周测5 三角形中的边角关系-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

当x>8时，y=8×1十8×0.3十(1.5+1.2)(x-8)=2.7x -11.2 1,3x(0x≤8)， 综上所述y=2.7x-11.26x>8. (2)将x=10代入y=2.7x-11.2, 得y=2.7×10-11.2=15.8 所以应缴水费15.8元。 (3)因为1.3×8<26， 所以该户这月的用水量超过了8m, 所以2.7x-11.2=26,6, 解得x=14, 所以该户这月用水量为14m 13.解：(10因为0C=2, 所以设直线AB的表达式为y=nx十2. 因为直线AB经过点A(一1,3)， 所以一程十2=3， 解得n=一1， 所以直线AB的表达式为y=一x十2， 设直线AD的表达式为y一kx十b. 将D(-3,0),A(-1,3)代入y=kx+b, -3k+b=0. 一k十b=3, 3 = 解得 9 b= 39 所以直线AD的表达式为y=2x十云 (2)如图，因为点P在线段AB上，且横 坐标为m, 所以P(m,一m十2) 因为PE∥x轴， 所以点E的纵坐标为一m十2， 3 9 代人直线y=2x十之得一m十2 3 9 解得x=二5-2m 3 所以E(, ,-m+2）, 所似a-m5如-名m+ 3 5 5 即a关于m的函数表达式为a=3m十3（一1<m<2), 周测四（12.3)】 x=1, 1.B2.B3.C4.B5.x=26.平行7. 1y=-1 8.10或30 9,解：(1)设直线11的表达式是y=kx十b. 将A(0,3),(1,0)代人表达式， 用。备0 1k=-3. 则直线11的表达式是y=一3x十3. 同理可得直线1：的表达式是y一x一2. (2)因为P为直线11与1：的交点， 5 y=-3x+3, 解得 y=x-2, 故点P的坐标为（停，一）】 10.解：(1)由题意，得y1=40X0.9x+39×0.6×(100-x) 18x+1800,y:=40×0.8x+30×0.8×(100-x)=8x+ 2400. (2)当方案二所付的费用较少，即y:>y:时，18x+1800> 8x十2400，解得x>60: 当两种方案收费一样，即头=y:时，16x十1800=8x十 2400,解得x=60: 当方案一所付的费用较少，即y1<:时，18x十1800<8z 十2400，解得x<60. 综上所述，当购买动物园门票超过0张时，方案二所付的 费用较少：当购买动物园门票为60张时，两种方案所付的 费用一样：当购买动物园门票少于60张时，方案一所付的 费用较少 11.解：1)/任=4， y=1 2<x<4 (2)把点C,D的坐标代入直线1：y1=k1x十b1,得 5k1十b1=0, 6=5, 长=一1则直线=一工十5 当x=4时，y:=1,即点E的坐标为(4,1) 把点A,E的坐标代人直线1：=k:x十：，得 1 4kg+b:=1 62=-1, 解箱长云则直线4：=名x-1 6=-1, 当y=0时，x=2,即点B的坐标为(2,0) 所以BC=OC-OB=5-2=3, 所以5a0aa=94om-5a=号X5X5-子×8 ×1=11. (3)y= 4x+2 周测五(13.1) 1.C2.B3.B4.B5.C6.B7.80°8.16或189.12 10.311.48°或96或88°12.36 13.解：(1)如图所示，高AE,CD即为所求. (②)S△Ac=zBC·AE=zAB:CD, X4BC-×6X, .BC=4.5. 14.解：(1)：三角形ABC的三边长分别为a,b,c, ∴a+b-t>0,b-a-c<0, la+b-cl+16-a-cl =a+b-c-b+a十c =2a. (2),a=6,b=8, 上册参考答案 177 .8-6<c<8+6,即2<c<14 ·∠BFE=∠A+∠AEF 当c取最大整数时，0=13， :∠EGH是△BFG的外角， .三角形ABC的周长为a十b十c=6十8十13=27 .∠EGH=∠B+∠BFE, 15.解：(1)125°90°35 ∴.