第2章 1 认识实数（课件PPT）-【中考123】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程导练（北师大版2024）

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 八年级上册（北师版） 【答案 P6】 第二章 实数 1 认识实数 勤为径图书 A C 勤为径图书 B 勤为径图书 勤为径图书 C 勤为径图书 B 勤为径图书 A －π 勤为径图书 B 勤为径图书 B 勤为径图书 C 勤为径图书 A 勤为径图书 2 勤为径图书 π 勤为径图书 2π，0.202 002 000 2…(相邻两个2之间依次多1个0)， 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 1 勤为径图书 勤为径图书 无理数的认识及概念　　 1．(广东佛山期末)下列各数中是无理数的是( ) A．2π B．0. eq \o(3,\s\up6(·)) C．0 D．－0.101 001 000 1 2．以下正方形的边长是无理数的是( ) A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形 C．面积为8的正方形 D．面积为25的正方形 3．下列说法：①有限小数都是有理数；②有理数都是有限小数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．把下列各数填入对应的括号内：2. eq \o(5,\s\up6(·))， eq \f(π,5)，0， eq \f(1,7)，1.010 010 001，－2 025， 0.262 662 666…(相邻两个2之间6的个数逐次加1). 有理数：｛ ｝； 无理数：｛ ｝. 实数的概念及分类　　 5．(安徽宣城期中)下列说法中，正确的是( ) A．无理数包括正无理数、零和负无理数 B．无限小数都是无理数 C．正实数包括正有理数和正无理数 D．实数可以分为正实数和负实数两类 实数的相反数、倒数、绝对值　　 6．2－π的绝对值是( ) A．2－π B．π－2 C．2 D．π 7．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n＋q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的是( ) 7题图 A．p B．q C．m D．n 8．－ eq \f(1,π)的倒数是____． 实数和数轴上的点一一对应　　 9．(教材母题变式)下列说法正确的是( ) A．数轴上的点表示的数都是有理数 B．每一个实数都可以用数轴上的点来表示 C．有理数有无限个，无理数有有限个 D．无理数不能在数轴上表示 10．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，下列关系式不正确的是( ) 10题图 A．|a|>|b| B．|ac|＝ac C．b－c<0 D．c＋d>0 11.我国数学家祖冲之是世界上最早把圆周率精确到小数点后第7位数字的科学巨匠，以下关于圆周率的说法正确的是( ) A．它是一个有理数 B．数轴上没有能表示它的点 C．它是一个实数 D．它大于3.15 12．一个正方形的面积是30，估计它的边长在( ) A．5与6之间 B．4与5之间 C．3与4之间 D．2与3之间 13．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长不是有理数的有__条． 13题图 14．如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点A与原点重合，将圆沿着数轴滚动一周，此时点A与点A′重合，则点A′表示的数为__． 14题图 15．将 eq \f(2,7)，－5，0. eq \o(23,\s\up6(··))，2π，－ eq \f(4,5)，0.202 002 000 2…(相邻两个2之间依次多1个0)填入相应的集合． 正数集合：｛ …｝； 负数集合：｛ …｝； 有理数集合：｛ …｝； 无理数集合：｛ …｝． 16．数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？ 以0. eq \o(3,\s\up6(·))为例，老师给出了以下解答过程：(注：0. eq \o(3,\s\up6(·))即0.333 33…) 设0. eq \o(3,\s\up6(·))为x，即0. eq \o(3,\s\up6(·))＝x. 等式两边同时乘10，得3. eq \o(3,\s\up6(·))＝10x， 即3＋0. eq \o(3,\s\up6(·))＝10x. 因为0. eq \o(3,\s\up6(·))＝x，所以3＋x＝10x， 解得x＝ eq \f(1,3)，即0. eq \o(3,\s\up6(·))＝ eq \f(1,3). 因为分数是有理数，所以0. eq \o(3,\s\up6(·))是有理数，同学们，你们学会了吗？请根据上述材料，解决下列问题： (1)无限循环小数0. eq \o(2,\s\up6(·))写成分数的形式是__； (2)请用解方程的方法将0. eq \o(21,\s\up6(··))写成分数． 解：(2)设0. eq \o(2,\s\up6(·)) eq \o(1,\s\up6(·))为x，则21. eq \o(2,\s\up6(·)) eq \o(1,\s\up6(·))＝100x，即21＋0. eq \o(2,\s\up6(·)) eq \o(1,\s\up6(·))＝100x. 因为0. eq \o(2,\s\up6(·)) eq \o(1,\s\up6(·))＝x，所以21＋x＝100x， 解得x＝ eq \f(7,33)，即0. eq \o(2,\s\up6(·)) eq \o(1,\s\up6(·))＝ eq \f(7,33). eq \f(2,9) 17．(福建三明期中)【操作感知】如图，长方形透明纸上有一条数轴，AB是周长为4的圆的直径，点A与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动1周，点A落在数轴上的点A′处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动半周，点B落在数轴上的点B′处，折叠长方形透明纸，使数轴上的点A′与点B′重合，此时折痕与数轴交点表示的数为__； 【建立模型】折叠长方形透明纸，使得数轴上表示数a的点M与表示数b的点N重合，则折痕与数轴交点表示的数为______(用含a，b的代数式表示)； 【问题解决】若C，D，E为数轴上不同的三点，点C表示的数为－4，点D表示的数为2，C，D，E三点中的一点到其余两点的距离相等，求点E表示的数． 17题图 eq \f(a＋b,2) 解：【问题解决】设点E表示的数是x. 当点E到点C，D的距离相等，即E是CD中点时， x＝ eq \f(－4＋2,2)＝－1； 当点C到点E，D的距离相等，即C是ED中点时， －4＝ eq \f(2＋x,2)，解得x＝－10； 当点D到点C，E的距离相等，即D是CE中点时， 2＝ eq \f(－4＋x,2)，解得x＝8. 综上所述，点E表示的数为－1或－10或8. $$