第13章 三角形中的边角关系、命题与证明学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

A年理指学K版上乐交额量 最如高，在△AC中，D是AC业的中线，B是D的中点，走接AE,C若15.已塘每为整数，三角无三麦的长分骑是m9和H(m若美于金y的二无 △A的士制为塔.则阴指分的度制为 m 一恢为银组出中y一 的解为正核我，求￥的值 2x-y-0 第13章学业质量自我评价 (考试时间，90分钟满分，100会) 址经： 益第： 得分： 11如离，在△AC中1AH,AB=2C,AC方上的中线BD配△4C的圆 一，落择超引本大盟共小题，与小题3分，有分14分】 长分减的制20同第分：期配的长为 1,下判角延中，是耳命通的是 1上已如在△4BC巾，∠A一0°，在密中巾，∠ABC,/AB的平分辑变于瓜O: 人如用再个角：等，深么它们无对国角 满H计芹a可每，/0C的 民再务直线被场二条直线所藏，内循角等 C在同一平南内，如果ab:请1F:那么4⊥ 几.真常性有平方刚 玉.下判长度的三条找腔松切设三角说的唇 L,1,10 nf,3,10 C,6,11 D3,4.5 g1 怎324一的5安庆期中在下列条件中，不能候定△A以C是直角三角起的是 养1口密属 (I)食丽色中，设∠AC,∠AB的再条三等分线升弱对应交干点D,O,调 A∠A-盼”-∠日 R∠A∠B-∠ 到∠0C,黑∠O:C的度数为 ∠At∠Bt∠GC-11218 a∠A-3∠B-A∠C (2)演将容想，省∠C,/C港同等分醇，（数一1）条等分角控分剩对向 4要第喷命则料个数相如，和一定大于其中一个如数”是程命思，胞够作为夜例 交于点0,0，…，0.，年围态.则∠0C笛议数为 的是 <5 (用音n能代数式表示)， A1+3-4 且=1+2一 三，本大题共1小量，每小驱6分，清分18分) 四、（本大覆共3小器每小量7分，满分21分引 G9+8-1 B-1+(-南-- 3如下擂，在△AD中，里与DC边上一点，2∠1一∠c,∠3一4/4，∠DAC一 A.海下画.点FD在△A配的边C上，点且G分南在置LB,AC上，请你从三 E.如高，己知在△AC中，∠8一∠C:成D在C直上，立含在AB边上，崔装 11求/1和，/1B的度数 个选项的∠Lt∠2=1U,②∠DGC=∠BC,重EF放AD中任送出再个作为 求，H∠A-∠AD,量∠CAD-'∠DR-“,则2y一十1的值为 条件，月一个作为啮论，冠戒一个真合题，并如叔明， 1 C.S 3 6.如图，将一柔三角形虽片AC的一角析叠，使流A落在△AC外的A先，折第 1本，命菌：夏补的阴个角一定思一个粗角。一个的角， 为E幅果∠A-∠CE一，∠'一Y,能么下列式子中，E难的量《》 (1)特族命男政写或“妇果：那父■一”的形式 A7-1期-3 且y=a+29 (2)该命题地点食塑正经餐食题：生果处制命起，请举个低网 7-a十8 以7-十8 二，填空题引本大愿共0小稻，每小■4分，需分4分) 工命题“如果两个角是月一个角的补角：系兔这周个角相等“的条件是 ,带论是 8.在△4中：∠C一40，且∠出∠A一413，期∠出的度数为 9.着—十三角昆三边长牛算为2：m相8则解的重值直里 17.2B24一225大安渐中)在△AC巾.C-10,A8-名 五、本题满分乎分】 大，.1本屋满分10分1 1若AC是闲数，零AC信长 19,知画，在△AG中，Ar和7登别是，∠AC和∠AGB的平分线.H斯与0 朝，题图，△0卷与()中的∠A0州与∠0：是对厦箱 (2)已虹B0是△A段C的中线，看△AD的周长为13，求△BCD钧属长， 交于点0 丛$染 区≤ 周 (1如图①.求∠A十∠B一∠Gt∠D, D妇图@，若∠0C=4的，∠CB=,液∠A和∠E的度数. 9如丽②MP,DP分南是∠BAD.∠CD0的平分线.餐素∠P,∠B和∠C (2)违接A0开奖长交C于点F,解AF量∠BAC的平分线，过点A作AG 之河的数最关系并知队正明， 手点G已如/A-@,∠A一州含a或日的代数式表所下到 如，∠BA0与/心的g补角的平分交于点P,银水，0有 角度数)： ,∠父之国的数量美系井能以正期 D正中，求/CAG和∠CAP的度数： 如图①址点0外0且EC于点B.求∠F0甲的度数 18.组于雷，在△AEC中，AD是BC碧t的中线，AE是EC效上的商 1)若∠ACB-100,康∠CAE的度数 2)若S64w=1E,CD4,求点AE 19 10(3)①-2 ②1x5 19.解：(1)设每个A型铜赵扣的进价为x元，每个B型钥匙扣 的进价为y元. 