1.3.勾股定理的应用预习 2025—2026学年北师大版数学八年级上册

2025年秋季北师大版数学八年级上册 知识点及基础题预习 第一章 勾股定理 3. 勾股定理的应用 知识点预习 1. 折叠问题中勾股定理的应用： 折叠问题（利用折叠前后图形全等找等边）、动态几何问题（用变量表示边长）、已知直角三角形斜边和一条直角边（或周长面积等）求另一条边。 核心： 利用方程思想，将勾股定理看作一个关于未知数的方程。 2. 勾实际测量与建模问题： 核心： 将现实世界中的距离、高度等测量问题，抽象为几何图形（主要是直角三角形），利用勾股定理建立方程求解。 常见类型： 不可达距离： （如测量河宽、湖宽）在河岸同侧构造直角三角形（利用标杆、参照物），测量两条直角边（如基线长和其中一点到对岸参照物的视线距离），求斜边（河宽）。 不可达高度： （如测量树高、楼高） 范围确定问题： （如台风影响范围）以某点为圆心，影响半径为半径画圆。判断一个点是否在影响范围内，即计算该点到圆心的距离是否小于等于半径。通常需要构造直角三角形计算两点间距离（利用坐标差或已知线段）。。 3. 定最短路径问题（几何体表面）： 核心： 将三维空间中的曲面（或折面）上的最短路径问题，通过展开图转化为平面上两点之间的线段长度问题，再利用勾股定理求解。 常见模型： 圆柱侧面： 将圆柱侧面沿一条母线展开成长方形。起点和终点位于展开图上，连接两点的线段即为最短路径。利用长方形的长（底面周长）和宽（高），结合勾股定理计算线段长。 长方体表面： 根据起点和终点的相对位置，选择不同的面展开（通常需要尝试不同的展开方式），将三维路径转化为平面上的折线或直线，比较不同展开图中连接两点的直线段长度，最短者即为所求。计算时需构造直角三角形（利用长方体的长、宽、高）。 台阶问题： 将连续的台阶侧面展开成一个长方形（高是所有台阶高度之和，长是所有台阶深度之和），起点和终点位于展开图上，连接两点的线段长度即为最短路径（忽略台阶宽度时）。 4. 总结： 第三节是勾股定理及其逆定理知识的综合应用和能力提升阶段。它要求学生能够灵活地将所学定理应用于解决实际生活问题（如测量、最短路径）和复杂几何问题（计算、证明）。关键在于： 1) 建模——把实际问题转化为数学问题（构造直角三角形）； 2) 转化—— 将空间问题转化为平面问题（展开图）； 3) 构造——在平面图形中构造直角三角形； 4) 计算与验证——熟练运用公式进行计算，必要时利用逆定理验证直角。本节内容最能体现数学的应用价值和解决问题的策略。 基础题预习 1、 选择题预习（30分） 1．如图，将长为8cm的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升3cm至点D，则橡皮筋被拉长了（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 2．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（　　） A．45m B．40m C．50m D．56m 3．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高（　　） A．3m B．8m C．5m D．10m 4．如图，一根长20cm的吸管置于底面直径为9cm，高为12cm的杯子中，则吸管露在杯子外面的长度可能是（　　） A．4cm B．7cm C．9cm D．12cm 5．我国古代九章算术中有数学发展史上著名的“葭生池中”问题，今有方池一丈二，葭生其中央，出水二尺，引薜赴岸，适与岸齐，问：葭长几何？（1丈＝10尺）．意思是有一个长方体池子，底面是边长为1.2丈的正方形，正中间有芦苇，把高出水面2尺的芦苇拉向池边（芦苇没有折断），刚好贴在池边上，则芦苇长（　　）尺 A．8 B．10 C．12 D．13 6．如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3，若S3+S2﹣S1＝14，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C．6 D．7 7．勾股定理在生活中有着极其广泛的应用．如图是某临街店铺在窗户上方安装的遮阳棚，其侧面如图所示，遮阳棚收拢紧贴墙面自然下垂时，遮阳棚棚骨外端C距离地面100cm（即CE＝100cm），将其展开至点B距离墙面168cm的位置时（即水平距离BD＝168cm），AB＝232cm，则此时棚骨外端B离地面的垂直高度是（　　）cm． A． B． C．172 D． 8．如图，直线是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向 A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（　　） A． B． C． D． 9．如图是一个底面周长为10cm，高AB为12cm的圆柱模型，BC是底面直径．