13.2 命题与证明 第3课时 三角形内角和定理及其推论-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

8.B9.D10.3变式题42cm或18cm11.40 12.解：(1)：BE和CD是△ABC的两条高线， ∠BDO=∠AEB=90, ∴∠ABE+∠BOD=180°-∠BDO=90°.∠ABE+∠A 180°-∠AEB=90°， .∠BOD=∠A=65 ∴∠B0C=180°-∠B0D=180-65=115 (②)由三角形的面积公式，得S△=方·AB·CD=2 AC·BE :AB=12,AC=10, :7×12GD=号×10BE, 品8音 13.解：(1)②③④ (2):∠C=56,∠B=36 ∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-56=88° ∠BAE=∠CAE,AD⊥BC, ∠BAE=∠CAE=∠BAC=4,∠BAD=90-∠E =90-36°=54°， ∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=54°-44=10' 3∠DAE=(∠C-∠B. 13.2命题与证明 第1课时命题 1.A2.B3.如果同旁内角互补，那么两直线平行 4.C5.若x>0,则x>06.D7.D 8.四个角都是直角的四边形是正方形 9.(答案不唯一)一E厚 10.解：(1)“邻补角是互补的角”的条件是“两个角是邻补角” 结论是“这两个角互补”，是真命题. (②)“同位角相等“的条件是“两个角是同位角”，结论是“这 两个角相等”，是假合题 反例：如图，∠1和∠2是同位角，但∠1≠∠2（答案不难 第2课时证明 1.C2.C 3.证明：：AB∥CD,.∠BAO=∠CDO 又：AE,DF分别是△BAO,△CDO的角平分线， ∴∠EA0-∠BA0-专∠CD0=∠FD0, ∴.AE∥DF, 4.解：BAF两直线平行，同位角相等BAF等量代换 CADCAD等量代换内错角相等，两直线平行 5.解：示例：AD/∥BC,∠B=∠CAD平分∠EAC 证明：'AD∥BC,·∠B=∠EAD,∠C=∠DAC. 又'∠B=∠C,∴∠EAD=∠DAC,即AD平分∠EAC 故是真合题， 160 八年级数学HK靛 第3课时三角形内角和定理及其推论 1.解：∠C∠2∠B∠A∠A180 2.A3.A4.C5.C变式题D6.C 7.145°(2)902 45 8.证明：：AB/CD, ∠BAC+∠ACD=180 ∠E=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°， .∠BAE+∠ECD=S0 AE平分∠CAB, .∠CAE=∠BAE, ∴.∠CAE+∠ECD=S0°， ∴·∠ECD=∠ACE,即CE平分∠ACD 一题多解法《 如图，过点E作直线EF∥AB,设∠CAE=x ,AE平分∠CAB,∠AEC=90°， ∴∠BAE=∠CAE=x',∠ACE 90°-x°. :EF∥AB,AB∥CD, .AB∥EFCD, ∠AEF=∠BAE=x", ∠FEC=∠ECD=90°-x°， ∴·∠ECD=∠ACE,即CE平分∠ACD 9.解：(1)，∠MON=65", ∠2+∠3=180°-∠M0N=180°-65°=115 ∠1=∠2，∠3=∠4， ·∠ECB+∠EBC=360°-2（∠2+∠3）=360°-115X2 =130, ∠BEC=180°-（∠ECB+∠EBC)=180-130°=50 (2)2a+B=180°B=2a 方法技巧专题三角形角的度数的计算 1.C2.B3.65或35 4.解：(1)，∠BAC=90°，∠ACB=60°， .∠ABC=180°-90°-60°=30. BD平分∠ABP, ·∠ABD=Z∠ABP=15 当AP⊥BC时，∠APB=S0°， ∠BAP=90°-∠ABP=60 AD平分∠BAP, ∴∠BAD=立∠BAP=30, .∠ADB=180-15"-30"=135, (2)由(1)可知，∠ABD=15“ .∠ADB=180-15°-∠BAD=165°-∠BAD 由点P不能与点B重合，得∠BAD>0°，·∠ADB<163 由点P可以与点C重合，得∠BAD<号∠BAC=45, .∠ADB≥165-45=120 故∠ADB的取值范围为120'≤∠ADB<165 5.