第12章 函数与一次函数 章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

所以四边形PAOC的面积=Sg角AP一S角都x=之 ×3 5 2-2×1×1=2 3.解：(1)因为直线11：y=mx十4经过点A(1,2) 所以2=加十4，解得m=一2， 所以：y=一2x十4， 所以直线11y=一2x十4与x轴交于点B(2,0). 又因为点B与点C关于y轴对称， 所以C(-2,0) 因为直线1：y=x十b经过点A(1,2),C(一2,0)， 2 所以+6=2， 解得 一2k+b=0, 4 6- 2 4 所以4y=3x+3 、2 (2)当x=0时y=-2x+4=4,y=了x+ 3 所以E0,4.D(0,) 所以DE=4-专分 48 所以三角形ADE的脂积-号×号X1-号 (3)1<x≤2 4.解：(1)令x=0,则y=4,所以点A的坐标为(0,4) 令y=0,则一2x十4=0，解得x=2, 所以点B的坐标为(2,0). (2)因为A(0,4),B(2,0), 所以0A=4,0B=2,所以S三w-专4X2=4 1 所以S三AsAc=方AC·OB=2S三mo=8,所以AC=8 所以点C的坐标为(0，一4)或(0,12)， 又因为函数y=kx十b(k≠0)中，y随着x的增大而增大， 所以点C的坐标为(0，一4). 把B(2,0),C(0,-4)代入y=kx+b, 10=2k十b, 6=一4 4 5.解：1)对于直线y■3x十4，令y=0:解得x=一3： 所以点A的坐标为（一3,0），所以OA=3 对于直线y=x一2k=k(x一2)，令y=0,解得x=2, 所以点C的坐标为(2,0)，所以OC=2, 所以AC=OA十OC=3十2=5. (2对于直线y=号十4，令红=0，得y=4, 所以点B的坐标为(0,4)，所以OB=4 因为S=角斯A08=S三角老EC· 所以0A·0B=合AC·E 即宁×3X4=吉×5·9，解得-号 1 12 4 因为点E在直线y=字x十4上， 所以将y号代人y十4，得号-十4 4 158 八年级数学HK版 解得=一号，所以点E的坐标为（一冬，） 将E(-号，号)代人y=红-张=k(x-2,得号= (号-2解得=一是 所以直线CD的表达式为y=一子：十子 3 6.解：(1)因为A(4,0),所以OA=4. 1 因为0A=0B,所以OB=立0A=2, 所以点B的坐标为(0,2).把A(4,0),B(0,2)代入y=kx +6, 得/k+6=0. = 1 解得 2 b=2, b=2, 所以该一次函最的表达式为)=一宁十之 (2)因为S三角每AE一12， 所以宁BE,0A=宁×(g+OE)×4=2,解得0E=4, 所以点E的坐标为(0，一4)： 设直线AE的函数表达式为y=1x一4 将A(4,0)代入，得0=4地1一4，解得：=1， 所以直线AE的函数表达式为y=x一4. 4 y-mx: 2m+1 (3)联立 解得 y- 2x+2 Am y-2m+百' 4 所以点M的坐标为 Am 2m+五'2m+有 同理可得点V的坐标为（一·气》 由(2)知，OE=4. 因为S三角和EN=2S三角事OaM' 所以2X宁OB·xw=宁OE·xw,即2xx=2xw 4 4 所以x一不w,所以m十行m白解得m一2 章末对点导练 1.C2.D3.C4.A 5.(1)1(2)k≤-1 6.解：因为Q是点Q(m,2)的“关联点” 所以当m≥0时，点Q'的纵坐标为2 当m<0时，点Q'的纵坐标为一2. 因为点Q在一次函数y=x十1的图象上， 所以m十1=2或m十1=一2， 所以m=1或m=一3， 7.y=2x十4 8.y=2x十6或y=2x-6 9.解：(1)设该一次函数的表达式为y=x十6. 把3，和0，一代人，稀十6解得2。一 b=-2, 所以该一次函数的表达式为y=x一2. (2)设平移后的直线表达式为y=x十， 把（一3,5）代人，得5=-3十b',解得b'■8， 所以平移后的直线表达式为y=x十8. 10.D11,x>212.C 13.解：(1)设地与x之间的函数关系式为0=x十b. 起.d50代人0.0好 1k=一2， 6=74, 所以e与x之间的函数关系式为u=一2x十74. (3x(0≤x10), (2)因为y= -6x+90(10<x≤15)， 所以当y=3x=18时，x=6: 当y=-6x十90=18时，x=12, 所以第6天和第12天日销售量为18件， 当x=6时，0=一2X6+74=62,销售额为62×18=1116 〔元)： 当x=12时，0=一2×12十74=50，销售额为50×18=900 (元)， 所以第6天日销售金额较高. 14.D15.D16.D17.1(答案不唯一) 18.解：(1)把点(2,1)代入y=一kx十3，得一2k十3=1，解得k -1.把点(2,1)代入y=x+6,得2+b-1,解得6=-1. (2)m≥1. 19.