第1章 问题解决策略：反思（课件PPT）-【中考123】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程导练（北师大版2024）

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 八年级上册（北师版） 【答案 P4】 第一章 勾股定理 ☆问题解决策略：反思 勤为径图书 B 勤为径图书 D 勤为径图书 7.5 勤为径图书 5 勤为径图书 25 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 1．如图，一圆柱高8 cm，底面半径为2 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程约是(π取3)( ) 1题图 A．20 cm B．10 cm C．14 cm D．无法确定 2．某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜(如图).在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为9 cm，底面边长为4 cm，则这圈金属丝的长度至少为( ) 2题图 A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．15 cm 3．(湖北随州期末)如图，用一条花带从高4.5 m的圆柱的底部向柱顶均匀地缠绕3圈，一直缠到起点的正上方为止．若柱子的底面周长是2 m，则这条花带的长度至少为______m. 3题图 4．(河南郑州期中)如图，长方体的底面的长和宽分别为2 cm和1 cm，高为4 cm，点P在边BC上，且BP＝ eq \f(1,4)BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短为__cm. 4题图 5．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm，3 dm，2 dm，A和B是这个三级台阶两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程是____dm. 5题图 6．如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ＝2，一只蚂蚁从点P出发沿木箱表面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路程． 6题图 解：蚂蚁爬行的路径展开图如答图． 因为PB＝AB＝6，AQ＝2， 所以BQ＝6＋2＝8， 所以PQ2＝PB2＋BQ2＝62＋82＝100＝102， 6题答图 所以PQ＝10. 答：蚂蚁爬行的最短路程是10. 7．如图，一块长方体砖宽AN＝5，长ND＝10，CD上的点B距地面的高BD＝8，地面上A处的一只蚂蚁到B处寻找吃食，求它需要爬行的最短路程． 7题图 解：根据题意，画出示意图如答图所示，可能的路径有三种情况．AB的长即为A处到B处的最短路程．Ⅰ.如答图①，AB2＝AD2＋BD2＝(10＋5)2＋82＝289；Ⅱ.如答图②，AB2＝AN2＋NB2＝52＋(10＋8)2＝349；Ⅲ.如答图③，AB2＝AH2＋HB2＝102＋(5＋8)2＝269.由于砖放地面上时答图②、答图③的路线不可到达，所以A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路程是答图①中AB的长度，由AB2＝289，可得AB＝17. INCLUDEPICTURE "全程导练·数学·北师版·八上·教用书版/LYST10-63DA.TIF" \* MERGEFORMAT 7题答图① 7题答图② 7题答图③ 8．如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′＝2 km，BB′＝4 km，且A′B′＝8 km. (1)要在高速公路上A′，B′之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，请在图中画出P的位置，并作简单说明； (2)求这个最短距离． 8题图 解：(1)如答图，作点B关于直线MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则点P即为所建出口，此时A，B两城镇到出口P的距离之和最小，最短距离为AC的长． (2)如答图，作AD⊥BB′于点D，在Rt△ADC中，AD＝A′B′＝8 km，DC＝4＋ (4－2)＝6(km)，所以AD2＋DC2＝AC2，AC＝10 km，即这个最短距离为10 km. 8题答图 $$