第2章 实数 章末复习（课件PPT）-【中考123】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程导练（北师大版2024）

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 八年级上册（北师版） 【答案 P11】 第二章 实数 第二章　章末复习 勤为径图书 勤为径图书 A 勤为径图书 D 2(答案不唯一) 勤为径图书 D D 勤为径图书 D 勤为径图书 D 勤为径图书 勤为径图书 3(答案不唯一) 5mn 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 > > ＝ 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 406 算术平方根、平方根和立方根 1. eq \r(81)的平方根是( ) A．±3 B．3 C．±9 D．9 2．下列说法正确的是( ) A．任何非负数都有两个平方根 B．一个正数的平方根仍然是正数 C．只有正数才有平方根 D．负数没有平方根 3．(孝感中考)请写出一个正整数m的值使得 eq \r(8m)是整数：m＝________________． 实数及其运算 4．(宁夏中考)下列各数中，无理数是( ) A．－1 B． eq \f(1,3) C． eq \r(4) D．π 5．(淮安中考)下列实数中，比－2小的数是( ) A．－1 B．0 C． eq \r(2) D．－3 6．下列四个实数中，最大的数是( ) A． eq \r(（－2）2) B．－ eq \r(3,－8) C．－ eq \r(9) D． eq \r(3,27) 7．(巴中中考)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( ) 7题图 A．ab>0 B．a＋b<0 C．|a|>|b| D．a－b<0 8. eq \r(2)的倒数为__， eq \r(3)－2的绝对值为______． eq \f(\r(2),2) 2－ eq \r(3) 解：原式＝3－4＋(－3)－2＝－6. 9．计算： (1) eq \r(3,8)－(π－3.14)0＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5))) eq \s\up12(－1)－|－3|； 解：原式＝2－1＋(－5)－3＝－7. (2)|－ eq \r(9)|－22＋ eq \r(3,－27)－ eq \r(（－2）2). 二次根式 10．请写出一个使代数式 eq \r(2x－5)有意义的实数x的值：________________． 11．设 eq \r(2)＝m， eq \r(3)＝n，则 eq \r(150)＝______．(结果用m，n表示) 12．计算： (1)( eq \r(24)＋ eq \r(50))÷ eq \r(2)－6 eq \r(\f(1,3))； 解：原式＝(2 eq \r(6)＋5 eq \r(2))÷ eq \r(2)－2 eq \r(3) ＝(2 eq \r(6)＋5 eq \r(2))× eq \f(\r(2),2)－2 eq \r(3) ＝2 eq \r(6)× eq \f(\r(2),2)＋5 eq \r(2)× eq \f(\r(2),2)－2 eq \r(3)＝5. (2)( eq \r(3)－1)2－(1＋ eq \r(3))(2－ eq \r(3)). 解：原式＝3－2 eq \r(3)＋1－(2－ eq \r(3)＋2 eq \r(3)－3) ＝4－2 eq \r(3)－2＋ eq \r(3)－2 eq \r(3)＋3 ＝5－3 eq \r(3). 13．(河北秦皇岛期中)已知a＝ eq \r(7)＋2，b＝ eq \r(7)－2. (1)求a2＋b2－3ab的值； (2)若m为a的整数部分，n为b的小数部分，求 eq \f(1,m＋n)的值． 解：(1)因为a＝ eq \r(7)＋2，b＝ eq \r(7)－2，所以ab＝( eq \r(7)＋2)( eq \r(7)－2)＝7－4＝3，所以a2＋b2－3ab＝a2＋b2－2ab－ab＝(a－b)2－ab＝[( eq \r(7)＋2)－( eq \r(7)－2)]2－3＝( eq \r(7)＋2－ eq \r(7)＋2)2－3＝42－3＝16－3＝13. (2)因为m为a的整数部分，n为b的小数部分，a＝ eq \r(7)＋2，b＝ eq \r(7)－2，所以m＝4，n＝b＝ eq \r(7)－2，所以 eq \f(1,m＋n)＝ eq \f(1,4＋\r(7)－2)＝ eq \f(1,2＋\r(7))＝ eq \f(\r(7)－2,3)，所以 eq \f(1,m＋n)的值为 eq \f(\r(7)－2,3). 14．【知识再现】 (1)尝试：比较下列各式的大小关系：(填“>”“<”或“＝”) 2＋3__2 eq \r(2×3)， 6＋4__2 eq \r(6×4)， 7＋7__2 eq \r(7×7)； 【猜想证明】 (2)观察上面的式子，请你猜想a＋b与2 eq \r(ab)(a≥0，b≥0)之间的大小关系，并说明理由； 【实践应用】 (3)请利用上述结论解决问题：如图，一个长方形养鸡场的长边靠墙，其他三边用竹篱笆围成，已知长方形养鸡场的面积为200 m2，则所用篱笆的长度至少为多 少米？ 14题图 解：(2)a＋b≥2 eq \r(ab)(a≥0，b≥0).理由如下： a＋b－2 eq \r(ab)＝( eq \r(a))2＋( eq \r(b))2－2 eq \r(ab)＝( eq \r(a)－ eq \r(b))2， 因为( eq \r(a)－ eq \r(b))2≥0，所以a＋b≥2 eq \r(ab). (3)设长方形养鸡场的长为a m，宽为b m， 则a>0，b>0，S＝ab＝200. 根据(2)中的结论可得a＋2b≥2 eq \r(a·2b)＝2 eq \r(2×200)＝2×20＝40， 所以所用篱笆的长度至少为40 m． 与二次根式有关的规律探究 15．在草稿纸上计算：① eq \r(13)；② eq \r(13＋23)；③ eq \r(13＋23＋33)；④ eq \r(13＋23＋33＋43).观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 eq \r(13＋23＋33＋…＋283)＝______． $$