第13章【模型构建专题】三角形中求角度的常见图形结构-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦三角形中求角度的常见图形结构，通过展示“A”字型、“8”字型、“飞镖”型等模型及等量关系，结合例题与练习，帮助学生从具体图形抽象出数学模型，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以模型构建为核心，通过几何直观呈现图形结构，设计基础题与新课标探究题（如“8”字型角平分线推理），培养学生推理意识与模型观念。学生能提升角度计算能力，教师可借助系统专题资源高效开展教学。

HK 数 学 8年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【模型构建专题】　三角形中求角度的 常见图形结构 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 结构1　“A”字型 如图是“A”字型的示意图，其存在等量关系：∠1＋∠2＝∠3＋∠4. -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.如图，点D，E分别在AB，AC上.若∠B＝55°，∠C＝25°，则∠1＋∠2的度数为( ) A.85° B.80° C.75° D.70° B 1 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内.若∠1＝20°，则∠2的度数为　 　.  　60°　 2 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点.若∠ABC＋∠ACB＝α，请你用含α的式子表示∠ADC＋∠ABE＋∠AEB＋∠ACD的结果为　 　.  　2α　 3 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 结构2　“8”字型 如图是“8”字型的示意图，其存在等量关系：∠1＋∠2＝∠3＋∠4. -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.如图，AB，CD相交于点O，连接AD，BC.若∠A＝43°，∠D＝57°，∠C＝37°，则∠B的度数为　 .  　63° 4 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.如图，已知∠A＝60°，则∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数为　 　.  　240°　 5 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 图1　 6.［新课标—探究题］如图1，已知线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把这种图形称之为“8字型”，试解答下列问题： (1)写出图1中∠A，∠B，∠C，∠D之间的等量关系： 　 　.  　∠A＋∠D＝∠B＋∠C　 6 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 图2 (2)如图2，∠DAB的平分线和∠BCD的平分线相交于点P，且AP与CD交于点M，CP与AB交于点N. ①若∠D＝40°，∠B＝36°，则∠P＝　 　°；  ②探究∠P与∠D，∠B之间的等量关系，并说明理由. 　38　 6 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：(2)②∠P＝(∠B＋∠D). 理由：∵∠DAB的平分线和∠BCD的平分线相交于点P， ∴∠DAP＝∠BAP，∠BCP＝∠DCP. 由“8字型”，得∠D＋∠DAP＝∠P＋∠DCP，∠P＋∠BAP＝∠B＋∠BCP. 两等式相减，得∠D－∠P＝∠P－∠B， ∴∠P＝(∠B＋∠D). 6 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E. (1)若∠B＝30°，∠ACB＝80°，求∠E的度数； 解：(1)∵∠B＝30°，∠ACB＝80°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝70°. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠BAC＝35°， ∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝65°， ∴∠E＝180°－∠DPE－∠ADC＝25°. 7 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)当点P在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B， ∠ACB之间的数量关系，并证明. (2)∠E＝(∠ACB－∠B).证明：易知∠APE＝90°，∠APE＋∠PAC＝∠E＋∠ACE. ∵∠PAC＝(180°－∠B－∠ACB)＝90°－∠B－∠ACB，∠ACE＝180°－∠ACB， ∴90°＋90°－∠B－∠ACB＝∠E＋180°－∠ACB， 即∠E＝(∠ACB－∠B). 7 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 结构3　“飞镖”型 如图是“飞镖”型的示意图，其存在等量关系：∠D＝∠A＋∠B＋∠C. -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8.如图，∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝20°，则∠BOC＝( ) A.130° B.120° C.110° D.100° A 8 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是 　 　.  　50°　 9 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.［新课标—探究题］(1)如图1，直接写出∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的关系. 图1 解：(1)∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C. 10 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 图3　 图2 (2)请利用(1)中的结论，解决以下问题： ①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY，XZ恰好分别经过点B，C.若∠A＝50°，则 ∠ABX＋∠ACX＝　 　°.  ②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB. 若∠A＝50°，∠B＝130°，求∠C的度数. 　40　 10 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)②∵∠DBE＝∠A＋∠ADB＋∠AEB， ∴∠ADB＋∠AEB＝80°， ∴∠DCE＝(∠ADB＋∠AEB)＋∠A＝×80°＋50°＝90°. 10 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1，G2，…，G9.若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数. 图4 ③设∠A＝x°，∴∠ABD＋∠ACD＝140°－x°， ∵∠BG1C＝(∠ABD＋∠ACD)＋∠A， ∴(140－x)＋x＝77，解得x＝70， ∴∠A＝70°. 10 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $