第12章 函数与一次函数 单元整合训练 一次函数与几何面积问题-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

所以y随x的增大而溪小， 所以当x=25时，3y有最大值，最大值为一5×25十1500 =1375. 故当购进A种书包25个，B种书包75个时，超市才能获得 最大利润，最大利润为1375元， 4.解：(1)设A种花卉的单价为x元，B种花卉的单价为y元. 由医盒，语伦十刘码得婚： y=5. 答：A种花序的单价为3元，B种花弃的单价为5元 (2)设采购A种花并m株，则采胸B种花齐(10000一m)株， 总费用为W元. 由题意，得m≤4(10000一m),解得m≤8000. 因为W=3m十5(10000-m)=-2m十50000 一2<0，所以W随m的增大而藏小， 所以当m=8000时，W的值最小，最小值为一2×8000十 50000=34000. 此时10000一m=2000. 答：当购进A种花卉8000株，B种花弃2000株时，总费用 最少，最少费用为34000元 5.解：(1)根据题意，得50a十60×25=15000，解得a=260. (2)由题意，得y=(300-260)x十(100一80)(300一x)=20x +6000. (3)根据题意，得300一x≥2x,解得x≤100. 因为y=20x+6000,20>0,所以y随x的增大而增大， 所以当x=100时，y值最大，最大值为y=20×100+6000 =8000, 此时300一x=200. 故购进A种配件100件和B种配件200件才能使本次销售 获得的总利润最大，最大利润是8000元 6.解：(1)设A型打印机每台m元，B型打印机每台#元， 则/3m十2n=3400 解得/m=600, {m十3n=3000, n=800. 答：A型打印机每台600元，B型打印机每台800元： (2①根据题截，得200-≥0·解得120<x≤140. x≥120， y=600x+800(200-x)+200×10=-200x十162000， 所以y与x之间的函数关系式为y=一200x十162000(120 ≤x≤140). ②因为在y=一200x十162000(120≤x≤140)中，k=一200 <0, 所以y随x的增大而减小， 所以当x=140时，总费用最少，此时200一x=60, 所以当购买A型打印机140台，B型打印机60台时，总费用 最少. 实践应用专题函数中的“项目” 1,解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b. 将(0,15)，(1,20)代人y=kx+b, k+b=20, (2)当y=50时，5x十15=50，解得x=7, 所以幅装水打开后的最佳饮用时闻是T天。 2.解：任务1： 根据题意，当0<x≤1时，y元=10： 当x>1时，y元=10+3(x-1)=3x+7, 10(0<x≤1)， 所以yz= 3x十7(x>1) 任务2： 当x=1时，y元=10：当x=2时，y元=3×2+7=13. 函数y的图象如图所示 /元↑ YY Y 6 5 14 13 11 10 012345678910xg 任务3： 由图象可知，当0<x<2时，甲快递代办点更优惠： 当x=2时，两个快递代办点收费相同： 当x>2时，乙快递代办点更优惠。 3.解：(1)y1=-2红+48y■x+3 (2)当x=13时，y:=-2×13+48=22, 22 所以= 当x=13时，1=13+3=16， 所以-兰-8 因为“1<：，所以自西向东方向更拥堵 ③)因为=：，没有可变车道，所以宁-兰 所以y1=y:,所以一2x十48=x十3，解得x=15. 当：>4：时，一2x十48>x十3，解得x<15: 当41<：时，-2x十45<x十3，解很x>15 故若41=4，x的值为15：8时至15时，可变车道设置为自 东向西方向：15时至20时，可变车道设置为自西向东方向。 单元整合训练一次函数 与几何面积问题（跨单元） 1.解：(1)设直线的表达式为y=kx十b. 把A(-1,5),B(3,-3)代人， 位新得信 b=3, 所以直线的表达式为y=-2x十3. 把P(-2,a)代人y=-2x十3，得a=7. (2)因为这条直线与y轴相交于点D, 当x=0,y=3,所以点D的坐标为(0,3). 因为点P的坐标为（一2,7）， 所以三角形OPD的面积=立×3×2=3. 2.解：(1)把P(一1，a)代人y=一x+1,得a=2,则点P的坐 标为（一1,2） 把A（一2,0)，P(-1,2)代人y=x+6,得0-2张+6 解 12=-k十b, 6仁 所以直线1对应的表达式为y一2x十4. (2)因为直线2y=一x十1交x轴于点B,交y轴于点C, 所以B(1,0),C(0,1), 上册参考答案 157 所以四边形PAOC的面积=Sg角AP一S角都x=之 ×3 5 2-2×1×1=2 3.解：(1)因为直线11：y=mx十4经过点A(1,2) 所以2=加十4，解得m=一2， 所以：y=一2x十4， 所以直线11y=一2x十4与x轴交于点B(2,0). 又因为点B与点C关于y轴对称， 所以C(-2,0) 因为直线1：y=x十b经过点A(1,2),C(一2,0)， 2 所以+6=2， 解得 一2k+b=0, 4 6- 2 4 所以4y=3x+3 、2 (2)当x=0时y=-2x+4=4,y=了x+ 3 所以E0,4.D(0,) 所以DE=4-专分 48 所以三角形ADE的脂积-号×号X1-号 (3)1<x≤2 4.