13.2 命题与证明 第1课时 命题&第2课时 证明-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

13.2命题与证明 第1课时命题 y要固胞理 1,能明确界定某公对象合义的语句叫作定义 2,可以判断正确或不正确的陈述语句叫作命题，经判新是正确的命题是真命题，经刺断是错误的命题是假命题 3.“如采p,那么g”是命题的一般形式，其中p是命题的条件，9是命题的结检 4.等一个命题的条件与酷论互换，得到的命逅是原命题的逆命题，这两个命题称为互逆命题 产课内基础闯关 课外拓展提高 知识点①命题 7.如图，有下列命题：①若 1.下列语句中，是命题的是 ∠1=∠2，则AB∥CD: A.两点之间，线段最短B.庄子故里欢迎您！ ②若AB∥CD,则∠3= 第7题 C.作线段BC的垂线D.你吃饭了吗？ ∠1；③若∠ABC十 2.(2025合肥期末)下列命题中，是其命题的是 ∠BCD=180°，则AD∥BC:④若∠1=∠2， 则∠ADB=∠CBD.其中真命题是() 人.相等的角是对顶角 A.①② B.①③C.②③D.②④ B.如果a=b,那么a=b 8.己知命题“正方形的四个角都是直角”，写出 C.内错角相等 它的逆命题： D.同旁内角互补 3.把“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如 9.已知命题“若a,b是两个无理数，则a十b也 果…那么…”的形式： 定是无理数”是个假命题，请你举出一个 反例说明它是假命题：a= ,b 知识点② 逆命题及反例 4.已知下列命题：①能被A整除的数一定能被 10.指出下列命题的条件和结论，并判断其真 2整除：②有一个内角是直角的三角形是直 假.如果是假命题，举出一个反例： 角三角形：③若a>0,b>0,则a十b>0.其 (1)邻补角是互补的角。 中逆命题属于假命题的有 (2)同位角相等. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.命题“若x>0,则x>0”的逆命题是 易错点对于反例的概念理解有误导致选 择符合结论的选项 6.对于命题“若a>b2,则a>b”,能说明 这个命题是假命题的反例是 A.a=2,b=-1B.a=-1,b=2 C.a=-1,b=-2D.4=-2,b=1 八年级数学HK版 第2课时 证明 要固税理 1,从基本事实或其他真命题出发，用雅理方法判斯为正确的，并被选作判新命题真微的依燕的真命避叫作 定理 2,从已知条件出发，依据定义、基本事实、定理，并按照逻姆规则，推导出结论，这一方法称为牌锋推理 @课内基础闯关 意课外拓展提高 知识点① 定理 4.推理填空： 1.命题“对顶角相等”是 已知：如右图，F是CD A.假命题 B.定义 上·点，连接AF并延 C定理 D.推理 长，与BC的延长线交 2.下列说法错误的是 于点E,AB∥CD,∠1= A.命题不一定是定理，但定理一定是命题 ∠2，∠3=∠4.求证：AD∥BE B.定理不可能是假命题 证明：，AB∥CD(已知)， C.真命题是定理 ∴∠4=∠ ).如果一个命题是从基本事实或其他真命 题出发，经过推理证实的，并被选作判断 ∠3=∠4（已知）， 命题真假的依据，那么这样得到的真命题 ∠3=∠ 就是定理 又.∠1=∠2（已知）， 知识点②证明 ∠」十∠CAF=∠2十∠CAF(等式的性 质) 3.(教材变式)如下图，AB∥CD,AE,DF分别 即∠BAF=∠ 是△BAO,△CDO的角平分线.求证：AE ∴∠3=∠ ∥DF. ..AD//BE( 5.开放题如右图，B,A,E三点在 同一直线上，①AD∥BC,②∠B =∠C,③AD平分∠EAC. 请你用其中两个作为条件，另一个作为结 论，构造一个其命题，并证明， 已知： 求证： 证明： 上用第13章 45△8.B9.D10.3变式题42cm或18cm11.40 12.