第20章 二次根式（单元测试·提升卷）数学沪教版五四制2024八年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第20章 二次根式·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的有理化因式是（   ） A． B． C． D． 2．化简：，那么化简结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 4．若x是整数，且有意义，则的值是（　　） A．0或5 B．1或3 C．0或1 D．3或5 5．化简二次根式正确的是（      ） A． B． C． D． 6．下列从左到右的变形不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如果有意义，那么a的取值范围是 ． 8．化简： ． 9．不等式的解集为 ． 10．化简得 ． 11．计算的结果为 ． 12．计算： ． 13．已知实数满足，那么 ． 14．已知，则 ． 15．已知，，则的值为 ． 16．，则 ． 17．化简： ． 18．求值： ． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算： (1) (2) 20．已知的三边长、、满足，求的周长． 21．已知，是实数，且，求的值． 22．化简并求值：，其中，． 23．观察下列一组等式，解答后面的问题： ， ， ， ， (1)化简：______； (2)比较大小： ______（填“”或“”）； (3)求 的值． 24．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简：． 解：隐含条件，解得：，． 原式． 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简：； 【类比迁移】 （2）实数，在数轴上的位置如图所示，化简：； （3）已知，，为的三边长．化简：． 25．先观察下列等式，再回答问题： ①； ②； ③； … (1)请你利用上述规律计算（仿照上式写出过程）； (2)请你按照上面各等式反映的规律，写出一个用n（n为正整数）表示的等式__________； (3)请你利用发现的规律，计算： 26．阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数.形如，如果你能找到两个数、，使，且，则可变形为.从而达到化去一层根号的目的． 例如化简，且， . (1)填上适当的数：＝______． (2)能化为最简二次根式，求正整数的最小值和最大值． (3)化简：． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第20章 二次根式·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的有理化因式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴的有理化因式是． 故选：B． 2．化简：，那么化简结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵有意义， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、中含有分数，故不是最简二次根式，不符合题意； C、中含有能开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意； D、不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 4．若x是整数，且有意义，则的值是（　　） A．0或5 B．1或3 C．0或1 D．3或5 【答案】C 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得：， ∵x是整数， ∴或4或5， 原式或1， 故选：C． 5．化简二次根式正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 6．下列从左到右的变形不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，运算正确，故A不符合题意； ∵， ∴， ∴，运算正确，故B不符合题意， ，运算正确，故C不符合题意； 当时，不成立，故D符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如果有意义，那么a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 8．化简： ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 9．不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】解： ∴ 即 故答案为：． 10．化简得 ． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 11．计算的结果为 ． 【答案】 【详解】解： ． 故答案为：． 12．计算： ． 【答案】 【详解】解：根据题意得：，且， 原式 ， 故答案为：． 13．已知实数满足，那么 ． 【答案】 【详解】解：实数满足， ①当时，，不符合题意； ②当时，，不符合题意； ③当时，， ． 故答案为． 14．已知，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴ ． 故答案为：． 15．已知，，则的值为 ． 【答案】8 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ， 当，，原式， 故答案为：8． 16．，则 ． 【答案】 【详解】∵ ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴符合， ∴ 故答案为：． 17．化简： ． 【答案】 【详解】解：设， 则 ， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 18．求值： ． 【答案】 【详解】解： ， ∴原式 ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算： (1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 20．已知的三边长、、满足，求的周长． 【详解】解：， ∴ ∴， ，，， ，，， ． ∴的周长为14． 21．已知，是实数，且，求的值． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件得， ， 把代入，得， ． 22．化简并求值：，其中，． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ． 23．观察下列一组等式，解答后面的问题： ， ， ， ， (1)化简：______； (2)比较大小： ______（填“”或“”）； (3)求 的值． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ……， ∴第个等式为：， ∴； （2）解：∵， 又， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （3）解： ． 24．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简：． 解：隐含条件，解得：，． 原式． 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简：； 【类比迁移】 （2）实数，在数轴上的位置如图所示，化简：； （3）已知，，为的三边长．化简：． 【详解】解：（1）∵有意义， ∴，即， ∴ ； （2）由题意得，，， ∴， ∴ ； （3）∵，，为的三边长， ∴， ∴ ． 25．先观察下列等式，再回答问题： ①； ②； ③； … (1)请你利用上述规律计算（仿照上式写出过程）； (2)请你按照上面各等式反映的规律，写出一个用n（n为正整数）表示的等式__________； (3)请你利用发现的规律，计算： 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：由题意得， （3）解： ． 26．阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数.形如，如果你能找到两个数、，使，且，则可变形为.从而达到化去一层根号的目的． 例如化简，且， . (1)填上适当的数：＝______． (2)能化为最简二次根式，求正整数的最小值和最大值． (3)化简：． 【详解】（1） 故答案为：， （2） ， ，或，或， 或． ∴正整数的最小值是10，最大值是25． （3） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第20章 二次根式·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 B B A C C D 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 8 16. 17. 18. 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分） 【详解】（1）解：原式；（4分） （2）原式．（4分） 20．（6分） 【详解】解：， ∴（2分） ∴， ，，，（4分） ，，， ． ∴的周长为14．（6分） 21．（6分） 【详解】解：根据二次根式有意义的条件得， ，（2分） 把代入，得，（4分） ．（6分） 22．（6分） 【详解】解：∵，， ∴，，（2分） ∴ ．（6分） 23．（8分） 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ……， ∴第个等式为：， ∴；（3分） （2）解：∵， 又， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；（5分） （3）解： ．（8分） 24．（8分） 【详解】解：（1）∵有意义， ∴，即， ∴ ；（3分） （2）由题意得，，， ∴， ∴ ；（5分） （3）∵，，为的三边长， ∴， ∴ ．（8分） 25．（8分） 【详解】（1）解：由题意得，；（2分） （2）解：由题意得，（4分） （3）解： ．（8分） 26．（8分） 【详解】（1） 故答案为：，（2分） （2） ， ，或，或， 或． ∴正整数的最小值是10，最大值是25．（5分） （3） （8分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第20章 二次根式·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的有理化因式是（   ） A． B． C． D． 2．化简：，那么化简结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 4．若x是整数，且有意义，则的值是（　　） A．0或5 B．1或3 C．0或1 D．3或5 5．化简二次根式正确的是（      ） A． B． C． D． 6．下列从左到右的变形不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如果有意义，那么a的取值范围是 ． 8．化简： ． 9．不等式的解集为 ． 10．化简得 ． 11．计算的结果为 ． 12．计算： ． 13．已知实数满足，那么 ． 14．已知，则 ． 15．已知，，则的值为 ． 16．，则 ． 17．化简： ． 18．求值： ． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算： (1) (2) 20．已知的三边长、、满足，求的周长． 21．已知，是实数，且，求的值． 22．化简并求值：，其中，． 23．观察下列一组等式，解答后面的问题： ， ， ， ， (1)化简：______； (2)比较大小： ______（填“”或“”）； (3)求 的值． 24．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简：． 解：隐含条件，解得：，． 原式． 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简：； 【类比迁移】 （2）实数，在数轴上的位置如图所示，化简：； （3）已知，，为的三边长．化简：． 25．先观察下列等式，再回答问题： ①； ②； ③； … (1)请你利用上述规律计算（仿照上式写出过程）； (2)请你按照上面各等式反映的规律，写出一个用n（n为正整数）表示的等式__________； (3)请你利用发现的规律，计算： 26．阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数.形如，如果你能找到两个数、，使，且，则可变形为.从而达到化去一层根号的目的． 例如化简，且， . (1)填上适当的数：＝______． (2)能化为最简二次根式，求正整数的最小值和最大值． (3)化简：． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$