第1章 专题2 勾股定理在折叠问题中的运用（课件PPT）-【中考123】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程导练（北师大版2024）

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 八年级上册（北师版） 【答案 P5】 第一章 勾股定理 专题2　勾股定理在折叠问题中的运用 勤为径图书 B 勤为径图书 B 勤为径图书 3 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 1．如图，有一块直角三角形纸片，∠ACB＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为( ) 1题图 A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 2．如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC＝8，BE＝2，则AB2－AC2的值为( ) 2题图 A．10 B．16 C．6 D．4 3．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在BC边上，将△DCE沿DE折叠，使点C恰好落在对角线BD上的点F处，则EF的长为__． 3题图 4．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，连接CF，则CF的长为__． 4题图 eq \f(18,5) 5．如图，在长方形ABCD中，AB＝15，BC＝25，E，F分别是边AD，BC上一点，将长方形ABCD沿EF折叠，点C恰好与点A重合，点D落在点G处，求AE的长． 5题图 解：由折叠的性质，得∠AGE＝∠ADC＝90°，DE＝GE， AG＝CD＝15. 设DE＝GE＝x，则AE＝25－x. 在Rt△AEG中，由勾股定理，得AG2＋GE2＝AE2， 即152＋x2＝(25－x)2， 解得x＝8， 所以DE＝8，AE＝17. 6．如图，在长方形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝3 cm，P为AD上一点，将△ABP沿着BP翻折至△EBP，PE与CD交于点O，且OE＝OD，求DP的长． 6题图 解：如答图，设CD与BE交于点G. 因为四边形ABCD是长方形， 所以∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝3 cm， CD＝AB＝4 cm. 由折叠的性质可知△ABP≌△EBP， 所以EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝4 cm. 6题答图 在△ODP和△OEG中，∠DOP＝∠EOG，OD＝OE，∠D＝∠E， 所以△ODP≌△OEG， 所以OP＝OG，PD＝GE，所以DG＝EP， 设AP＝EP＝x cm，则PD＝GE＝(3－x)cm，DG＝x cm， 所以CG＝(4－x)cm，BG＝4－(3－x)＝(1＋x)cm. 根据勾股定理，得BC2＋CG2＝BG2， 即32＋(4－x)2＝(x＋1)2，解得x＝ eq \f(12,5)， 所以AP＝ eq \f(12,5) cm，所以DP＝ eq \f(3,5) cm. 7．如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接CE. (1)试说明：AE＝AF＝CE＝CF； (2)设AE＝a，ED＝b，DC＝c，请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式． 7题图 解：(1)由题意，知AF＝CF，AE＝CE，∠AFE＝∠CFE. 又因为四边形ABCD是长方形，故AD∥BC， 所以∠AEF＝∠CFE，所以∠AFE＝∠AEF， 所以AE＝AF＝EC＝CF. (2)由题意，知AE＝EC＝a，ED＝b，DC＝c. 因为∠D＝90°，所以ED2＋DC2＝CE2，即b2＋c2＝a2. $$