第1章 3 勾股定理的应用（课件PPT）-【中考123】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程导练（北师大版2024）

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 八年级上册（北师版） 【答案 P2】 第一章 勾股定理 3勾股定理的应用 勤为径图书 C 勤为径图书 C 勤为径图书 B 勤为径图书 2 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 B 勤为径图书 C 勤为径图书 C 勤为径图书 能 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勾股定理在生活中的应用　　 1．如图是一个人字梯及其侧面示意图，其中梯子撑开后最高点A距地面的高度AD为120厘米，两侧梯子AB，AC的长度为130厘米，则此时梯子底端BC的距离为( ) A．50厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米 1题图 2．(吉林长春期末)如图，有两棵树，一棵高8 m，另一棵高2 m，两树相距8 m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，至少飞行( ) A．6 m B．8 m C．10 m D．18 m 2题图 3.如图，儿童三人制足球球门侧面是两个全等的直角三角形Rt△ABE和Rt△DCF，其中∠E＝∠F＝90°，已知球门的长AD＝1.2 m，宽AE＝0.6 m，高BE＝0.8 m，现需给球门铺网，则球门一侧长方形ABCD面需要铺网的面积为( ) 3题图 A．0.72 m2 B．1.2 m2 C．1.4 m2 D．1.5 m2 4．(广西桂林期中)如图，一根长为7 cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3 cm，高为4 cm，则吸管露在杯外面的最短长度为__cm. 4题图 5．(山东烟台期中)学校要征收一块土地，形状如图所示，AB＝3 m，BC＝4 m，CD＝12 m，DA＝13 m，且∠ABC＝90°，土地价格为1 000元/m2，请你计算学校征收这块土地需要多少元． 5题图 解：连接AC，如答图． 因为∠B＝90°，AB＝3 m，BC＝4 m， 所以AC2＝AB2＋BC2＝32＋42＝25， 所以AC＝5 m. 因为CD＝12 m，DA＝13 m， 所以AC2＋CD2＝25＋144＝169＝132＝AD2， 所以△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°， 5题答图 所以四边形ABCD的面积为 eq \f(1,2)×3×4＋ eq \f(1,2)×5×12＝6＋30＝36(m2)， 所以学校征收这块土地需要1 000×36＝36 000(元). 答：学校征收这块土地需要36 000元． 6．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以每秒1米的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？(假设收绳过程中绳子是直的) 6题图 解：在Rt△ABC中，因为∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，所以AB2＝BC2－AC2＝172－82＝225，所以AB＝15米． 因为此人以每秒1米的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置， 所以CD＝17－1×7＝10(米)， 所以AD2＝CD2－AC2＝100－64＝36， 所以AD＝6米，所以BD＝AB－AD＝15－6＝9(米). 答：船向岸边移动了9米． 7．如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米，求小明到达的终止点与原出发点的距离． 7题图 解：如答图，过点A作AC⊥CB于点C，则在Rt△ABC中，AC＝40＋40＝80(米)，BC＝70－20＋10＝60(米)，AB2＝AC2＋BC2＝802＋602＝1002，所以AB＝100米．故终止点B与原出发点A的距离为100米． 7题答图 8．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有( ) 8题图 A．4 cm B．5 cm C．10 cm D．15 cm 9．