第1章 专题1 数学思想在勾股定理中的运用（课件PPT）-【中考123】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程导练（北师大版2024）

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 八年级上册（北师版） 【答案 P4】 第一章 勾股定理 专题1　数学思想在勾股定理中的运用 勤为径图书 勤为径图书 C 13或10 勤为径图书 勤为径图书 B 勤为径图书 4 勤为径图书 勤为径图书 13 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 分类讨论思想　　 方法指导： 如果被研究的问题包含多种情况，不能一概而论时，那么必须按照可能出现的所有情况进行讨论，得出各种情况下相应的结论． 1．(辽宁沈阳期末)已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( ) A．5 B．25 C．25或7 D．7 2．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，P为边BC的三等分点，连接AP，则AP2的值为__________. 转化思想　　 方法指导： 转化就是把未知转化为已知，把复杂的问题转化为简单的问题，把复杂的图形转化为基本图形． 3．如图，已知在Rt△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，AE＝ eq \f(1,3)AB，AF＝ eq \f(1,3)AC，分别以BE，EF，FC为直径作半圆，面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是( ) A．S1＋S3＝2S2 B．S1＋S3＝4S2 C．S1＝S3＝S2 D．S2＝ eq \f(1,3)(S1＋S3) 3题图 4．如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点B在EF上，S1＝140，S2＝124，则BE的长为__. 4题图 方程思想　　 方法指导： 在解决数学问题时，有一种将未知转化为已知的方法，就是设元法，通过设元法寻找已知和未知之间的等量关系，构造方程，然后解方程，完成未知向已知的转化，这种解决问题的思想称为方程思想． 5．(教材母题变式)如图，在垂直于地面5米高的树的树根B处有一个蛇洞，树顶A处有一只鹰，在距离洞口25米的C处有一条蛇正往蛇洞爬，鹰看见蛇之后迅速飞行抓捕，恰好在D处抓住蛇，若鹰飞行的速度与蛇爬行的速度相同，则鹰飞行的距离为____米． 5题图 6．如图，在△ABC中，BC＝4，AC＝13，AB＝15，求△ABC的面积． 6题图 解：过点A作AD⊥BC于点D． 设CD＝x，因为AC2－CD2＝AB2－BD2， 所以132－x2＝152－(4＋x)2，解得x＝5， 所以AD2＝AC2－CD2＝144， 所以AD＝12，所以S△ABC＝ eq \f(1,2)BC·AD＝24. 7．我们规定：三角形任意一条边的“线高差”等于这条边与这条边上高的差．如图①，在△ABC中，CD为BA边上的高，边BA的“线高差”等于BA－CD，记为h(BA). (1)若△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，则h(AC)＝__； (2)如图②，在△ABC中，AB＝21，AC＝20，BC＝13，求h(AB)的值． INCLUDEPICTURE "全程导练·数学·北师版·八上·教用书版/LYST10-69.TIF" \* MERGEFORMAT 7题图① 7题图② eq \f(26,5) 解：(1)[解析]如答图①，过点B作BH⊥AC于点H.因为∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，所以由勾股定理易得AC＝10.因为 eq \f(1,2)AC·BH＝ eq \f(1,2)AB·BC，所以BH＝ eq \f(24,5)，所以h(AC)＝AC－BH＝10－ eq \f(24,5)＝ eq \f(26,5). INCLUDEPICTURE "全程导练·数学·北师版·八上·教用书版/LYST10-96.TIF" \* MERGEFORMAT 7题答图① 7题答图② (2)如答图②，过点C作CD⊥AB于点D． 设BD＝x，则AD＝21－x. 因为CD2＝AC2－AD2＝BC2－BD2， 所以202－(21－x)2＝132－x2，解得x＝5， 所以由勾股定理易得CD＝12， 所以h(AB)＝AB－CD＝21－12＝9. $$