甲独做一项工程要10天，乙独做同样一项工程要20天。现在甲先做几天后，乙接着干，共用15天完成了这项工程。甲、乙各做了几天？ 10.甲、乙、丙三人合作修一条路，他们约定两人两人地轮流做。首先甲、乙合修5天完成了，然后乙、丙二人合修2天完成了余下的，最后甲、丙二人合修5天完成全部工程。整条路的维修费用是32000元，按工作量算，甲应得工钱多少元? 【巩固提升】参考答案 1. 一项工程,甲15 天完成了,余下的甲、乙合做了10天,正好全部完成,这项工程如果由乙独做,多少天可以完成? 【解析】 （1）甲的工作效率为÷15=； （2）甲、乙工作效率之和：（1-）÷10=； （3）乙的工作效率：-=； （4）乙单独完成工作时间：1÷=22.5（天） 【详解】 1÷[（1-）÷10-÷15] =1÷ =22.5（天） 答：由乙单独修，22.5天可以修完。 2. 一条公路,甲队独修需24天完成,乙队独修需30天完成,甲、乙两队合修若干天后,乙队停工休息,甲队继续修了6天完成,乙队修了多少天? 【解析】 （1）甲、乙合修工作总量：1-×6=； （2）甲、乙合修工作时间：÷（+）=10（天） 【详解】 （1-×6）÷（+）=10（天） 答：乙队修了10天。 3.一项工作,甲独干20天完成,现甲先做8天后,剩下由乙单独干15天才完成,那么乙单独干这项工作需多少天? 【解析】 （1）甲的工作效率：； （2）剩下的工作总量：1-×8=； （3）乙单独干的工作时间：15÷=25（天） 【详解】 15÷（1-×8） =15÷ =25（天） 答：乙单独干这项工作需要25天完成。 1.一项工程,甲独做10天完成,乙独做8天完成,若甲先做若干天后乙接着做共用9天完成,甲做了几天? 【解析】 假设9天时间都由乙工作，则完成的工作量为×9=； 则比实际工作量多-1=； 甲每天比原来多-=； 甲工作时间为÷=5（天）。 【详解】 （×9-1）÷（-） =÷ =5（天） 答：甲做了5天。 2. 某项工程,甲、乙、丙三队独干,分别要10天、15 天和20 天,开始时三队一起干,中途甲队撤去,结果共用6天干完,甲队实际干了几天? 【解析】 乙、丙工作时间都是6天，先用工作总量减去乙、丙6天的工作量，再求出甲的工作量，最后求出甲的工作时间。 【详解】 [1-（+）×6]÷ =÷ =3（天） 答：甲实际工作了3天。 3. 一项工程,甲独做36 天完成,乙独做45天完成,两队合做,中途甲队因有新任务退出,乙队又做了 18 天才完成,那么甲队干了多少天? 【解析】 （1-×18）÷（+） =÷ =12（天） 答：甲队干了12天。 1.商场的自动扶梯匀速由下往上运行,两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,从扶梯的一端到达另一端,男孩走了15秒,女孩走了20秒。已知在电梯静止时,男孩每秒走4米,女孩每秒走2米。则该自动扶梯长多少米? 【解析】 （4-2）÷（-） =2÷ =120（米） 答：则该自动扶梯长120米。 2. 自动扶梯匀度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼,甲每秒行2级,乙每秒行1级,结果甲用了12秒,乙用了20秒上完扶梯。问:当该扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分共有多少级? 【解析】 自动扶梯运行速度： （2×12-1×20）÷（20-12） =4÷8 =0.5（级/秒） 自动扶梯能见部分的长度： 0.5×12+2×12 =6+24 =30（级） 答：自动扶梯能看到的部分共有30级。 3. 自动扶梯匀速由下往上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走,男孩每秒向上走1级,女孩每3秒钟走2级,结果男孩用50秒到达楼上,女孩用60秒到达楼上。该扶梯每秒自动向上走多少级? 【解析】 女孩速度：2÷3=（级/秒） 自动扶梯运行速度： （1×50-×60）÷（60-50） =10÷10 =1（级/秒） 答：自动扶梯每秒向上运行1级。 