∠EGH=∠B+∠A+∠AEF. (2)∠ABP+∠ACP=90°-∠A 又DEBC, 理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A ∠B=∠ADE :∠ABC=∠ABP+∠PBC,∠ACB=∠ACP+∠PCB ,∴.∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF ·.(∠ABP+∠PBC)+(∠ACP+∠PCB)=180°-∠A, 15.解：(1)角平分线的定义内错角相等，两直线平行 :(∠ABP+∠ACP)+(∠PBC+∠PCB)=180-∠A. (2)∴∠B+∠BAD=180 又：在Rt△PBC中，∠P=9g, :∠AEF=∠B, .∠PBC+∠PCB=180°-90°=90°， ∴.∠AEF+∠BAD=180°， ∠ABP+∠ACP+90=180°-∠A, ..AB//EF, ∴∠ABP+∠ACP=90-∠A. (3),∠AGE=a十. (3)(2)中的结论不成立. ①如图①中，设AB交PN于点O. 周测七（第11章~第13章） 1,A2.B3.A4.A5.B6.假7.120°8.34 9.,-8》10.a7(20孩-号 11,解：(1)∠ABD=24,∠A=45, ∴.∠BDC=∠A十∠ABD=45+24°=69 图① 2 图3 :∠AOC=∠BOP, 又：∠ACE=12, ∴∠A+∠ACP=∠P+∠ABP=90+∠ABP ∴：∠BFC=∠BDC十∠ACE=69°+12=81 ∴∠A+∠ACP-∠ABP=90: (2)证明：∠ABC=90°，∠ABD=2, ②如图②中，设AC交PM于点O, ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=90°-24'=66 ∠AOB=∠COP, ,∠A=45, ,∠A+∠ABP=∠P+∠ACP=90°+∠ACP, .∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-45-90°=45 ÷∠A十∠ABP-∠ACP=90: :∠ACE=12°， ③如图③中.'∠A+∠ABC+∠ACB=180,∠P+ ÷∠BCF=∠ACB-∠ACE=45°-12"=33°， ∠ABP+∠ACP+∠ABC+∠ACB=180, 六∠BCF=立∠DBC,即∠BCF=宁∠CBF, ∠A=∠P+∠ABP+∠ACP, ·∠A-∠ABP-∠ACP=∠P=90 12.解：(1)(1，-1)(2，-1)(2,0)(2,1) (2)x轴上x轴下方 周测六（13.2) 13.解：(1)：点A(一4.5,0)在直线1：y=x十6上 1.C2.C3.B4.D5.B .0=-4.5k+6, 6.如果一个三角形中有两条边相等，那么这个三角形是等腰三 角形 部得一子 7.若xy互为倒数，则xy=1真8.∠3>∠2>∠19.68 4 10.95°11.(1)80°(2)10 ·直线1的表达式为y=3十6. 12.解：由三角形外角的性质，得∠DAB=∠B十∠C=45十 (2)点P有可能落在直线1上.理由如下： 38=83. ÷∠AFE=∠D+∠DAB=32+83°=115. 起Paa+3)代人y-子+6，得a+号-子+6， 13.解：(1)证明：，BF平分∠ABC, 解得a=一9， ∴∠ABF=∠CBF .a十3=-6，∴.当点P的坐标是（一9，一6）时，点P落在 :∠ABF+∠AFB=90,∠BED=∠AEF=∠AFB, 直线！上. 六∠CBF+∠BED=90°， (3)①点C的坐标是(6,0). ∠ADB=90°， ②：P(a,a十3)是平面直角坐标系中的一个动点， .AD⊥BC. ∴点P在直线y=x十3上 (2)互逆命题：直角三角形的两个锐角互余，有两个角互余 设直线BC的表达式为y=mx十n(m≠0). 的三角形是直角三角形， 把点B(0,6)C(6,0)代人y=mx十n(m≠0)， 14.