解：(1)设A型挂面每袋x元，B型挂面每袋y元 十8y=10:解得任=0 由题意，得3红十2y=120， y=30 答：A型挂面每袋20元，B型挂面每袋30元， (2)设购买B型挂面a袋，总费用为地元，则剩买A型挂面 (40-a)袋， 由题意，得20(40一a)+30a≤950，解得a≤15 因为a≥10，所以10a≤15. 因为a为正整数，所以a=10或11或12或13或14或15. e=20(40-a)十30a=10a+800, 因为10>0，所以e随a的增大而增大， 所以当a=10时，和有最小值，最小值为10×10十800 =900. 答：共有6种购买方案，最低花费900元 第13章三角形中的边角关系、命题与证明 13.1三角形中的边角关系 第1课时三角形中边的关系 1.D2.D3.D4.C5.B6.A7.3a-b- 8.(1)16(2)9.6 9.解：(1)(a-b)+(6-c)=0, ∴.a-b=0.b-e=0, a-6=c ∴·△ABC是等边三角形 (2),a=5,b=2,且c为整数， .5-2<c<5+2,即3<c<7,e=4,5,6. 当c=4时，△ABC周长有最小值5十2十4=11： 当c=6时，△ABC周长有最大值5+2+6=13. 第2课时三角形中角的关系 1.C2.C3.C4.A变式题805.C6.195 7.解：(1)∠A=x,∠A·∠B=1:2,∴∠B=2x, ∴.y=180°-x-2x=180°-3x. 2)依福意，得503<90解得30<<45 8.解：：DE⊥AB,∴∠AED=∠BED=90 ∠A=54,∠A+∠AEF+∠AFE=180 .∠AFE=180-90°-54=36 :∠CFD与∠AFE互为对顶角， ·∠CFD=∠AFE=36, ∴.在△CFD中，∠D=180°-∠FCD-∠CFD=180-122 -36°=22* ∴在△BED中，∠B=180°-∠D-∠BED=180°-22° 90=68. 9.B10.C11.120 12.解：∠A=60°，∠F=45"∠B=∠D=90, .∠C=30,∠DEF=45 DE⊥BC, +∠CED=90°， ∴.∠CEH=∠CED+∠DEF=90°+45°=135， ∴∠CHE=180°-∠C-∠CEH=180°-30°-135"=15 故∠CHE的度数为15， 13.解：(1)∠B+∠C+∠D-∠FAC-∠FEC=180° (2)如图①. :∠A+∠C+∠1=180，∠B+∠D+ ∠2=180°， ∴∠A+∠C=180°-∠1，∠B+∠D= 180°-∠2， 因①D ∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°+180°-∠1-∠2. :∠BEC=180-∠1-∠2， .∠A+∠B+∠C+∠D=180°+∠BEC, ∴∠A+∠B+∠C+∠D-∠BEC=180, (3)成立.理由如下： 如图②，过点E作FG∥AD交AC于点F,交BD于点G, .∠1=∠A,∠2=∠D, :∠BEC+∠3+∠4=1S0°， ∴.∠BEC=180°-∠3-∠4 :∠1+∠C+∠3=180，∠2+∠B+ ∠4=180°， 图2 .∠1十∠C+∠2十∠B=180°+180° ∠3-∠4， .∠1+∠C+∠2+∠B=180°+∠BEC, ∠A+∠C十∠D十∠B=180+∠BEC, ·∠A+∠B+∠C+∠D-∠BEC=180. 第3课时三角形中几条重要线段 1.C21i0变式题903B4.B5.号6.C 7.解：(1)如图，AE,CD即为所求作的高. (2),AB=10,CD=6,CD是△ABC的高， ∴SA-子AB.CD-号×10X6=30, 1 (3)AE是△ABC的高，且SA4c=30, SaAe=2BC·AE=30, 分×7A=0AE-号 上册参考答案 159章末对点导练 吧单元考点整合 实数m的取值范围是 ( 考点① 函数的相关概念 A.m<- 1 Bm>- 2 1.(2025安庆太湖期末)甲、乙两人同时从A 地出发到B地，甲先步行到中点改骑自行 C.-2<m<2 D.m>2 车，乙先骑自行车到达中点后改为步行.已 4.(2024一2025合肥肥西期中)在同一坐标系 知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别 中，函数y=-ax与y=号-a的图象大 2 相同，则甲、乙两人所行的路程与所用时间 的关系图大致是（实线表示甲，虚线表示乙） 致是 米米 5.如图所示，以长方形ABCD的 边AD的中点为原点建立平面 直角坐标系，且AD位于x轴 上，AB=CD=2,AD=BC 第5题期 4.过定点P(0,2)和动点Q(a, 0)的直线的表达式为y=kx十2. C D (1)若直线PQ经过点A,则= 2.某学习探究小组在网上获取了声音在空气 (2)若直线PQ与长方形ABCD的边有公共 中传播的速度与空气温度关系的一些数据， 点，且函数值y随x的增大而减小，则k的 制成如下表格： 取值范围为 空气温度/℃ -20 -10 0 10 20 30 6.