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（　　） A． B． C．13cm D．26cm 10．如图，蚂蚁想要从两级台阶的左上角M处爬到右下角N处，它只能沿着台阶的表面爬行，已知每级台阶的长、宽、高分别是16分米，4分米，2分米，则蚂蚁从M处爬到N处的最短路程是（　　） A．分米 B．分米 C．16分米 D．20分米 二、填空题预习（24分） 11．一艘帆船由于风向原因先向正东方向航行了24km，然后向正北方向航行了10km，这时他离出发点 　 　 km． 12．如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1m，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m，若设学校旗杆的高度是x m，则可列方程为 　 　 ． 13．如图，长方体三条棱的长分别为7cm，5cm，5cm，蚂蚁从A1出发，沿长方体的表面爬到C点，则最短路线长是　 　 cm． 14．如图，在公园内有两棵树相距8米，一棵树高15米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 　 　 米． 15．如图，高度为1米的平台上有一根长为8米的木杆垂直于台面AB，在一阵大风后，木杆从点E处折断，AE依然垂直于AB，木杆顶端落在地面的点D处，已知AB∥CD，AB＝2米，CD＝1米，则木杆依然直立的部分AE的长为 　 　 ． 16．如图，圆柱底面圆的周长为8cm，CD、AB分别是上、下底面的直径，高BC＝6cm，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为　 　 cm． 三、解答题预习（46分） 17．如图，在电线杆AB上的点C处，向地面拉有一条10m长的钢缆CD，地面固定点D到电线杆底部的距离BD＝6m，AB⊥BD于B，电线杆上的固定点C到电线杆顶端A的距离为2.5m，求电线杆的高度AB． 18．我国古代数学著作《九章算术》中记载了下面的一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”（丈、尺都是长度单位，1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 19．如图，在笔直的公路AB旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为AC＝15km，与公路上另一停靠站B的距离为BC＝20km，停靠站A、B之间的距离为AB＝25km，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且CD⊥AB． （1）请判断△ABC的形状？ （2）求修建的公路CD的长． 20．某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过75km/h，如图，一辆小汽车在该笔直路段l上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30m的点C处，2s后小汽车行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为50m．∠ACB＝90°． （1）求BC的长． （2）这辆小汽车超速了吗？并说明理由． 21．在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造出该岛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，CD千米，AD＝4千米． （1）求小溪流AC的长． （2）求四边形ABCD的面积．（结果保留根号） 22．随着中国科技、经济的不断发展，5G信号覆盖的广泛性和稳定性都有更好的表现．如图，一辆汽车沿直线AB方向，由点A向点B行驶，已知点C为某个5G信号源，且点C到点A和点B的距离分别为60m和80m，且AB＝100m，信号源中心周围50m及以内可以接收到5G信号． （1）汽车在从点A向点B行驶的过程中，能接收到5G信号吗？为什么？ （2）若汽车的速度为7m/s，请问有多长时间可以接收到5G信号？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季北师大版数学八年级上册 知识点及基础题预习 第一章 勾股定理 3. 勾股定理的应用 知识点预习 1. 折叠问题中勾股定理的应用： 折叠问题（利用折叠前后图形全等找等边）、动态几何问题（用变量表示边长）、已知直角三角形斜边和一条直角边（或周长面积等）求另一条边。 核心： 利用方程思想，将勾股定理看作一个关于未知数的方程。 2. 勾实际测量与建模问题： 核心： 将现实世界中的距离、高度等测量问题，抽象为几何图形（主要是直角三角形），利用勾股定理建立方程求解。 