证明：(1)：∠EGH是△FBG的外角， 可得/N=6, ∠EGH>∠B 6m十n=0, 又DE∥BC, ∠B=∠ADE, 解得m=一1， n=6,. ∠EGH>∠ADE ,直线BC的表达式为y=一x十6. (2):∠BFE是△AFE的外角， “:在△ABC的内部（不包括边界）的点的坐标满 178 八年级数学HK版周测五 (时间：60分钟 一、选择题（每小题5分，共30分】 1.如图，△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB于点D,DE⊥BC于 点E,连接AE.以下线段是B 第1题图 △ABE的高的是 () A.CD B.DE C.AC D.AD 2.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 A.1,2,3 B.2,3,4 C.1,2,4 D.1,1,2 3.三个内角之比是1：5：6的三角形是 ( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝布三伯形 D.等腰直布三布形 4.如图，AD,BE分别是△ABC的高线、中线， 若S△AE=8,BC=8,则高线AD长为 A.2 B.4 C.6 D.8 第4题国 第5通图 5.如图，BD是△ABC的中线，O是BID上一 点，OB=2OD,连接AO并延长交BC于点 E.若△ABC的而积为12.则△BOE的而积 是 A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图，AD,BE,CF分别 是△ABC的中线，高和 角平分线.若∠ABC 90°，CF交AD于点G, 第6通图 交BE于点H,AB=BD,则下列结论中不 一定正确的是 A.AB=CD B.FG=GC C.∠ABE=2∠FCBD.∠BFH=∠BHF (13.1)】 满分：100分) 二、填空题（每小题5分，共30分】 7.(2025毫州期末)如图，△ABC平移后得到 △DEF,∠A=55,∠B=45°，则∠DFE的 度数是 第7题明 第9题圆 8.已知三角形的两边长分别是3和7，第三边 长是偶数，则这个三角形的周长为 9.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的 中线.若CE-9cm,则BC cm. 10.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD 的中线，EF⊥BC于点F.若S△AC=24, BD=4,则EF的长为 第10题因 第12题烟 11.当三角形中一个内角3是另外一个内角a 的之时，我们称此三角形为“友好三角形”，Q 为“友好角”.如果一个“友好三角形”中有一 个内角为48，那么这个“友好三角形”的“友 好角a”的度数为 12.如图，在△ABC中，BD,BE三等分 ∠ABC,CD,CE三等分∠ACB.若∠A 72°，则∠D一∠E的度数为 三、解答题（第13小题10分，第14小题13分， 第15小题17分，共40分) 13.如下图，在△ABC中，AE,CD是△ABC 的两条高，AB=6,CD-3. ()请画出高AE,CD. 上册限时周测 105 (2)若AE=4,求BC的长. 14.(2025黄山期末)已知三角形ABC的三边 长分别为a,b,c. (1)化简：a-b-c|+|b-a-cl. (2)已知a=6,b=8,当c取最大整数时，求 三角形ABC的周长 15.【问题情景】如图，在同一平面内，点B和点 C分别位于一块直角三角板PMN的两条 直角边PM,PN上，点A与点P在直线BC 的同侧.若点P在△ABC的内部，则 ∠ABP,∠ACP与∠A的大小是否满足某 种确定的数量关系？ 各月图 106 八年级数学HK版 (1)【特殊探究】若∠A=55°，则∠ABC+ ∠ACB的度数为 ,∠PBC+ ∠PCB的度数为 ,∠ABP+ ∠ACP的度数为 (2)【类比探索】请猜想∠ABP十∠ACP与 ∠A的数量关系，并说明理由. (3)【类比延伸】改变点A的位置，使点P 在△ABC外，其他条件都不变，判断(2)中 的结论是否仍然成立？若成立，请说明理 由：若不成立，请求出∠ABP,∠ACP与 ∠A满足的数量关系式.