专项41 逻辑推理问题-小升初奥数思维提升讲义

经典奥数系列——逻辑推理 5种类型讲、练、测 本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！ 三大板块： 经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。 巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。 综合测试——提升综合能力，累积考试经验。 朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！ 一、逻辑推理的基本规律： 1.同一律:在同一推理过程中，每个概念的含义，每个判断都应从始至终保持一致，不能改变。 2.矛盾律:在同一推理过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断，至少有一个是错误的。 3.排中律:在同一推理过程中，对同一对象的两个恰好相反的判断必有一个是对的，它们不能同时都错。 4.理由充足律:在一个推理过程中，要确认某一判断是对的或不对的，必须有充足的理由。 二、逻辑推理的常用方法： 1.排除法:根据题中所给出的条件，在推理的过程中不断排除不可能的情况，从而得出符合要求的结论 2.假设法:对可能出现的情况做出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的。 3.反证法;先假设某个结论不成立，然后经过推理得到矛盾，从而证明原假设是错误的，进而推出结论成立。 4.图表法:遇到比较复杂的情况，可以借助图表进行分析，如列表法、图示法等。 ‌‌ 【关系推理问题】 这类问题通常涉及人物、事物或概念之间的关系，需要通过分析这些关系来找出答案。 解题技巧:明确关系，逐步推理，注意关系的传递性和对称性。 【经典例题】少年组乒乓球赛男子双打正在紧张进行，两位熟悉运动员的观众在议论:王鹏比李明年轻”，“张奇比他的两个对手年龄都大”，“王鹏比陈辉年龄大”，“李明比张奇年龄大”。你知道他们谁比谁大吗?谁是谁的伙伴呢? 【解析】 （1）“李明比张奇年龄大”，且“张奇比他的两个对手年龄都大”说明李明年龄＞张奇年龄＞其他人年龄； （2）“王鹏比陈辉年龄大”，所以王鹏年龄＞陈辉年龄； （3）综上所述，得出：李明＞张奇＞王鹏＞陈辉； （4）“张奇比他的两个对手年龄都大”，说明王鹏和陈辉是伙伴，李明和王奇是伙伴。 答：李明＞张奇＞王鹏＞陈辉，王鹏和陈辉是伙伴，李明和王奇是伙伴。 1. 一件事难坏了领导，一直不知道是谁做的，下面的事实成立，你猜猜谁做了这件事：（1）甲、乙、丙中至少有一个人做了这件事； （2）如果甲做了这件事，乙、丙也做了； （3）如果丙做了这件事，甲、乙也做了； （4）如果乙做了这件事，没有其他人做这件事； （5）甲、丙中至多一人做了这件事。 2.阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的话: 阿春:大家取的糖果个数都不同 阿天:我取了剩下的糖果的个数的一半； 阿真:我取了剩下的糖果的； 阿美:我取了剩下的全部糖果； 阿丽:我取了剩下的糖果的个数的一半； 请问: （1）阿真是第几个取糖果的? （2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗? 3. 在一条河边有猎人、狼、男人领着两个小孩，一个女人也带着两个小孩。条件为:如果猎人离开的话，狼就会把所有的人都吃掉，如果男人离开的话，女人就会把男人的两个小孩掐死，而如果女人离开，男人则会把女人的两个小孩掐死。 这时，河边只有一条船，而这个船上也只能乘坐两个人(狼也算一个人)，而所有人中只有猎人、男人、女人会划船，则问，怎样做才能使他们全部渡过这条河? 【真假判断问题】 这类问题通常给出多个陈述，要求判断哪些陈述是真的，哪些是假的。 解题技巧:利用矛盾律和排中律，找出相互矛盾的陈述，然后假设其中一个为真或假，进行推理，最后验证假设的正确性。 【经典例题】甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地。 甲说:“我住在北京，乙也住在北京，丙住在天津。” 乙说:“我住在上海，丁也住在上海，丙住在天津。” 丙说:“我不住在北京，甲也不住在北京，何伟住在南京。” 