解：(1)，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=54“, ∴∠ACD-号∠ACB=2第3课时 三角形内角和定理及其推论 要点祝理 1,三角形内角和定理：三角形的内角和等于180° 2.三角形内角和定理的推论： 浪论1：直角三角形的两锐角互余.推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形.浪论3：三角形的外角 等于与它不相邻的两个内角的和，推论4：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角， 已课内基础闯关 知识点①三角形内角和定理的证明 1.过程补充题小明想探究三角形内角和的度 数，请将下列探究过程补充完整 G 第3题圆 第4廷园 如下图，在△ABC的边BC上任取一点E, 知识点③三角形内角和定理的推论3,4 作DE∥AC交AB于点D,作EF∥AB交 4.跨物理学科某物体静止在斜面上，其受力 AC于点F. 分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支 持力F:的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方 向与斜面平行.若斜面的坡角a=31.5°，则 摩擦力F:与重力G方向的夹角？的度数为 :DE∥AC, () ∴.∠1= ,∠4= A.148.5° B.131.5 .AB∥EF, C.121.5° D.58.5 ∠3= 5.将两个直角三角板按如图所示的方式放置， ∴∠2= 则∠BFE与∠CAF的度数之和等于( ) :∠1+∠2+∠3=180°， A.140 B.145 .∠A十∠B+∠C= C.150 D.155 知识点②三角形内角和定理的推论1,2 D 454 2.(2024一2025安庆月考)在Rt△ABC中， 30 ∠C=90°，∠B=40°，则∠A的度数是 B E 第5题图 变式随国 A.50 B.30 C.60 D.40 变式题平行变为不平行 3.如图，E是△ABC中AC边上的一点，过点 将直角三角板AOB和COD按如图所示的 方式摆放（直角顶点重合）.若∠A(OC E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2，则 45°，则∠BEC的度数是 △ABC是 ( A.125 B.130° A.直角三角形 B.锐角三角形 C.145 D.120 C.钝角三角形 D.无法确定 46 八年级数学HK版 巴课外拓展提高 @综合能力提升 6.如图，在△ABC中，E,F 9.跨物理学科在物理学中，平面镜反射光线 分别是AB,AC上的点， 的规律是射到平面镜上的光线和被反射出 且EF∥BC,AD是 的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图①， ∠BAC的平分线，分别交 第6题图 MN是平面镜.若入射光线AO与水平镜面 EF,BC于点H,D,则∠1，∠2，∠3之间的 夹角为∠1，反射光线OB与水平镜而夹角为 数量关系为 ( ∠2，则∠1=∠2. A.∠1=∠2+∠3 B.∠1=2∠2+∠3 C.∠1=2∠2∠3 D.∠1=2∠3-∠2 7.安撒中考特色·双空 D 入射光 反射光线 题如图，A,B分别为 D 0 平面直角坐标系中x 明1 2 C 轴正半轴和y轴正半 轴上的任意两点，连接 第7道时 AB,作△ABO的外角平分线BC,作∠BAO 的平分线AD,两线相交于点D:作BC1平 分∠ABC,AD1平分∠BAD,两直线相交于 国3 点D1:作BCg平分∠ABC1,AD半分 (1)如图②，入射光线AB经过2次反射后与 ∠BAD1,两直线柑交于点D2…作BC 反射光线CD交于点E.若∠MON=65°，求 平分∠ABC.1,AD.平分∠BAD.1,两直 ∠CEB的度数. 线相交于点D, (2)如图②、图③，已知∠MON=a,入射光 (1)∠ADB= 线AB经过两次反射，得到反射光线CD,光 (2)当n=2025时，∠ADB十∠AD,B 线AB与CD所在的直线相交于点E.若 ∠ADB十·十 ∠AD.B ∠BEC=9,则a与？之间满足的等量关系 分别是 8.一题多解法如下图，AB∥CD,AE平分 ∠CAB.已知∠E=90°，求证：CE平 分∠ACD 上用第13章 47△