常见类型： 不可达距离： （如测量河宽、湖宽）在河岸同侧构造直角三角形（利用标杆、参照物），测量两条直角边（如基线长和其中一点到对岸参照物的视线距离），求斜边（河宽）。 不可达高度： （如测量树高、楼高） 范围确定问题： （如台风影响范围）以某点为圆心，影响半径为半径画圆。判断一个点是否在影响范围内，即计算该点到圆心的距离是否小于等于半径。通常需要构造直角三角形计算两点间距离（利用坐标差或已知线段）。。 3. 定最短路径问题（几何体表面）： 核心： 将三维空间中的曲面（或折面）上的最短路径问题，通过展开图转化为平面上两点之间的线段长度问题，再利用勾股定理求解。 常见模型： 圆柱侧面： 将圆柱侧面沿一条母线展开成长方形。起点和终点位于展开图上，连接两点的线段即为最短路径。利用长方形的长（底面周长）和宽（高），结合勾股定理计算线段长。 长方体表面： 根据起点和终点的相对位置，选择不同的面展开（通常需要尝试不同的展开方式），将三维路径转化为平面上的折线或直线，比较不同展开图中连接两点的直线段长度，最短者即为所求。计算时需构造直角三角形（利用长方体的长、宽、高）。 台阶问题： 将连续的台阶侧面展开成一个长方形（高是所有台阶高度之和，长是所有台阶深度之和），起点和终点位于展开图上，连接两点的线段长度即为最短路径（忽略台阶宽度时）。 4. 总结： 第三节是勾股定理及其逆定理知识的综合应用和能力提升阶段。它要求学生能够灵活地将所学定理应用于解决实际生活问题（如测量、最短路径）和复杂几何问题（计算、证明）。关键在于： 1) 建模——把实际问题转化为数学问题（构造直角三角形）； 2) 转化—— 将空间问题转化为平面问题（展开图）； 3) 构造——在平面图形中构造直角三角形； 4) 计算与验证——熟练运用公式进行计算，必要时利用逆定理验证直角。本节内容最能体现数学的应用价值和解决问题的策略。 基础题预习 1、 选择题预习（30分） 1．如图，将长为8cm的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升3cm至点D，则橡皮筋被拉长了（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 【解答】解：Rt△ACD中，ACAB＝4cm，CD＝3cm； 根据勾股定理，得：AD5（cm）； ∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2（cm）； 故橡皮筋被拉长了2cm． 故选：A． 2．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（　　） A．45m B．40m C．50m D．56m 【解答】解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角， ∴∠AOB＝90°， 又∵OA＝32m，OB＝24m， ∴AB40m． 故选：B． 3．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高（　　） A．3m B．8m C．5m D．10m 【解答】解：如图所示，在Rt△ABC中，AB＝3m，BC＝4m，∠ABC＝90°， ∴5（m）， ∴AC+AB＝5+3＝8（m）， ∴树折断之前高8m， 故选：B． 4．如图，一根长20cm的吸管置于底面直径为9cm，高为12cm的杯子中，则吸管露在杯子外面的长度可能是（　　） A．4cm B．7cm C．9cm D．12cm 【解答】解：如图，当吸管、底面直径、杯子的高恰好构成直角三角形时，h最短，当吸管与底面垂直时，h最大， 此时AB15（cm）， 故h最短＝20﹣15＝5（cm），h最大＝20﹣12＝8（cm）． 故选：B． 5．我国古代九章算术中有数学发展史上著名的“葭生池中”问题，今有方池一丈二，葭生其中央，出水二尺，引薜赴岸，适与岸齐，问：葭长几何？（1丈＝10尺）．意思是有一个长方体池子，底面是边长为1.2丈的正方形，正中间有芦苇，把高出水面2尺的芦苇拉向池边（芦苇没有折断），刚好贴在池边上，则芦苇长（　　）尺 A．8 B．10 C．12 D．13 【解答】解：底面是边长为1.2丈（12尺）的正方形，如图， 设芦苇长为x尺， 根据题意，得AF＝AC＝x尺，BF＝2尺，尺， 在直角三角形ABC中，由勾股定理得：x2＝（x﹣2）2+62， 解得x＝10． 故选：B． 6．如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3，若S3+S2﹣S1＝14，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C．6 D．7 【解答】解：由图可知，BC2﹣AC2＝AB2，即S3﹣S1＝S2， ∵S3+S2﹣S1＝14， ∴S2＝7， ∵阴影部分的面积为， ∴阴影部分的面积为， 故选：A． 7．