丁说:“甲住在北京，乙也住在北京，我住在广州。” 假定他们每个人都说了两句真话，一句假话。问:不在场的何伟住在哪儿? 【解析】假设法 （1）首先观察发现，甲说“我住在北京，乙也住在北京”和丁说“甲住在北京，乙也住在北京”这部分内容相同。 （2）假设甲说的“我住在北京，乙也住在北京”是假的，那么甲说的“丙住在天津”就是真的； （3）乙说的“丙住在天津”是真的，“我住在上海，丁也住在上海”中必有一假； （4）丙说的“我不住在北京”是真的，因为“丙住在天津”，“甲也不住在北京”也为真，那么“何伟住在南京”也得是真的； （5）丁说的“我住在广州”是真的，“甲住在北京，乙也住在北京”是假的，这种假设下每个人都说了2句真话，1句假话，符合条件。 （6）所以可以得出何伟住在南京。 1.小美、欧欧、小泉、奥斑马四人中有一个人打碎了花瓶。 龙博士问:“谁干的?” 小美说:“不是我干的。” 欧欧说:“是奥斑马干的。” 小泉说:“是欧欧干的。” 奥斑马说:“不是我干的。” 这四人中只有一个人没说真话，那么，花瓶是谁打碎的? 2.甲、乙、丙三人,一个总说谎,一个从不说谎,一个有时说谎。有一次谈到他们的职业。 甲说:“我是油漆匠,乙是钢琴师,丙是建筑师。” 乙说:“我是医生,丙是警察,你如果问甲,甲会说他是油漆匠。” 丙说:“乙是钢琴师,甲是建筑师,我是警察。” 你知道谁总说谎吗? 3. 在一桩谋杀案中,有两个犯罪嫌疑人甲和乙,另有四个证人在接受询问: 第一证人说:“我只知道甲是无罪的。” 第二证人说:“我只知道乙是无罪的。” 第三个证人说:“前面两个人的证词中至少有一个是真的。” 第四个证人说:“我可以肯定第三个人证词是假的。” 通过调查研究,已证实第四个证人说了实话,那么凶手是谁? 【排序推理问题】 这类问题通常要求根据给定的条件对一系列元素进行排序。 解题技巧:确定起点或终点，然后逐步推理出其他元素的顺序。 【经典例题】A、B、C、D四个学生参加一次数学竟赛，赛后他们四人预测名次如下： A说:C第一，我第三； B说:我第一，D第四； C说:我第三，D第二； D 没有说话。 等到最后公布考试成绩时，发现他们每人预测对了一半，请推出他们竞赛的排名次序。 【解析】 （1）假设法。因为 A说：“C第一，A第三。” B说：“B第一，D第四。” C说：“C第三，D第二。” （2）假设A说的第一句话是对的，第二句话是错的，那么推断出 A说：“C第一√，A第三×。” B说：“B第一√，D第四×。” C说：“C第三×，D第二√。” C第一与B第一矛盾，假设不成立。 （3）说明A说的第一句话是错的，第二句话是对的，那么可以推断出 A说：“C第一×，A第三√。” B说：“B第一√，D第四×。” C说：“C第三×，D第二√。” （4）名次依次排列：B、D、A、C。 1. 甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛,并决出了一、二、三、四名。已知: (1)甲比乙的名次靠前； (2)丙、丁都爱踢足球； (3)第一、三名在这次比赛时才认识； (4)第二名不会骑自行车,也不爱踢足球； (5)乙、丁每天一起骑自行车上班。 请你判断出他们各自的名次。 2. 赛马比赛前,五位观众给A,B,C,D,E五匹赛马预测名次。 甲说:B第三,C第五； 乙说:E第四,D第五； 丙说:A第一,E第四； 丁说:A第二,B第一； 戊说:A第三,D第四。 结果每个名次都有人猜中,求各匹马的名次。 3. 甲、乙、丙、丁四人预测一、二、三、四班数学比赛的成绩。 甲说:“至少有一个班的名次与班次相同。” 乙说:“二班不是第二就是第四。” 丙说:“二班、三班至少有一个是前两名。” 丁说:“一班、四班至少有一个不是前两名。” 结果只有一人猜对了。这次比赛的名次是怎样排列的? 【匹配推理问题】 这类问题通常涉及两组或多组元素之间的匹配关系； 解题技巧:利用排除法和假设法，逐步确定每组元素之间的匹配关系。 【经典例题】A、B、C、D、E五个球队进行单循环比赛(任何队都要分别与其他各队比赛一场且只赛一场),当比赛进行到一定阶段时,统计已经赛过的场数是: (1)A队4场; (2)B队3场; (3)C队2场; (4)D队1场。 请判定哪些球队之间已经比赛过,其中E队已经比赛过几场? 【解析】 （1）这道题可以根据已知条件,一步一步地进行推理,直至推出结果。 （2）也可以用图示的办法解答,即通过连线,将比赛过的每两队两两连接起来,如下图,这样就很容易知道E队赛过几场了。 