如图是一块等腰三角形形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图所示(单位：cm)，根据所给的条件，可知该铁皮的面积为( ) 9题图 A．30 cm2 B．50 cm2 C．60 cm2 D．120 cm2 10．如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看成是一个长方体去掉一个“半圆柱”，中间可供滑行的部分的截面是半径为2.5 m的半圆，其边缘AB＝CD＝20 m．小明要在AB上选取一点E，能够使他从点D滑到点E再滑到点C的滑行距离最短，则他滑行的最短距离约为(π取3)( ) 10题图 A．30 m B．28 m C．25 m D．22 m 11．如图，有一个长为50 cm，宽为30 cm，高为40 cm的长方体木箱，一根长70 cm的木棍__完全放入木箱．(填“能”或“不能”) 11题图 12.如图，有一辆卡车沿笔直公路由点M向点N匀速行驶，点P为一栋居民楼，且点P与点M，N的距离分别为150 m和200 m，MN＝250 m，已知卡车的行驶速度为30 km/h，卡车周围130 m以内为受噪声影响区域．则居民楼P是否会受噪声影响？若影响，请计算受影响的时长；若不影响，请说明理由． 12题图 解：居民楼P会受噪声影响． 如答图，过点P作PA⊥MN于点A． 因为MP＝150 m，NP＝200 m，MN＝250 m， 所以MP2＋NP2＝MN2， 所以△MNP是直角三角形，∠NPM＝90°， 所以S△MNP＝ eq \f(1,2)MP·NP＝ eq \f(1,2)PA·MN， 12题答图 所以MP·NP＝PA·MN， 即150×200＝250×PA， 所以PA＝ eq \f(150×200,250)＝120(m). 因为卡车周围130 m以内为受噪声影响区域， 所以居民楼P会受噪声影响． 当BP＝CP＝130 m时，卡车在BC段行驶会影响居民楼P，此时AB＝AC． 在Rt△PAB中，由勾股定理，得BP2＝PA2＋BA2， 即1302＝1202＋BA2，所以BA＝50 m，BC＝100 m. 因为卡车的行驶速度为30 km/h， 30 km/h＝ eq \f(25,3) m/s，所以100÷ eq \f(25,3)＝12(s). 答：卡车噪声影响该居民楼持续的时长为12 s． 13．如图，在长方形ABCD中，AB＝10，AD＝4，E为CD边上一点，CE＝7，连接AE. (1)求AE的长； (2)点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE.设点P运动的时间为t秒． ①当t为何值时，△PAE是等腰三角形？ ②当t为何值时，PE⊥AE? 13题图 解：(1)因为四边形ABCD是长方形， 所以∠D＝∠BAD＝90°，CD＝AB＝10. 因为CE＝7，所以DE＝CD－CE＝10－7＝3. 因为AD＝4，所以在Rt△AED中，AE2＝AD2＋ED2＝42＋32＝52，所以AE的长为5. (2)①由题意知BP＝2t，则AP＝10－2t.当△PAE是等腰三角形时，分以下三种 情况： (Ⅰ)当AP＝AE时，即10－2t＝5，解得t＝ eq \f(5,2)； (Ⅱ)当EP＝EA＝5时，如答图①， 过点E作EF⊥AB于点F， 所以PF＝AF＝ eq \f(1,2)AP＝ eq \f(1,2)(10－2t)＝5－t. 易知四边形ADEF是长方形， 所以ED＝AF，即5－t＝3，解得t＝2； INCLUDEPICTURE "全程导练·数学·北师版·八上·教用书版/LYST10-56DA.TIF" \* MERGEFORMAT 13题答图① 13题答图② 13题答图③ (Ⅲ)当PE＝PA＝10－2t时，如答图②， 过点E作EH⊥AB于点H， 易知四边形ADEH是长方形， 所以EH＝AD＝4，AH＝ED＝3， 所以PH＝PA－AH＝10－2t－3＝7－2t. 在Rt△PHE中，由勾股定理，得PH2＋EH2＝PE2， 即(7－2t)2＋42＝(10－2t)2，解得t＝ eq \f(35,12). 综上所述，当t的值为 eq \f(5,2)或2或 eq \f(35,12)时，△PAE是等腰三角形． ②当PE⊥AE时，△PEA是直角三角形． 如答图③，过点E作EM⊥AB于点M， 所以易知四边形ADEM是长方形． 由①知PM＝PA－AM＝10－2t－3＝7－2t，EM＝AD＝4. 在Rt△PEM中，由勾股定理，得PE2＝EM2＋PM2＝42＋(7－2t)2. 因为PA＝10－2t，AE＝5， 所以在Rt△APE中，由勾股定理，得PE2＋AE2＝PA2， 即42＋(7－2t)2＋52＝(10－2t)2，解得t＝ eq \f(5,6)， 所以当t的值为 eq \f(5,6)时，PE⊥AE. $$