第1章 易错强化训练（课件PPT）-【中考123】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程导练（北师大版2024）

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 八年级上册（北师版） 【答案 P5】 第一章 勾股定理 第一章　易错强化训练 勤为径图书 16或34 169或119 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 没有明确已知边是哪条边而忽视分类讨论致错 1．已知一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边长的平方为__________． 2．已知一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，若a2＝25，b2＝144，则c2＝______________． 3．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12.求△ABC的周长． 解：分两种情况求解： 当△ABC为锐角三角形时，如答图①. 在Rt△ACD和Rt△ABD中， 由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝52， 所以CD＝5. BD2＝AB2－AD2＝92，所以BD＝9， 所以BC＝BD＋CD＝9＋5＝14. 由题意，得△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝15＋13＋14＝42； 当△ABC为钝角三角形时，如答图②. 易证CD＝5，BD＝9， 所以BC＝BD－CD＝9－5＝4， 所以△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝15＋13＋4＝32. 综上所述，△ABC的周长为42或32. INCLUDEPICTURE "全程导练·数学·北师版·八上·教用书版/CXFTY16d-25.TIF" \* MERGEFORMAT 3题答图①　　3题答图② 由于图形形状或位置不定导致漏解 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝30 cm，BC＝40 cm，动点P从点B出发沿射线BA以2 cm/s的速度运动．设运动时间为t s，则当t为多少时，△BPC为直角三角形？ 4题图 解：当t＝25或16时，△BPC为直角三角形． 运用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时易受思维定式的影响而出错 5．判断以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形，其中a＝ eq \f(5,4)，b＝1，c＝ eq \f(3,4). 解：因为a2＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4))) eq \s\up12(2)＝ eq \f(25,16)，b2＝1，c2＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4))) eq \s\up12(2)＝ eq \f(9,16)， 所以b2＋c2＝a2. 所以以a，b，c为边长的三角形是直角三角形(其中a为斜边长). 求解立体图形中的最短路程问题时，遗漏展开方式 6．如图，长方体的长为10，宽为5，高为24，点B为棱上一点，且BC＝2，如果蚂蚁要沿长方体的表面从点A爬到点B，求蚂蚁爬行的最短路程是多少． 6题图 解：按照答图①展开，因为长方体的宽为5，高为24，点B到点C的距离是2，所以BD＝2＋5＝7. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB2＝AD2＋BD2＝242＋72＝625； 按照答图②展开，因为长方体的宽为5，高为24，点B到点C的距离是2，所以BE＝2＋24＝26，AE＝5. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB2＝BE2＋AE2＝262＋52＝701； 按照答图③展开，因为长方体的宽为5，高为24，点B到点C的距离是2，所以AC＝5＋24＝29，BC＝2. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB2＝BC2＋AC2＝22＋292＝845. 因为625<701<845， 所以蚂蚁按答图①爬行时，路程最短，AB＝25. 答：蚂蚁爬行的最短路程是25. INCLUDEPICTURE "全程导练·数学·北师版·八上·教用书版/LYST10-100.TIF" \* MERGEFORMAT 6题答图① 6题答图② 6题答图③ $$