图示法如下： （3）比赛过的有:AB、AC、AD、AE、BC、BE。E队和A队、B队各赛过1场,共2场。 1.有7张纸片，正面分别写着1、2、3、4、5、6、7，反面分别写着 A、B、C、D、E、F、C.现将它们按右图所示正面朝上摆在桌子上，请根据下列条件，写出每张纸片反面的字母。 （1）A与E有重叠部分； （2）B与D、E、F、G有重叠部分； （3）C与E、G有重叠部分； （4）D与B有重叠部分。 （5）E与A、B、C有重叠部分。 2. 某校五年级三个班举行乒乓球混合双打表演，每班男女生各出一名,男生是甲、乙、丙,女生是A,B,C。规定:同班的男女生不能配对。已知: 第一盘:甲和A对丙和B; 第二盘:丙和C对甲、乙的同班女生。 问:甲的同班女生是谁? 3. 甲、乙、丙三位老师分别上语文、数学、外语课。 (1)甲上课全用汉语； (2)外语老师是一个学生的哥哥；； (3)丙是一位女教师,她比数学老师活泼。 问:三位老师各上什么课? 【数理逻辑问题】 这类问题通常涉及数学知识和逻辑知识的综合运用，如数字谜题、几何问题等； 解题技巧:结合数学知识和逻辑知识，利用排除法、假设法和反证法进行推理 【经典例题】甲、乙、丙三人共有卡片48张。甲先拿出自己的一半平分给乙和丙，接着乙又拿出一半平分给甲和丙，最后丙又拿出一半平分给甲和乙，这时三人的张数一样多。原来三人各有卡片多少张? 【解析】逆推法 甲 乙 丙 第一次 4×2=8 16-4÷2=14 48-8-14=26 第二次 8-8÷2=4 8×2=16 32-8÷2=28 第三次 16-16÷2=8 16-16÷2=8 16×2=32 结果 16 16 16 甲原来有8张，乙原来有14张，丙原来有26张。 1.现有甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分。结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得多少分? 2. A、B、C、D四人在一场比赛中得了前4名.已知D的名次不是最高，但它比 B、C都高，而C的名次也不比B高，问:他们各是第几名? 3. 兄弟三人分 24 个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数。如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数饸好相同，问:兄弟三人的年龄各多少岁? 共10题 满分100分 测试时间：50分钟 1.有三位老师比年龄，她们每人说的三句话中都只有一句是错的，请你分析出她们各是多少岁？ 刘老师：“我22岁，比小陈小2岁，比小李大1岁。” 陈老师：“我不是年龄最小的，小李和我差3岁，小李是25岁。” 李老师：“我比小刘年岁小，小刘23岁，小陈比小刘大3岁。” 2.有50个学生，他们穿的裤子是白色的或黑色的，上衣穿的是蓝色的或红色的。若有12人穿的是蓝上衣白裤子，30 人穿的是黑裤子，18人穿的是红上衣，那么穿红上衣黑裤子的学生有多少人? 3. A、B、C、D、E五人参加乒乓球单打比赛，每两人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得2分，负者得0分，现在知道比赛结果是:A和B并列第一名，C是第三名，D和 E并列第四名，那么C得多少分? 4. 她们在做什么？ 住在某个旅馆的同一房间的四个人 A，B，C，D 正在听流行音乐，她们当中 有一个人在修指甲，一个人在写信，一个人躺在床上，另一个人在看书。 （1）A 不在修指甲，也不在看书。 （2）B 不躺在床上，也不在修指甲。 （3）如果A 不躺在床上，那么D 不在修指甲。 （4）C 既不在看书，也不在修指甲。 （5）D 不在看书，也不躺在床上。 她们各自在做什么呢？ 5. A、B、C三个篮球队进行比赛，规定每场比赛的次日由胜队与另一队进行比赛，而负者则休息一天，最后结果为 A对胜 10 场，B队胜 12场，C对胜14 场，则每队各赛了多少场? 6. 徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷（1）电工只和车工下棋； （2）王、陈两位师傅经常与木工下棋; （3）徐师傅与电工下棋互有胜负; （4）陈师傅比钳工下得好 问:徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种 ? 