勾股定理在生活中有着极其广泛的应用．如图是某临街店铺在窗户上方安装的遮阳棚，其侧面如图所示，遮阳棚收拢紧贴墙面自然下垂时，遮阳棚棚骨外端C距离地面100cm（即CE＝100cm），将其展开至点B距离墙面168cm的位置时（即水平距离BD＝168cm），AB＝232cm，则此时棚骨外端B离地面的垂直高度是（　　）cm． A． B． C．172 D． 【解答】解：由题意得：AC＝AB＝232cm，CE＝100cm，BD＝168cm，∠ADB＝90°，BF＝DE， 在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD160（cm）， ∴BF＝DE＝AE﹣AD＝AC+CE﹣AD＝232+100﹣160＝172（cm）， 故选：C． 8．如图，直线是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向 A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于M． 根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道最短． 故选：D． 9．如图是一个底面周长为10cm，高AB为12cm的圆柱模型，BC是底面直径．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（　　） A． B． C．13cm D．26cm 【解答】解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，AC＝A'C，且点C为BB'的中点， ∵AB＝12cm，BC10＝5（cm）， 在Rt△ABC中， AC＝213（cm）， ∴装饰带的长度＝2AC＝26（cm）， 答：装饰带的长度最短为26cm， 故选：D． 10．如图，蚂蚁想要从两级台阶的左上角M处爬到右下角N处，它只能沿着台阶的表面爬行，已知每级台阶的长、宽、高分别是16分米，4分米，2分米，则蚂蚁从M处爬到N处的最短路程是（　　） A．分米 B．分米 C．16分米 D．20分米 【解答】解：如图所示 AB20（分米）． 答：它沿着台阶面从点A爬到点B的最短路程是20分米． 故选：D． 二、填空题预习（24分） 11．一艘帆船由于风向原因先向正东方向航行了24km，然后向正北方向航行了10km，这时他离出发点 　26　 km． 【解答】解：如图， A为出发点，B为正东方向航行了24km的地点，C为向正北方向航行了10m的地点， 故AB＝24km，BC＝1km， AC26km． 故答案为：26． 12．如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1m，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m，若设学校旗杆的高度是x m，则可列方程为 　x2+52＝（x+1）2　 ． 【解答】解：设学校旗杆的高度是x m，根据勾股定理得到：x2+52＝（x+1）2， 故答案为：x2+52＝（x+1）2． 13．如图，长方体三条棱的长分别为7cm，5cm，5cm，蚂蚁从A1出发，沿长方体的表面爬到C点，则最短路线长是　　 cm． 【解答】解：如图所示： 当如图1所示时， A1Ccm； ∴它所行的最短路线的长是cm． 故答案为：． 14．如图，在公园内有两棵树相距8米，一棵树高15米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 　10　 米． 【解答】解：如图所示，AB，CD为树，且AB＝15米，CD＝9米，BD为两树距离8米， 过C作CE⊥AB于E， 则CE＝BD＝8米，AE＝AB﹣CD＝6米， 在直角三角形AEC中， AC10（米）， 答：小鸟至少要飞10米． 故答案为：10． 15．如图，高度为1米的平台上有一根长为8米的木杆垂直于台面AB，在一阵大风后，木杆从点E处折断，AE依然垂直于AB，木杆顶端落在地面的点D处，已知AB∥CD，AB＝2米，CD＝1米，则木杆依然直立的部分AE的长为 　3米　 ． 【解答】解：延长EA交DC于H， 则EA⊥CD， ∴CH＝AB＝2米，AH＝BC＝1米， ∴DH＝CD+CH＝3米， ∵EH2+DH2＝DE2， ∴（AE+1）2+32＝（8﹣AE）2， ∴AE＝3， 答：木杆依然直立的部分AE的长为3米， 故答案为：3米． 16．如图，圆柱底面圆的周长为8cm，CD、AB分别是上、下底面的直径，高BC＝6cm，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为　6　 cm． 【解答】解：如图所示， ∵无弹性的丝带从A至C，绕了1.5圈， ∴展开后AB＝1.5×8＝12（cm），BC＝6cm， 由勾股定理得：AC6（cm）， 故答案为：6． 三、解答题预习（46分） 17．