根强诺春十物郑兵 y=9, 傲年个A型钥匙扣的进价为2元，每个B型钥匙扣的进 价为9元. (2)设购进A型钥匙扣a个，则购进B型胡匙扣(100一a) 个，利润为W元 根搭题意，得W=(20-12)a十(15-9)(100一a)■2a十 600,且12a+9(100-a)≤1000，解得a≤33号. 因为20，a为半负整数，所以W随若a的增大而增大， 所以当a=33时，W最大，最大值为2×33十600=666. 故该经销商应剩进A型朝匙扣33个，B型朝匙扫67个，可 获得最大利润，最大利润为666元， 20.鲜：(1)甲鹿店y=4x 乙商店：当0<x3时，y=5x. 当x>3时，设y与x的关系式为y一kx十市 将(5,22).(7,29)代入， 待/5是一b=22解得二4， 17表一6=29， f5x(0x3), 所以乙商店：)3.5x十4.5(z>8》. (2)因为x>0,所以4x<5x 所以当0x3时，远释甲商店合算： 由4x3.5x十4.5，解得x9 所以当3x9时，远择甲商店合算 由4x=3.5x十4.5，解得x=9 所以当x=9时，两个商店的付款金领相同： 由4x>3.5x十4.5，解得x>9, 所以当x>9时，远挥乙商店合算 综上，当0<x9时，选择甲商店合算，当x=9时，两个商 店的付款金银相同：当x>9时，选择乙商店合算. 第13章学业质量自我评价 1.D2.B3.D4.D5.D6.C 7.两个角是同一个角的补角这两个角相等 8.80°9.6<m<1010.911.14 12.(10100°260-122 13.解：根据题意，得∠3=∠2十∠1 2∠1-∠2，∠3-4∠1,4∠4-3∠1， ∴/4=是4 ∠DAC-110,∴.∠4+∠1=70， .∠1=40°，∴.∠2=2∠1=80°， .∠DAB=∠DAC-∠2=30“ 14.解：(1)如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是 纯角. (2)该命题是假命题，反例为两个直角相加边为180 15.解：解方祥组 2x+ay=18, 2x-y=0, 18 y-1+a 该方程红的为正整数，且a为整数， a只能取0,2,8. 又三角形三边的长分别是4cm,9cm和acm, ∴9一4<a4十9，即5a13,∴a的值为8. 182 八三级数学HK版 16.解：示例：条件是0①∠1十∠2=180°和g∠DGC=∠BAC, 结论是③EF∥AD. 证明：'∠DGC=∠BAC,DG∥AB,∴∠BAD=∠ ∠1十∠2=180°，∴.∠2+∠BAD=130°， ,EF∥AD 17.屏：(1)由三角形的三边关系可知10一2AC<0十2， 即8<AC12 ,AC是偶数，，AC-10. (2):△ABD的周长为13， ∴.AB十AD+BD=13. :AB=2,.AD+BD=11 ,BD是△ABC的中线， .AD=CD,..CD BD=11. ,BC=10, .△BCD的周长=BC+CD+BD=11+10=21 18.解：(1)：AE是BC边上的高，.∠E-90 又：∠ACB-100,∠ACB-∠E十∠CAE, ,∠CAE=100°-90°=10° (2):AD是BC边上的中线，CD=4, .BC=2CD=8. AE是BC边上的高，S△Ax=12, zBC·AE=12,即吃×8AE=12, 解得AE=3. 19.解：(1)根聒三角形内角和定理，得∠A=180°-∠ABC ∠ACB=180°-40°-60°=80. :BE是/ABC的平分线，/CBE=子∠AC=20, ,.∠BEC=180°-∠CBE-∠BCE=180°-20°-60 =100. (2)①：AG⊥BC于点G, ∴∠AGC-90,∴.∠CAG-18G-∠AGC-∠ACG=180 s0°2=90°- :∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-a-3,AF是 ∠BAC的平分线。 /CAF=是∠BAC=号10-。m=90-是a 吉R ②击①可知，∠FAG=∠CAF-∠CAG=(s0°-克a ）(o0-m-7P7. 1 OH⊥BC,AG⊥BC..OH∥AG, ∠F0I=∠RaG-2A 20.屏：1)证明：，∠A+∠B+∠OB-183°，∠C-∠D+ ∠C0D=180,∠A0B=∠COD, .∠A十∠B=∠C+∠D (2)∠B十∠C=2∠P,证明如下： ,AP,DP分别是∠BAO,∠CDO的平分线， 1 ·∠BAP-∠PAC=Z∠BAO,∠BDP=∠PDC ∠e0, 由()可知，∠B+∠BAP=∠BDP+∠P,∠C+∠PDC =P十/PAC, ∠B+号∠BA0=专∠CDO+∠P,@ ∠C+ z∠CD0=-∠P+∠BA0.