7. A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛(每人都与其他选手赛一场)每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对 E，第三天 D对F，第四天B对C，问:第五天 A与谁对阵?另外两张球台上是谁与谁对阵? 8. 小明和甲、乙、丙、四个同学一起参加围棋比赛,每两人要比赛一盘,到现在为止,小明已经比赛了4盘,甲赛了3盘,乙赛了2盘,赛了1盘,问丙赛了几盘? 9. 甲、乙、丙、丁四人中,乙不是最高但比甲和丁高，而甲不比丁高,请说出他们的高矮顺序。 10.小王、小张、小李三人在一起,其中一位是工人，一位是战士,一位是大学生,现在知道:小李比战士年龄大,小王和大学生不同岁,大学生比小张年龄小,他们三人中,谁是工人?谁是战士?谁是大学生? 【巩固提升】参考答案 1. 一件事难坏了领导，一直不知道是谁做的，下面的事实成立，你猜猜谁做了这件事：（1）甲、乙、丙中至少有一个人做了这件事； （2）如果甲做了这件事，乙、丙也做了； （3）如果丙做了这件事，甲、乙也做了； （4）如果乙做了这件事，没有其他人做这件事； （5）甲、丙中至多一人做了这件事。 【解析】 （1）由条件（5）、（2）、（3）知道不论是甲做，还是丙做，都可以确定乙做了; （2）再由（4），乙做了这件事，没有其他人做这件事，可得只有乙一个人做了这件事。 答:乙做了这件事。 2.阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的话: 阿春:大家取的糖果个数都不同 阿天:我取了剩下的糖果的个数的一半； 阿真:我取了剩下的糖果的； 阿美:我取了剩下的全部糖果； 阿丽:我取了剩下的糖果的个数的一半； 请问: （1）阿真是第几个取糖果的? （2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗? 【解析】 （1）根据题意,阿春是第1个取糖果的； （2）因为阿美取了剩下的全部糖果, 所以阿美是最后1个取糖果的; （3）因为阿天和阿丽不能在倒数第2的位置,否则跟最后1个的个数相同, 所以阿真是倒数第2个取糖果的, 所以阿真是第4个取糖果的； （4）若使这盒糖果最少, 则倒数第1个人取1颗, 则倒数第2取:1×(÷)=2(颗) 1+2+(1+2)+(1+2+3)+4 =3+3+6+4 =16(颗) 答:阿真是第四个取糖果的，这盒糖果最少有16颗。 3. 在一条河边有猎人、狼、男人领着两个小孩，一个女人也带着两个小孩。条件为:如果猎人离开的话，狼就会把所有的人都吃掉，如果男人离开的话，女人就会把男人的两个小孩掐死，而如果女人离开，男人则会把女人的两个小孩掐死。 这时，河边只有一条船，而这个船上也只能乘坐两个人(狼也算一个人)，而所有人中只有猎人、男人、女人会划船，则问，怎样做才能使他们全部渡过这条河? 【解析】 步骤如下： （1）猎人与狼先乘船过去，放下狼，回来后再接女人的一个孩子过去； （2）放下孩子将狼带回来，然后一同下船； （3）女人与她的另外一个孩子乘船过去，放下孩子，女人再回来接男人； （4）男人和女人同时过去，然后男人再放下女人，男人回来下船，猎人与狼再上去； （5）猎人与狼同时下船，然后，女人再上船； （6）女人过去接男人，男人划过去放下女人，回去接自己的一个孩子； （7）男人放下自己的一个孩子，把女人带上，划回去，放下女人，再带着自己的另外一个孩子； （8）男人再回来接女人。 观察优先级，发现狼的优先级最高，其次是男人和女人，最后是4个小孩，所以应当尽量让狼单独在一边或者带在船上，猎人优先与狼在一起，所以应该优先让男人或者女人去划船来回运送小孩。 1.小美、欧欧、小泉、奥斑马四人中有一个人打碎了花瓶。 龙博士问:“谁干的?” 小美说:“不是我干的。” 欧欧说:“是奥斑马干的。” 小泉说:“是欧欧干的。” 奥斑马说:“不是我干的。” 这四人中只有一个人没说真话，那么，花瓶是谁打碎的? 【解析】 ‌ （1）排除法‌：奥斑马和小美均否认自己打碎花瓶，而欧欧的指控与小泉的指控存在矛盾（均指向他人），但两者无法同时为真。 ‌ （2）唯一矛盾点‌：若奥斑马或小美其中一人说谎，则另一人必然说真话。但根据题干条件“四人中只有一人说谎”，说明三人（奥斑马、小美、欧欧）的陈述均为假，只有小泉的指控为真。 ‌ （3） 结论‌：花瓶是‌欧欧‌打碎的，因为他是唯一被两人（小泉和奥斑马）同时指控的人。 2.甲、乙、丙三人,一个总说谎,一个从不说谎,一个有时说谎。有一次谈到他们的职业。 甲说:“我是油漆匠,乙是钢琴师,丙是建筑师。” 乙说:“我是医生,丙是警察,你如果问甲,甲会说他是油漆匠。” 丙说:“乙是钢琴师,甲是建筑师,我是警察。” 你知道谁总说谎吗? 【解析】 （1）先假设甲总说谎，乙有时说谎，丙从不说谎； （2）甲说的全是假话，乙说:“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠。”这个话还判断不出他们的准确职业； （3）丙说:“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察。”丙是从不说谎的，但是他和丙都说了乙是钢琴师，所以推出矛盾，甲不总说谎； （4）再设乙总说谎，甲从不说谎，丙有时说谎； （5）乙总说谎，说明乙不是医生，丙不是警察，乙又说你如果问甲，甲会说他是油漆匠，问题是你没问他呢，所以这句也是假话； （6）丙有时说谎，通过上面的判断丙最后两句说了谎，第一句是真话，假设成立； （7）所以乙总说谎, 3. 在一桩谋杀案中,有两个犯罪嫌疑人甲和乙,另有四个证人在接受询问: 第一证人说:“我只知道甲是无罪的。” 第二证人说:“我只知道乙是无罪的。” 第三个证人说:“前面两个人的证词中至少有一个是真的。” 第四个证人说:“我可以肯定第三个人证词是假的。” 通过调查研究,已证实第四个证人说了实话,那么凶手是谁? 【解析】 （1）第四个证人说了实话，因此第三个证人的证词为假。 （2）第三个证人的证词“前两人的证词至少有一个是真的”为假，等价于“前两人 的证词都为假”。 （3）第一个证人说“甲无罪”为假，说明甲有罪；第二个证人说“乙无罪”为假， 说明乙有罪。 （4） 综上，甲、乙均为凶手。 1. 甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛,并决出了一、二、三、四名。已知: (1)甲比乙的名次靠前； (2)丙、丁都爱踢足球； (3)第一、三名在这次比赛时才认识； (4)第二名不会骑自行车,也不爱踢足球； (5)乙、丁每天一起骑自行车上班。 请你判断出他们各自的名次。 【解析】 （1）根据条件（2）、（4）、（5）可知，第二名既不爱踢足球也不会骑自行车，丙、丁爱踢足球，乙、丁会骑自行车，所以第二名不是乙、丙、丁，只能是甲； （2）因为甲是第二名，再结合条件（1）可知乙是第三名或第四名； （3）由条件（3），第一、三名在这次比赛时才认识，以及条件（2）丙、丁都爱踢足球说明丙丁认识，条件（5）乙、丁每天一起骑自行车上班说明乙丁认识，所以第三名和第一名不能同时是乙丁，也不能同时是丙丁，又因为甲是第二名，所以第三名和第一名只能是丙和丁； （4）再结合条件（1）甲比乙名次靠前，那么乙只能是第四名，这样一来，第一名就是丙，第三名就是丁。 （5）所以最终名次为第一名是丙，第二名是甲，第三名是丁，第四名是乙。 2. 赛马比赛前,五位观众给A,B,C,D,E五匹赛马预测名次。 甲说:B第三,C第五； 乙说:E第四,D第五； 丙说:A第一,E第四； 丁说:A第二,B第一； 戊说:A第三,D第四。 结果每个名次都有人猜中,求各匹马的名次。 【解析】 假设B第三，则有乙说的两句话都有矛盾，结论不成立。 1 2 3 4 5 甲 B 乙 丙 E 丁 戊 D 假设C第五,结论成立 1 2 3 4 5 甲 C 乙 E 丙 D 丁 B 戊 A 名次依次为B、D、A、E、C。 3. 甲、乙、丙、丁四人预测一、二、三、四班数学比赛的成绩。 甲说:“至少有一个班的名次与班次相同。” 乙说:“二班不是第二就是第四。” 丙说:“二班、三班至少有一个是前两名。” 丁说:“一班、四班至少有一个不是前两名。” 结果只有一人猜对了。这次比赛的名次是怎样排列的? 【解析】我们采用假设法来进行推理。 （1）假设甲说的是对的，即至少有一个班的名次与班次相同。若（一）班第一，那么丁说的“（一）班、（四）班至少有一个不是前两名”就为假，也就是（一）班和（四）班都是前两名，这样（四）班第二，此时乙说的“（二）班不是第二就是第四”也可能为真，丙说的“（二）班、（三）班至少有一个是前两名”也可能为真，不符合只有一人猜对，所以甲说的是错的，这也就意味着没有一个班的名次与班次相同。 （2）假设乙说的是对的，即（二）班不是第二就是第四。若（二）班第二，因为没有一个班的名次与班次相同，那么丙说的“（二）班、（三）班至少有一个是前两名”也会是对的，不符合只有一人猜对；若（二）班第四，此时丙说的和丁说的也有可能同时为真或一真一假，不符合题意，所以乙说的是错的，那么（二）班既不是第二也不是第四，（二）班只能是第一或第三。 （3）假设丙说的是对的，即（二）班、（三）班至少有一个是前两名。若（二）班第一，因为没有一个班的名次与班次相同，那么丁说的“（一）班、（四）班至少有一个不是前两名”也会是对的，不符合只有一人猜对；若（二）班第三，（三）班第一，此时甲、乙、丁说的都是错的，符合只有一人猜对。 （4）若（三）班第二，（二）班第一不符合没有一个班的名次与班次相同，若（三）班第二，（二）班第三，此时丁说的也会是对的，不符合题意。 （5）假设丁说的是对的，即（一）班、（四）班至少有一个不是前两名。若（一）班不是前两名，（四）班是前两名，因为没有一个班的名次与班次相同，会出现多种情况，其中很多情况会导致丙说的也为真，不符合只有一人猜对。 （6）综上，只有在丙说的是对的，即（一）班第四，（二）班第三，（三）班第一，（四）班第二时符合只有一人猜对的条件。 1.有7张纸片，正面分别写着1、2、3、4、5、6、7，反面分别写着 A、B、C、D、E、F、C.现将它们按右图所示正面朝上摆在桌子上，请根据下列条件，写出每张纸片反面的字母。 （1）A与E有重叠部分； （2）B与D、E、F、G有重叠部分； （3）C与E、G有重叠部分； （4）D与B有重叠部分。 （5）E与A、B、C有重叠部分。 【解析】 （1）由“（2）B与D、E、F、G有重叠部分”，因为5与2、4、6、7有重叠部分，可知5的反面是B； （2）由“（3）C与E、G有重叠部分”，因为3与2、4有重叠部分，可知3的反面是C； （3）由“（5）E与A、B、C有重叠部分”，因为4与3、5、7有重叠部分，2与1、3、5有重叠部分，可知4的反面或2的反面是E； （4）由“（1）A与E有重叠部分”，因为1与2有重叠部分，可推知1的反面是A，2的反面是E，或1的反面是E，2的反面是A，根据（5）可知知1的反面是A，2的反面是E；因此4的反面不是E； （5）最后由“（4）D与B有重叠部分”推出4的反面是G，6的反面是D；剩余的7的反面就是F； （6）此，1、2、3、4、5、6、7的反面依次是：A、E、C、G、B、D、F。 2. 某校五年级三个班举行乒乓球混合双打表演，每班男女生各出一名,男生是甲、乙、丙,女生是A,B,C。规定:同班的男女生不能配对。已知: 第一盘:甲和A对丙和B; 第二盘:丙和C对甲、乙的同班女生。 问:甲的同班女生是谁? 【解析】 根据“第二盘丙和C对乙和甲的同班女生”可得甲的同班女生不是a就是b，再根据同班的男女生不能配对，即得出甲的同班女生为B。 3. 甲、乙、丙三位老师分别上语文、数学、外语课。 (1)甲上课全用汉语； (2)外语老师是一个学生的哥哥；； (3)丙是一位女教师,她比数学老师活泼。 问:三位老师各上什么课? 【解析】 （1）甲上课全用汉语，所以甲老师教语文或数学； （2）丙是女教师，且比数学老师活泼，所以丙老师教语文或外语； （3）外语老师是男的，所以丙老师教语文； （4）因此，甲老师教数学；乙老师教外语； 答：甲上数学课，乙上外语课，丙上语文课。 1.现有甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分。结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得多少分? 【解析】 （1）总共比赛3+2+1=6场,总积分2×6=12分； （2）当丁得0分时,乙丙只能各胜1局,负1局,互相平一局,各得3分,甲胜3局,得6分,即第1名6分,并列第2名3分,第3名0分,符合题意； （3）当丁得1分时,因为乙丙得分相同,和为偶数,则甲只能得奇数分,即有1平局,只能与丁平局,胜乙丙得5分,乙丙胜丁,互相平局得3分,即第1名5分,并列第2名3分,第3名1分,符合题意； （4）当丁得2分时,乙丙至少得3分,低于4分,此时甲得1223×2=4分,比赛结果为丁胜甲,负于乙丙共得2分,甲胜乙丙,负于丁共得4分,乙丙胜丁,互相平,负于甲分别共得3分,符合题意； （5）当丁得3分时,乙丙至少得4分,则甲得分小于2分,不合题意,故丁得分不可能超过2分； （6）综上分析,乙只能得3分。 