如图，在电线杆AB上的点C处，向地面拉有一条10m长的钢缆CD，地面固定点D到电线杆底部的距离BD＝6m，AB⊥BD于B，电线杆上的固定点C到电线杆顶端A的距离为2.5m，求电线杆的高度AB． 【解答】解：在Rt△BCD中，由勾股定理得， BC8（m）， ∴AB＝BC+AC＝8+2.5＝10.5（m）， ∴电线杆的高度AB为10.5m． 18．我国古代数学著作《九章算术》中记载了下面的一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”（丈、尺都是长度单位，1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 【解答】解：水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如图， 设AC＝x尺，则AB＝AB′＝（x+1）尺， 由题意，得：B'C＝5（尺）， 在Rt△ACB′中，由勾股定理得：（x+1）2＝x2+52， 解得：x＝12， ∴x+1＝13， 即水深为12尺，芦苇长13尺． 19．如图，在笔直的公路AB旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为AC＝15km，与公路上另一停靠站B的距离为BC＝20km，停靠站A、B之间的距离为AB＝25km，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且CD⊥AB． （1）请判断△ABC的形状？ （2）求修建的公路CD的长． 【解答】解：（1）△ABC是直角三角形． ∵AC＝15km，BC＝20km，AB＝25km， 152+202＝252， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°， ∴△ABC是直角三角形． （2）∵CD⊥AB， ∴S△ABCAB•CDAC•BC， ∴CD12（km）． 答：修建的公路CD的长是12km． 20．某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过75km/h，如图，一辆小汽车在该笔直路段l上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30m的点C处，2s后小汽车行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为50m．∠ACB＝90°． （1）求BC的长． （2）这辆小汽车超速了吗？并说明理由． 【解答】解：（1）根据题意得：∠ACB＝90°，AC＝30m，AB＝50m， ∴， 答：BC的长为40m； （2）这辆小汽车不超速，理由如下： ∵该小汽车的速度为40÷2＝20（m/s）＝72（km/h）＜75km/h， ∴这辆小汽车不超速． 21．在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造出该岛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，CD千米，AD＝4千米． （1）求小溪流AC的长． （2）求四边形ABCD的面积．（结果保留根号） 【解答】解：（1）∵∠B＝90°，AB＝BC＝5千米， ∴AC5（千米）； （2）∵AC2＝（5）2＝50，CD2+AD2＝（）2+（4）2＝50， ∴AC2＝CD2+AD2， 则∠D＝90°， S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD 5×54 ＝（2）平方千米． 22．随着中国科技、经济的不断发展，5G信号覆盖的广泛性和稳定性都有更好的表现．如图，一辆汽车沿直线AB方向，由点A向点B行驶，已知点C为某个5G信号源，且点C到点A和点B的距离分别为60m和80m，且AB＝100m，信号源中心周围50m及以内可以接收到5G信号． （1）汽车在从点A向点B行驶的过程中，能接收到5G信号吗？为什么？ （2）若汽车的速度为7m/s，请问有多长时间可以接收到5G信号？ 【解答】解：（1）汽车在从点A向点B行驶的过程中，能接收到5G信号，理由如下： 在△ABC中，AC＝60m，BC＝80m，AB＝100m， ∵602+802＝1002，即AC2+BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°． 过点C作CD⊥AB于点D，如图所示. ∵S△ABCAB•CDAC•BC， ∴CD48（m）， ∵48＜50， ∴汽车在从点A向点B行驶的过程中，能接收到5G信号； （2）设在直线AB上点E，F到点C的距离为50m， 在Rt△CDE中，CD＝48m，CE＝50m，∠CDE＝90°， ∴DE14（m）， 同理：DF＝14m， ∴（14+14）÷7＝4（s）． 答：有4s可以接收到5G信号． 学科网（北京）股份有限公司 $$