② 出①十②，得∠B十∠C=2∠P (3)∠B一∠C-2∠P.证明如下： :∠BAO与∠CDO的邻补角的子分线交于点P, ÷∠PAB=号(1s0-∠BAO,∠PDB=Z时 ∠BDC). 由(1)可知，∠P十∠PAB=∠B+∠PDB “∠P+号80-∠BAO)-∠B+780-∠BDC. 1 即2∠P-∠BAO=2∠B∠BDC,① 出(1)可知，∠BAO十∠B=∠C十∠BDC,② ∴.①十②，B十∠C-2∠P 期中学业质量自我评价 1.D2.C3.A4.B5.D6.B7.A8.B9.A10.B 11.x≠-712.x>213.2514.101(2)2<x<2 15.解：道命题为“若一次函数y=x十B的图象不经过第四象 限，则>0，b≥0”. 逆命题是假命题.反例：当>0，b=0时，一次函数的图象 也不经过第四象限。 16.解：(1)平移后的△AB'C如图所示.4'(-3,1)，B'(2,4), C(-1,5). (2)△A'gC的面积-4X5-合X5X3-号×1×8-专× 2×4=7. 17.解：()设这个一次函数的表达式为y一点x十b, 将A日，B0,代人，后低3行特你二 1b-1. 这个一次函数的表达式为y=x十1. (2)对于y=2+1,当x=-3时，y=2×(-3)+1=-5, 却y的值为一5. 18.解：(1)①4②x>3 2把A(-30)代人：=号x十m,符0=号X(》十m, 2 由不等式号十m<红十书的家集是x<-:可知，点C的 被华标为-∴当x=-1时=号×（一1）-要-5， 点C的坐标为(-1,5). 19.解：(1)-10-30-60 (2)击)得出栽律：点A的坐标为（一方a+1,: (3)198 20.每：(10证明：∠1十∠FDE=180°，∠1+∠2-180°， ∴.∠FDE=∠2， AB∥DF,∠AEF=∠DE ∠ACB=∠EFA,.EF∥BC, ∠B=∠AEF,∠B=∠DFE (2):CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB-2∠BCE. :1=70°.∠EFD=40°， ∴∠FED=∠1-∠EFD=70-40°-30. 由(1)每，EF∥BC,∴∠BCE=∠FED=9. .∠AFE=∠ACB=2,‘BCE=2X30°=60°， ∠AFE的度数是0 21.解：(1)：a+21+(b-402-0, .4十2=0,6一4=0.解得4=-2，b=4, “点A的坐标为（一2,0），点B的坐标为(4,0)， ∴.4B=1-2-4=6. 义点C的坐标为(0,3)，.C0=3, 六Sx-子AB:C0-号X6X3=. (2)设点M的坐标为(x,0),则AM=|x-(一2)| |x十2|. :Saw=吉SAc7AM,0C=言X9=3 |x十2×3=6，即x十2=+2，解褥x=0或x=-4, .点M的坐标为(0,0)或（一4,0）. 22.解：(1)①S与t之间的函数表达式为S-80x ②设y与x之间的西数表达式为y=x十b. 电6,0.日，的代人，可得医十6，食i6. ∴y与x之间的雨数长达式为y一一5x一80. (2)由题意，得y=10%×50=8.将y=8代人9=一15x十 30,得8=-15x+50,解得x=号 24 当x-兰时，8-80x=0×号-984 5 故这辆车从开始测试到再次充日时，行驶的最远路程为 384km 23.解：(1)证明：，AE是△MBC的角平分线， 六∠CAE=∠EAB=z∠CAB. ∠ACB=90°，∠CAE十，∠CEF=90 ,CD⊥AB,∠ADF=90°， ∴∠EAB+∠AFD=90°， ∴，∠CEF,∠AFD. 义∠AFD=,CFE,∴，∠CFE=∠CEF (2)相等，理由如下： AF平分，BAG, ·∠GAF=∠FAB. CD⊥AB.∴.∠FAB+∠F-90 :∠ACB=90°，E是射线BC上一点， ∠ACE-S0",∠E+∠EAC-60 又'∠EAC=∠GAF=∠FAB, ∠F=∠E (3)"'AE,AN分别是∠CAB,∠GAB的平分线， ∴∠CAE-∠BAE,∠NAB=∠GAN. :∠GAN=∠MAC. ·/MAC+∠CAE=/BAE+∠NAB=÷X1S=90, 即∠EAN=∠AMAE=90°，∠M-∠CEF=90° ∠A1DC=180°-∠BAC-∠ACD,∠ACB=180°-∠B -∠BAC,且/ADC=/ACB,./B=∠ACD 又∠CEF=∠B+∠BAE,∠CFE=∠CAE十∠ACD, ∴∠CEF=∠CFE=6Y, ∴.∠M=90°-∠CEF=S0°-67=23 上册参考答案 183