1. 师徒两人合做一批零件,6天可以完成,师傅先做了5天后,因事外出,由徒弟接着做了3天,共完成任务的,那么,各人单独做这批零件各需几天? 【解析】 师傅的工作效率： （-×3）÷（5-3） =÷2 = 师傅独做完成这批零件工作时间： 1÷=10（天） 徒弟独做完成这批零件工作时间： 1÷（-） =1÷ =15（天） 答：师傅和徒弟独做这批零件的工作时间分别是10天，15天。 2.水池上装有甲、乙两个水管,齐开两水管12小时注满水池,若甲管开6小时,乙管开5小时,只注了水池的,那么,单开甲或乙管各需几小时才能注满水池? 【解析】 独开甲管的时间： 1÷[（-×5）÷（6-5）] =1÷ =30（小时） 独开乙管时间： 1÷（-） =1÷ =20（小时） 答：单开甲或乙管各需30小时、20小时才能注满水池。 3.一件工作,甲做6小时,乙做12小时可以完成,甲做8小时,乙做6小时也可以完成,如果甲做3小时,由乙接着做,还需多少小时完成? 【解析】转换型工程问题 甲6小时+乙12小时=甲8小时+乙6小时 则甲2小时=乙6小时 甲1小时=乙3小时 甲6小时=乙18小时 相当于乙独做需要时间：18+12=30（小时） 甲做3小时相当于乙做3×3=9（小时），则剩余工作量乙还需要30-9=21（小时） 答：乙还需要21小时完成。 1. 两队合作：修一条路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修25天可以修完。现在两队合修，中途甲队休息3天，乙队休息若干天，这样一共用了15天才修完。乙队休息了几天？（可知一方工作时间） 【解析】 （1）完成任务时，甲队实际工作的时间是15-3=12天。 （2）甲队工作量= ×（15-3）= （3）乙队完成工作量=1- = （4）乙队工作时间=÷=10（天） （5）乙休息时间=15-10=5（天） 答：乙队休息了5天。 2. 一项工程，甲队独做40天完成，乙队独做60天完成，现在两人合作，中间甲休息了几天，这样共用27天完成，问甲队休息了几天？ 【解析】 （1）已知完成这项工程的总时间，甲休息乙未休息。 （2）甲、乙的工作效率分别为：，。 （3）乙完成的工作量：×27=； （4）甲完成的工作量：1-=； （5）甲工作时间：÷=22（天）； （6）甲休息时间：27-22=5（天）。 答：甲队休息了5天。 3. 三队合作：一项工作，如果单独做，小张需10天完工，小李需12天完工，小王需15天完工。现在三人合作，中途小张先休息了1天，小李再休息3天，而小王一直工作到完工为止。这样一共用了几天时间？（三方工作时间都未知） 【解析】 解法一：假设法。 假设三人都没有休息，则工作时间都与小王相同，则它们完成的工作量为： ×1+ ×3+1=。（超额完成） 合做工作时间=（×1+ ×3+1）÷（+ +）=÷=5.4（天） 解法二：方程法。 设小王工作时间为x天，则小张工作时间为（x-1）天，小李工作时间为（x-2）天。 根据数量关系：小王工作量+小张工作量+小李工作量=1 得出方程：x+（x-1）+（x-3）=1 解得：x=5.4 答：一共用了5.4天。 1.有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。丙帮甲多少小时?帮乙多少小时? 【解析】 （1）最后同时完成总工作量，则甲、乙、丙三人工作时间相同。因两个仓库的货物同样多，则都看作为一个单位1，甲、乙、丙三人共同完成了2个工程任务。 （2）甲、乙、丙工作时间=2÷（+ +）=（小时） （3）丙帮忙甲完成的工作量=1- ×= （4）丙帮甲帮忙工作时间=÷=（小时） （5）丙帮乙帮忙工作时间=-=（小时） 答：丙帮甲工作了小时，帮乙工作了小时。 2.甲、乙、丙三个队搬完一个仓库的货物分别需要12小时、15小时和20小时，现在甲、乙两队分别搬运同样的两仓库货物(每一个仓库的货物量同上面一个仓库的货物量相同)，丙队先去帮甲队，中途又去帮乙队，最后两个仓库的货物同时搬完。问:丙队分别帮甲、乙两队多少小时? 