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y) 声速/八m/s) 318 324 330 336 342 348 和Q(x,y')给出如下定义：如果y'= y(x≥0)， 下列说法错误的是 那么我们称点Q为点P的“关 -y(x<0), A.在这个变化过程中，空气温度是自变量 联点”.如果点Q(m,2)的“关联点”Q'在一 B.空气温度越低，声速越慢 次函数y=x十1的图象上，求m的值 C.当温度每升高10℃时，声速增加6m/s D.当空气温度为0℃时，声音5s可以传播 1680m 考点②一次函数的图象与性质 3.(2024一2025界首月考)关于x的一次函数 y=(2m十1)x十m一2，若y随x的增大而 增大，且图象与y轴的交点在x轴下方，则 6 八年级数学HK版 考点③用待定系数法确定一次函数表达式 考点⑤一次函数的应用 7.已知y与x十2成正比例，当x=1时，y=6,那 12.每天上午8：009：00为某快递公司集中 么y与x的函数关系式是 揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快递，乙 8.若一次函数y=2x十b与坐标轴围成的三角 仓库用来派发快递.该时段内甲、乙两仓库 形面积为9，则这个一次函数的表达式为 的快递数量y(单位：件)与时间x(单位： min)之间的函数图象如图所示，那么当两 9.(2024一2025毫州利辛期中)已知一次函数 仓库快递件数相同时，此刻的时间为 的图象经过点(3,1)和(0，一2). (1)求该一次函数的表达式， A.8:10 B.8:15 (2)平移该一次函数图象，使它经过点（一3， C.8:20 D.8:25 5),求出平移后的直线表达式. 13.(2025淮南寿县期末改编)新华商场进了一 批保暖裤，正好15天内销售完.保暖裤每 日销售量y(单位：件)与销售时间x(单位： 天，且x为整数)之间的函数关系式为y 3x(0≤x≤10)， 下图是保暖裤销 -6.x+90(10<x≤15). 售单价（单位：元/件）与销售时间x之间 的函数关系， (1)求w与x之间的函数关系式 考点④ 一次函数与方程（组）、不等式（组）的 (2)哪几天日销售量为18件？销售量同为 关系 18件时，哪一天日销售金额较高？ 10.如图，直线y=a.x十b(a≠0) 充/件计 与x轴交点的横坐标为1，则 01 60 关于x的方程ax=2a一b的 解为 ) 第10题图 A.x=-1 B.x=1 15 C.x=2 D.x=3 11.如图.正比例函数y=mx与一次函数y=a.x 十b的图象相交于点P,则关于x的不等式组 mr>ax+b, 的解集为 ax+b<0 y件 400 240 40 60 x/min 第11题园 第12题国 上册第12章 巴中考真题演练 19.(2025德阳)中江挂面以“细如发丝、清如白 14.(2025上海)下列函数中，是正比例函数的 玉、耐煮不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特 是 的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷 A.y=3x+1 B.y=3x* 到拉扯成型，需经十余道古法工序.数学兴 C.y- 趣小组走进某老字号挂面厂进行调研.已 Dy青 知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用 15.(2025扬州)已知m225+2025m=2025, 100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共 则一次函数y=(1一m)x十m的图象不经 需费用120元 过 ( (1)A型、B型挂面的单价分别是多少元？ A.第一象限 B.第二象限 (2)为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决 C.第三象限 D.第四象限 定购买A,B两种型号挂面共40袋.在单 16.(2025安徽)已知一次函数y一k.x十b(k≠ 价不变，总费用不超过950元，且B型挂面 0)的图象经过点M(1,2),且y随x的增大 不少于10袋的条件下，共有几种购买方 而增大.若点N在该函数的图象上，则点 案？其中最低花费多少元？ N的坐标可以是 A.(-2,2) B.(2,1) C.(-1,3) D.(3,4) 17.(2025广安)已知一次函数y=-3.x-6.当 x<一1时，y的值可以是 (写出 一个合理的值即可). 18.(2024北京)在平面直角坐标系xOy中，函 数y=kx十b(k≠0)与y=一kx十3的图象 交于点(2,1). (1)求k,b的值， (2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y =mx(m≠0)的值既大于函数y=kx十b 的值，也大于函数y=一kx十3的值.请直 接写出m的取值范围. 438 八年级数学HK版