第1章 勾股定理 章末复习（课件PPT）-【中考123】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程导练（北师大版2024）

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 八年级上册（北师版） 【答案 P6】 第一章 勾股定理 第一章　章末复习 勤为径图书 勤为径图书 B 勤为径图书 A 4或－6 勤为径图书 勤为径图书 ④ ⑤ ② 勤为径图书 勤为径图书 B 勤为径图书 直角 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 D 勤为径图书 C 勤为径图书 C 勤为径图书 2 勤为径图书 1.5 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勾股定理 1．将一个直角三角形的各边都扩大或缩小相同的倍数后，得到的三角形( ) A．可能是锐角三角形 B．仍然是直角三角形 C．不可能是直角三角形 D．可能是钝角三角形 2．如果直角三角形的一条直角边长为5，斜边长比另一直角边长多1，那么这个直角三角形的斜边长为( ) A．13 B．15 C．24 D．25 3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB边在数轴上，若BC＝3，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是________． 3题图 4．如图①是边长分别为a，b的两个正方形，经如图②所示的割补可以得到边长为c的正方形，且面积等于割补前的两个正方形的面积之和．利用这个方法可以验证勾股定理． 请根据上述信息，回答下列问题： INCLUDEPICTURE "全程导练·数学·北师版·八上·教用书版/LYST10-81.TIF" \* MERGEFORMAT 4题图① 4题图② 4题图③ (1)图②所示的割补过程为：割①补__，割__补⑥，割③补__； (2)将图②完成拼接后得到图③，已知小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，试计算其中一个直角三角形的周长． 解：(2)设题图③中直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，由题意可知中间小正方形的边长为a－b＝2，根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上小正方形的面积可知100＝4× eq \f(1,2)ab＋4，所以2ab＝96. 由勾股定理，得a2＋b2＝102， 所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝100＋96＝196. 因为a＋b>0，所以a＋b＝14，14＋10＝24， 所以一个直角三角形的周长是24. 勾股定理的逆定理 5．如图，在边长为1的正方形方格中，A，B，C，D均为格点，构成图中三条线段AB，BC，CD．现在取出这三条线段AB，BC，CD首尾相连拼三角形．下列判断正确的是( ) A．能拼成一个锐角三角形 B．能拼成一个直角三角形 C．能拼成一个钝角三角形 D．不能拼成三角形 5题图 6．如图，已知正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是____三角形． 6题图 7．如图，在△ABC中，D是BC的中点，作DE⊥BC，交AB于点E，且AC2＝BE2－AE2. (1)试说明：∠A＝90°； (2)若DE＝6，BD＝8，求AE的长． 7题图 解：(1)连接CE，如答图． 因为D是BC的中点，DE⊥BC， 所以BD＝CD，∠BDE＝∠CDE＝90°. 又因为DE＝DE，所以△BDE≌△CDE， 所以BE＝CE. 因为AC2＝BE2－AE2， 所以AC2＝CE2－AE2，即AE2＋AC2＝CE2， 所以△ACE是直角三角形，∠A＝90°. 7题答图 (2)因为在Rt△BDE中，DE＝6，BD＝8， 由勾股定理，得BE2＝BD2＋DE2， 所以BE＝10，所以CE＝BE＝10. 因为D是BC的中点， 所以BC＝2BD＝16. 设AE＝x，则AC2＝CE2－AE2＝100－x2. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2＋AC2＝BC2， 即(10＋x)2＋(100－x2)＝162，解得x＝ eq \f(14,5)， 所以AE的长为 eq \f(14,5). 勾股数 8．下列各组数中，可以构成勾股数的是( ) A．13，16，19 B． eq \f(1,3)， eq \f(1,4)， eq \f(1,5) C．18，24，36 D．12，35，37 勾股定理的应用 9．如图，将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是( ) A．12 cm～19 cm B．12 cm～13 cm C．11 cm～12 cm D．5 cm～12 cm 9题图 10．如图，A，B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上，且MN∥EF，某施工队在A，B，C三个村之间修了三条笔直的路．若∠MAB＝65°，∠CBE＝25°，AB＝160 km，BC＝120 km，则A，C两村之间的距离为( ) A．250 km B．240 km C．200 km D．180 km 10题图 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若AC＝3，BC＝4，则BD的长为__． 11题图 12．你听说过亡羊补牢的故事吗？如图，为了防止羊的再次丢失，小明爸爸要在高0.9 m、宽1.2 m的栅栏门的相对角顶点间加一块加固木板，这块木板需______m长． 12题图 13．如图为长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD＝80 cm，高AB＝60 cm，水深AE＝40 cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG＝60 cm.一小虫想从鱼缸外的点A沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵，求小虫爬行的最短距离．(鱼缸厚度忽略不计) 13题图 解：如答图所示，作点A关于BC的对称点A′，连接A′G交BC于点Q，小虫沿着A→Q→G的路线爬行时路程最短． 13题答图 在Rt△A′EG中，∠A′EG＝90°，A′E＝80 cm，EG＝60 cm，所以A′G＝100 cm，所以AQ＋QG＝A′Q＋QG＝A′G＝100 cm，所以最短距离为100 cm. 14．如图，纬一街两侧分别有A，B两个居民区，它们到街道所在直线的距离分别为AA1＝0.5千米，BB1＝0.7千米，A1B1＝0.9千米，现要在纬一街修建一个快递站，且要它到居民区A，B的距离之和最小，在图中标出快递站的位置，并求出此时快递站到居民区A，B的直线距离之和． 14题图 解：如答图，连接AB交纬一街于点C， 14题答图 则快递站建在点C处时，到A，B两处居民区的距离之和最短． 过点B作BD⊥AA1，交AA1的延长线于点D． 在Rt△ADB中，AD＝AA1＋BB1＝0.5＋0.7＝1.2(千米)， BD＝A1B1＝0.9千米． 由勾股定理，得AB2＝AD2＋BD2，即AB2＝1.22＋0.92， 所以AB＝1.5千米， 所以此时快递站到居民区A，B的直线距离之和为1.5千米. $$