【解析】 （1）三个队完成两个仓库的工作量用时:2÷(++)=10(时) （2）甲队完成的工作量: ×10= （3）丙队帮助甲队完成的工作量:1-= （4）丙队帮助甲队工作的时间为: ÷20=3 (时) （5）丙队帮助乙队工作了:10-3=6 (时) 答：丙分别帮甲、乙两队工作了3小时、6小时。 1.一项工程，甲独做需要12小时完成，乙独做需要18是完成。若甲做1小时后由乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……，两人如此交替工作，问完成任务需要多少小时？ 【解析】 （1）最关键就是先求出周期（循环次数），把甲乙各做1小时看作是同时合做1小时，把合做1小时的工作量看作是一个周期。 （2）周期为1÷（+）≈7（个） （3）7个周期的工作量为：（+）×7= （4）剩余的工作量1-= （5）剩余的工作量给甲做时间：÷=（小时） （6）一共时间：7×2+=14（小时） 答：完成任务需要14小时。 2.一件工程，甲单独做6小时完成，乙单独做10小时完成。如果按甲、乙、甲、乙、……的顺序交替工作，每次1小时，那么需要多少小时完成? 【解析】 （1）一个周期的工作量：+=； （2）周期：1÷≈3（个）； （3）3个周期工作量：×3=； （4）再由甲做1小时剩余的工作量：-×1=； （5）最后由乙接替甲完成时间：÷=（小时）。 （6）完成任务总时间：3×2+1+=7（小时）。 答：那么需要7小时。 1.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做10天完成，现两人合作，完成后共得工资3300元。如果按完成工程量分配工资，甲、乙各分得多少元? 【解析】 （1）要求出甲、乙两队的工作量，就得先求完成工程的工作时间。 （2）工作时间：1÷（+）=（天） （3）甲完成工作量：×=，分得工资：3300×=1500（元）； （4）乙分得工资：3300-1500=1800（元） 答：甲乙个分得1500元，1200元。 2. 某项工程，如果由甲、乙两队承包，2天完成，需付1800元;由乙、丙两队承包,3天完成,需付1500元；由甲、丙两队承包，2天完成，需付1600元。现在该工程由一个队承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少?最少费用是多少? 【解析】 （1）甲、乙两队合作一天完成1+2=，需支付:1800÷=750(元) （2）乙、丙两队合作一天完成1+3=，需支付:1500×=400(元) （3）甲、丙两队合作一天完成1+2=，需支付:1600×=560(元) （4）三队合作一天完成:(++)÷2= （5）三队合作一天需支付:(750+400+560)÷2=855(元) （6）甲队单独做每天完成-=，需支付:855-400=455(元) （7）乙单独做每天完成-=，需支付:855-560=295(元) （8）丙队单独做每天完成-=，需支付:855-750=105(元) （9）所以通过比较，丙队单独承包费用最少，但是要用10天，不符合题意，舍掉。 （10）所以选择乙队来做，在1÷=6 (天) 完工，且只用295×6=1770(元),费用最少。 答:在保证一周完成的前提下，选择乙队单独承包费用最少，费用为1770元。 3.甲、乙、丙三个工程队合作完成一项工程，完成工作量的比是4:5:2。已知按工作量分配劳务费后，甲队比丙队多得8000元。这项工程的劳务费总数是多少? 【解析】 总数： 8000÷（4-2）×（4+5+2） =4000×11 =44000（元） 答：这项工程的劳务费总数是44000元。 【经典测试】参考答案 共10题 满分100分 测试时间：50分钟 一、填空题。 1.工程队6天完成一项工程的,照这样计算,完成全部工程要（ ）天。 【答案】15 【解析】 6÷=15（天） 2.加工一批零件,甲单独做要18小时完成,乙的工作效率是甲的,甲、乙同时加工一共要（ ）小时。 【答案】10 【解析】一般型工程问题 甲的工作效率：×= 一共时间：1÷（+）=10（小时） 3.