解：(1)，BE和CD是△ABC的两条高线， ∴∠BDO=∠AEB=90, ∴∠ABE+∠BOD=180°-∠BD0=90,∠ABE十∠A= 180°-∠AEB-S0°， .∠BOD=∠A=65 ÷∠B0C=180°-∠B0D=180-65-115“ (②)由三角形的面积公式，特Sa=立·AB·CD=之 AC·BE. ,AB=12,AC=10, ÷7×12GD=2×10~BE, 器8吾 13.解：1)④ (2):∠C=56,∠B=36, ∴∠BAC=1S0°-∠B-∠C=180-36°-56=88 :∠BAE=∠CAE,AD⊥BC, ∠BAE-∠CAE-号∠BAC=4,∠MD=约-∠B =90°-36°=54°， ∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=54°-44=10 3)∠DAE=z(∠C-∠B). 13.2命题与证明 第1课时命题 1.A2.B3.如果同旁内角互补，那么两直线平行 4.C5.若x>0,则x2>06.1D7,D 8.四个角都是直角的四边形是正方形 9.(答案不唯一)一√瓦见 10.解：(1)“邻补角是互补的角”的条件是“两个角是邻补角”， 结论是“这两个角互补”，是真命题。 (2)“同位角相等”的条件是“两个角是同位角”，结论是“这 两个角州等”，是服命题 反例：知图，∠1和∠2是同位角，但∠1+∠2（答蒸不唯 第2课时证明 1.C2.C 3.证明：ABCD,∠BAO=∠CDO 又：AE,DF分别是△BAO,△CDO的角平分线， .∠EAO= ∠BA0-吉∠CD0=∠FDO. ∴.AE∥DF 4.解：BAF两直线平行，同位角相等BAF等量代换 CAD CAD等量代换内错角相等，两直线平行 5.解：示例：AD∥BC,∠B-∠CAD平分∠EAC 证期：AD∥BC,∠B=∠AD,∠C=∠DAC 又'∠B-∠C,∠EAD-∠DAC,即AD平分∠EAC. 故是真命题. 160 /八三级数学HK版 第3课时三角形内角和定理及其推论 1.解：∠C∠2∠B∠A∠A180 2.A3.A4.C5.C变式题D6.C 7.045°2)902▣ 45 8.证明：：ABCD. ,∴.∠BAC+∠ACD=180 ∠E-90,∠CAE+∠ACE=90°， ∴.∠BAE+∠ECD=90. :AE平分∠CAB, .∠CAE=∠BAE, .∠CAE+∠ECD-90°， ∴∠FCD-∠ACE,即CE平分∠ACD. ◆一题多解法 如图，过点E作直线EF∥AB,设∠CAE=x° ,AE平分∠CAB,∠AEC=50°， +∠BAE=∠CAE=x°，∠ACE= 90°-x° ,EF/AB,AB∥GD. ,∴，AB∥EF/CD, ·∠AEF=∠BAE=ax, .∠FEC=/ECD=90°-x, .∠ECD=∠ACE,即CE平分∠ACD. 9.解：(1)，M0N=65°， .∠2+∠3=280°-∠M0N=180°65°=115. :∠=∠2，∠3=∠4 ÷.∠EGB+∠EBC=360°-2（∠2+∠3）=360°-115×2 =130, ./BEC=180°-(/ECB十/EBC)=180°-130°=50°. (2)2a十2=180°3=2a 方法技巧专题三角形角的度数的计算 1.C2.B3.65减35 4.斜：(1)∠BAC=90°，∠ACB=60° ÷∠ABC=180°-90-60°=30°. :BD平分∠ABP, ·∠ABD=z∠ABP=15. 当AP⊥BC时，∠APB=9的， ,.∠BAP=90°-∠ABP=60 AD平分∠BAP, ∴∠BAD=∠BAP=30, ∴.∠ADB=180°-15°-30°-135 (2)出(1)可知，∠ABD一15°， ,.∠ADB-180°-15°-∠BAD-165-∠BAD. 由点P不能与点B重合，德∠BAD>0,∴∠ADB<165 由点P可以与点C重合，得∠BAD行∠BAC-4 ∠ADB≥165-45-120. 故∠ADB的报值范回为120°≤∠ADB<165, 5.解：(1)CD是，∠ACB的平分线，∠ACB=54°， 1 六∠ACD=7∠ACB=27