2. A、B、C、D四人在一场比赛中得了前4名.已知D的名次不是最高，但它比 B、C都高，而C的名次也不比B高，问:他们各是第几名? 【解析】 根据题意分析： （1）D不是最高，但比B、C高，所以D是第2名, （2）C不比B高，所以B是第3名，C是第4名, 那么A是第1名, （3）因此，最后一名是C。 答：A、B、C、D分别是第1、3、4、2名。 3. 兄弟三人分 24 个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数。如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数饸好相同，问:兄弟三人的年龄各多少岁? 【解析】 由于总共有个桔子，最后三人所得到的桔子数相等，因此每人最后都有24÷3=8(个)桔子。由此列表逆推如下表： 老大 老二 老三 初始状态 14-（2÷2）=13 8-（2÷2）=7 2×2=4 老三分过后 老二分过后 16-（4÷2）=14 8×2=16 4×2=8 8-（8÷2）=4 4-（4÷2）=2 8-（8÷2）=4 老大分过后 8 8 8 由上表看出，老大、老二、老三原来分别有桔子13,7,4个，现在的年龄依次为16,10,7岁。 逆推时注意，拿出桔子的人其桔子数减少了一半，逆推时应乘以2；另两人各增加拿出桔子的人拿出桔子数的一半，逆推时应减去拿出桔子数的一半。 答：三人的年龄依次为16,10,7岁。 【经典测试】参考答案 共10题 满分100分 测试时间：50分钟 1.有三位老师比年龄，她们每人说的三句话中都只有一句是错的，请你分析出她们各是多少岁？ 刘老师：“我22岁，比小陈小2岁，比小李大1岁。” 陈老师：“我不是年龄最小的，小李和我差3岁，小李是25岁。” 李老师：“我比小刘年岁小，小刘23岁，小陈比小刘大3岁。” 【解析】 假设:刘老师说:我是22岁是假的，那么另外两句话是真的,因此陈老师说的小李是25岁是假的，李老师说的小陈比小刘大3岁是真的因此小刘23岁， 小陈23+2=25(岁); 小李23-1=22(岁). 答:小刘23岁，小陈25岁，小李22岁。 2.有50个学生，他们穿的裤子是白色的或黑色的，上衣穿的是蓝色的或红色的。若有12人穿的是蓝上衣白裤子，30 人穿的是黑裤子，18人穿的是红上衣，那么穿红上衣黑裤子的学生有多少人? 【解析】 （1）因为有 30人穿黑裤子,那么就有 50-30=20(人)穿的是白裤子； （2）其中有12 人穿的是蓝上衣白裤子,那么就有 20-12=8(人)穿的是红上衣白裤子。 （3）又因为一共有 18人穿的是红上衣,那么就有18-8=10(人)穿的是红上衣黑裤子。 3. A、B、C、D、E五人参加乒乓球单打比赛，每两人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得2分，负者得0分，现在知道比赛结果是:A和B并列第一名，C是第三名，D和 E并列第四名，那么C得多少分? 【解析】 一共赛了：5×4÷2=10（场），所以5个队共得20分，因为A、B并列第一，所以它们只能是各胜3盘，各得6分；D，E并列第四，所以它们不可能算输，只能是各输3盘，胜1盘，各得2分，所以C得20-6×2-2×2=4（分）。 【详解】 5×4÷2=10（场） 20-6×2-2×2=4（分） 答：C得4分。 4. 她们在做什么？ 住在某个旅馆的同一房间的四个人 A，B，C，D 正在听流行音乐，她们当中 有一个人在修指甲，一个人在写信，一个人躺在床上，另一个人在看书。 （1）A 不在修指甲，也不在看书。 （2）B 不躺在床上，也不在修指甲。 （3）如果A 不躺在床上，那么D 不在修指甲。 （4）C 既不在看书，也不在修指甲。 （5）D 不在看书，也不躺在床上。 她们各自在做什么呢？ 【解析】 可用排除法求解 （1）由1，2，4,5知，既不是A，B 在修指甲，也不是C 在修指甲，因此修指甲的应该是D； （2）但这与3 的结论相矛盾，所以3 的前提肯定不成立，即A 应该是躺在床上； （3）在4 中C 既不看书又不修指甲，由前面分析，C又不可能躺在床上，所以C 是在写信； （4）而B则是在看书。 5. A、B、C三个篮球队进行比赛，规定每场比赛的次日由胜队与另一队进行比赛，而负者则休息一天，最后结果为 A对胜 10 场，B队胜 12场，C对胜14 场，则每队各赛了多少场? 【解析】 （1）A胜10,B胜12, C胜14 ,所以一共打了36场球赛,也就说一共打了36天 （2）令前三天如此 A胜B, C胜A, B胜C，然后循环10次 （3）30天后A、B、C各胜10场。 （4）于是剩下6天,A全败,B胜两次,C胜4次； （5）第31天A败于B,然后C胜B； （6） 接下来A、B轮番上阵皆败于C； （7）直到最后一天B胜C； （8）如此 A打了23场, B打了24场,C打了25场。 6. 徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷（1）电工只和车工下棋； （2）王、陈两位师傅经常与木工下棋; （3）徐师傅与电工下棋互有胜负; （4）陈师傅比钳工下得好 问:徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种 ? 【解析】 逻辑推理一般采取列表法： 木工 车工 电工 徐 √ 王 × √ 陈 × × 赵 √ 因此，徐师傅是车工，王师傅是电工，陈师傅是钳工，赵师傅是木工。 7. A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛(每人都与其他选手赛一场)每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对 E，第三天 D对F，第四天B对C，问:第五天 A与谁对阵?另外两张球台上是谁与谁对阵? 【解析】 本题是较为的逻辑分析问题，关键是找出突破口，根据突破口结合限制的条件，利用排除法进行分析推理即可.解题时必须根据事情的逻辑关系进行合情推理，仔细分析，寻找突破口，并且可以借助于图表，步步深入，这样才能使问题得到较快的解决。 （1）本题属于较复杂的逻辑推理的题目，解题关键是掌握排除法的运用； （2）利用假设的方法进行推理，推出与已知相矛盾进而解答； （3）因“A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛(每人都与其他选手赛一场)，每天同时在三张球台各进行一场比赛”，根据已经进行的比赛场次可进行的推理。 【解答】 （1）第二天A不能对B，否则A对B．D对F与第三天D对F矛盾，所以应当B对F、A对D； （2）第三天A也不能对B，否则C对E与第二天C对E矛盾，应当B对E(不能B对C，与第四天矛盾)，A对C； （3）第四天B对C，D对E，A对F，所以第五天A对B，D对C，E对F. 答：第五天A对B对阵，另外两张球台上是D对C，E对F对阵。 8. 小明和甲、乙、丙、四个同学一起参加围棋比赛,每两人要比赛一盘,到现在为止,小明已经比赛了4盘,甲赛了3盘,乙赛了2盘,赛了1盘,问丙赛了几盘? 【解析】 （1）丁的1盘必为与小明比赛‌； （2）甲的剩余2盘需与乙、丙比赛（因已与小明赛过）； （3）乙的2盘已明确为小明和甲； （4）因此丙只可能与小明、甲比赛，共2盘； ‌ 答：丙赛了2盘。 9. 甲、乙、丙、丁四人中,乙不是最高但比甲和丁高，而甲不比丁高,请说出他们的高矮顺序。 【解析】 （1）乙不是最高的，但比甲和丁高，所以：乙＞甲，乙＞丁； （2）甲不比丁高，所以：丁＞甲；综合排序：丙＞乙＞丁＞甲, 答：从高到矮的顺序为丙、乙、丁、甲。 10.小王、小张、小李三人在一起,其中一位是工人，一位是战士,一位是大学生,现在知道:小李比战士年龄大,小王和大学生不同岁,大学生比小张年龄小,他们三人中,谁是工人?谁是战士?谁是大学生? 【解析】 我们有以下三条关键的已知条件： （1）小李比战士年龄大。 （2）小王和大学生不同岁。 （3）大学生比小张年龄小。 【解答】 （1）根据条件（2）“小王和大学生不同岁”，可以直接得出小王不是大学生； （2）再看条件 （3）“大学生比小张年龄小”，这就表明小张也不是大学生 （3）既然小王和小张都不是大学生，那么就只剩下小李了，所以可以确定小李是大学生。 （4）因为已知小李（即大学生）比战士年龄大，同时大学生（小李）比小张年龄小，（5）所以三人年龄从大到小的顺序依次为：小张＞小李（大学生）＞战士。 （6）从上述年龄顺序来看，小张的年龄大于大学生（小李），又因为战士的年龄小 于大学生（小李），所以小张不可能是战士。而我们已经确定了小李是大学生，那么 小张就只能是工人了。 （7）所以，他们三人中小张是工人，小王是战士，小李是大学生。 14 学科网（北京）股份有限公司 $$