解：(1)令x=0,则y=4,所以点A的坐标为(0,4) 令y=0,则一2x十4=0，解得x=2, 所以点B的坐标为(2,0). (2)因为A(0,4),B(2,0), 所以0A=4,0B=2,所以S三w-专4X2=4 1 所以S三AsAc=方AC·OB=2S三mo=8,所以AC=8 所以点C的坐标为(0，一4)或(0,12)， 又因为函数y=kx十b(k≠0)中，y随着x的增大而增大， 所以点C的坐标为(0，一4). 把B(2,0),C(0,-4)代入y=kx+b, 10=2k十b, 6=一4 4 5.解：1)对于直线y■3x十4，令y=0:解得x=一3： 所以点A的坐标为（一3,0），所以OA=3 对于直线y=x一2k=k(x一2)，令y=0,解得x=2, 所以点C的坐标为(2,0)，所以OC=2, 所以AC=OA十OC=3十2=5. (2对于直线y=号十4，令红=0，得y=4, 所以点B的坐标为(0,4)，所以OB=4 因为S=角斯A08=S三角老EC· 所以0A·0B=合AC·E 即宁×3X4=吉×5·9，解得-号 1 12 4 因为点E在直线y=字x十4上， 所以将y号代人y十4，得号-十4 4 158 八年级数学HK版 解得=一号，所以点E的坐标为（一冬，） 将E(-号，号)代人y=红-张=k(x-2,得号= (号-2解得=一是 所以直线CD的表达式为y=一子：十子 3 6.解：(1)因为A(4,0),所以OA=4. 1 因为0A=0B,所以OB=立0A=2, 所以点B的坐标为(0,2).把A(4,0),B(0,2)代入y=kx +6, 得/k+6=0. = 1 解得 2 b=2, b=2, 所以该一次函最的表达式为)=一宁十之 (2)因为S三角每AE一12， 所以宁BE,0A=宁×(g+OE)×4=2,解得0E=4, 所以点E的坐标为(0，一4)： 设直线AE的函数表达式为y=1x一4 将A(4,0)代入，得0=4地1一4，解得：=1， 所以直线AE的函数表达式为y=x一4. 4 y-mx: 2m+1 (3)联立 解得 y- 2x+2 Am y-2m+百' 4 所以点M的坐标为 Am 2m+五'2m+有 同理可得点V的坐标为（一·气》 由(2)知，OE=4. 因为S三角和EN=2S三角事OaM' 所以2X宁OB·xw=宁OE·xw,即2xx=2xw 4 4 所以x一不w,所以m十行m白解得m一2 章末对点导练 1.C2.D3.C4.A 5.(1)1(2)k≤-1 6.解：因为Q是点Q(m,2)的“关联点” 所以当m≥0时，点Q'的纵坐标为2 当m<0时，点Q'的纵坐标为一2. 因为点Q在一次函数y=x十1的图象上， 所以m十1=2或m十1=一2， 所以m=1或m=一3， 7.y=2x十4 8.y=2x十6或y=2x-6 9.解：(1)设该一次函数的表达式为y=x十6. 把3，和0，一代人，稀十6解得2。一 b=-2, 所以该一次函数的表达式为y=x一2. (2)设平移后的直线表达式为y=x十， 把（一3,5）代人，得5=-3十b',解得b'■8，单元整合训练 一次函数与几何面积问题（跨单元） 题型个利用一次函数求几何图形的面积 3.如右图，直线11：y=x 1.(2024一2025合肥瑶海区期中)在直角坐标 4与x轴交于点B,点B 系中，一条直线经过A(-1,5),P(-2,a), 与点C关于y轴对称，直 B(3,-3)三点， 线2：y=x十6经过点C,石 (1)求a的值. 且与(1交于点A(1,2) (2)设这条直线与y轴相交于点D,求三角 (1)求直线1与1：的表达式 形OPD的面积. (2)记直线12与y轴的交点为D,直线11与 y轴的交点为E.求三角形ADE的而积. (3)根据图象，直接写出0mx十4kx十b 的解集。 2.如右图，过点A(一2,0)的直 线(1：y=x十b与直线l2: y=-x+1交于点P(-1, a),直线l:y=-x十1交x 轴于点B,交y轴于点C.求： (1)直线：对应的表达式， (2)四边形PAOC的面积. 题型②利用面积求一次函数的表达式 4.(2024一2025六安叶集区月考)如下图，在平 面直角坐标系xOy中，直线y=一2x十4与 y轴相交于点A,与x轴相交于点B. (1)求点A和点B的坐标. (2)函数y=k.x十b(是≠0)中，y随着x的增 大而增大，其图象经过点B,与y轴交于点 八年级数学HK版 C,三角形ABC的面积是三角形ABO面积6.(2025毫州谯城区期末)如图①，已知一次函 的2倍.求k,b的值. 数y=x十b(k≠0)的图象与x轴、y轴的 正半轴分别交于点A(4,0),B,点E为y轴 负半轴上一点，且OA=2OB,S=朱据AE =12. (1)求该一次函数的表达式. (2)求直线AE的函数表达式. (3)如图②，直线y一m:x交直线AB于点 M,交直线AE于点N.若S=年形oEw 2S=角形O8m:求m的值. 5.如右图，直线y=专x十4交x 4 轴于点A,交y轴于点B,直线 y=kx一2k交x轴于点C,交y 轴正半轴于点D,交直线AB于点E. (1)求AC的长. (2)若S三角形AOR=S三角形AC,求点E的坐标 及直线CD的表达式. 上第12章