一项工程,甲、乙两队合作需要12天完成，乙、丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需要20天完成。如果甲、乙、丙三队合作需要（ ）天完成。 【答案】5 【解析】两两合作型 （1）甲、乙工作效率之和： （2）甲、乙工作效率之和： （3）甲、乙工作效率之和： （4）甲、乙、丙工作效率之和：（++）÷2= （5）甲、乙、丙三队合做工作时间：1÷=5（天） 二、解决问题 4. 加工一批零件,王师傅单独做4天完成,高师傅单独做8天完成,王师傅做了3天以后,另有任务,剩下的由高师傅加工,还需要多少天? 【答案】2 【解析】一般型工程问题 （1-×3）÷ =÷ =2（天） 5. 粉刷一间教室，甲单独做需要24小时完成，乙单独做需要30小时完成。现在甲、乙两人轮流工作，甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……，如此交替下去，粉刷完这间教室需要用多少小时? 【答案】26.75小时 【解析】周期型工程问题 （1）把“甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时”看做一个周期，这个周期的工作量：（+）×3=； （2）4个周期的工作量为×4=；（一个周期1+2+2+1=6小时） （3）剩余工作量：1-=； （4）甲做1个小时后余下的工作量：-=； （5）乙再做的时间：÷=1.75（小时）＜2小时 （6）一共时间：4×6+1+1.75=26.75（小时） 答：粉刷完这间教室需要26.75小时。 6. 一项工程,甲、乙两队合做10天可以完成，如果甲队先工作5天,乙队接着工作8天,那么他们只能完成全部工程的,求乙队的工作效率。 【答案】 【解析】拆合型工程问题 （1）甲、乙工作效率之和： （2）甲、乙合作5天的工作量：×5= （3）乙队8-5=3天的工作量：-= （4）乙队的工作效率：÷（8-5）= 【详解】 （-×5）÷（8-5） =÷3 = 7. 一条水渠,甲、乙、丙三人合做8天完成一半,甲、乙合做8天完成了剩下工程的，最后由甲单独做12天完成,甲、乙、丙单独完成各需多少天? 【答案】60、48、40 【解析】 （1）甲、乙、丙三人的工作效率：÷8= （2）剩余工作量：1- = （3）剩余工作量的：×= （4）甲、乙工作效率之和：×÷8= （5）甲的工作效率：（1--）÷12= （6）甲独做完成的时间：1÷=60（天） （7）乙的工作效率：-= （8）乙单独完成的时间：1÷=48（天） （9）丙的工作效率：-= （10）丙单独完成的时间：1÷=40（天） 答：甲、乙、丙单独完成各需60、48、40天。 8.一件工作,甲单独做12小时完成,现在甲、乙合做4小时后,乙又用6小时完成,乙单独做这件工作多少小时完成? 【答案】15 【解析】一般型工程问题 乙的工作效率：（1-×4）÷（4+6） =÷10 = 乙独做完成工作时间：1÷=15（小时） 答：乙单独做这件工作5小时完成。 9.甲独做一项工程要10天，乙独做同样一项工程20天。现在甲先做几天后，乙接着干，共用15天完成了这项工程。甲、乙各做了几天？ 【答案】5天、10天 【解析】假设型工程问题 （1）假设由甲单独做15天，则完成的工作量：×15=1.5 （2）乙的工作时间： （1.5-1）÷（-） =0.5÷ =10（天） （3）甲的工作时间：15-10=5（天） 答：甲、乙各做了5天、10天。 10.甲、乙、丙三人合作修一条路，他们约定两人两人地轮流做。首先甲、乙合修5天完成了，然后乙、丙二人合修2天完成了余下的，最后甲、丙二人合修5天完成全部工程。整条路的维修费用是32000元，按工作量算，甲应得工钱多少元? 【答案】15200 【解析】分配工资型工程问题 （1）甲、乙的工作效率之和：÷5= （2）乙、丙的工作效率之和：（1-）×÷2= （3）甲、丙的工作效率之和：（1-）×（1-）÷5= （4）甲的工作效率：（++）÷2-= （5）甲应得的工钱：32000×（5+5）×=15200（元） 答：甲应得工钱15200元。 14 学科网（北京）股份有限公司 $$