12 实践应用专题 函数中的“项目”-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

实践应用专题 题型①一次函数与最佳问题 1.(2024一2025运城盐湖区期中)项目化学习. 【项目主题】探究桶装水在常温下(23℃)的 最佳饮用时间. 【项目背景】桶装水打开后空气中的微生物、 尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时 间的推移，水中徽生物的数量会逐渐增加， 从而影响水质.某校综合实践小组以“探究 桶装水在常温下(23℃)的最佳饮用时间”为 主题展开项目学习 【驱动任务】探究栖装水中菌落总数与时间 的关系. 【研究步骤】①取·桶桶装水，打开置于空 气中； ②逐天测量并记录桶装水中的菌落总数； ③数据分析，形城结论 实验数据： 实验天数x 1 3 菌落总数y/(CFU·mL-)1520253035 【问题解决】请根据此项目实施的相关材料 完成下列任务： (1)根据表中信息，求出菌落总数y(单位： CF·mL1)与实验天数x之间的函数关 系式 (2)根据相关部门规定：桶装水菌落总数超 过50CFU·ml.1时就要停止饮用.请你通 过计算说明桶装水打开后的最佳饮用时间 是多少天 32 八年级数学HK版 函数中的“项目” 题型②一次函数与方案选择（设计）问题 2.某校八年级学生在数学课上进行了项月化 学习研究，某小组研究如下： 【提出驱动性问题】越来越多的人选择通过 快递公司代办点邮寄包裹.那么选择哪家快 递公司更优惠呢？ 【设计实践任务】根据“素材1”“素材2”设计 了“任务1”“任务2”“任务3”的相关问题.请 你帮助他们解决相关问题， 甲、乙两公快递代办点省外邮穿货用标准 如下： 甲：首重1kg收费8元，鳞重5元/kg(即 素材1所寄物品质量不超过1kg时收费8元，质 量是过1kg时超过部分按春千克加收5 元计费)： 乙：黄重1kg收费10元，续重3元/kg 快递代办，点所寄物品的快递费用y(边位： 元)与物品质量x(当位：kg)之间的函数关 8(0<x≤1)， 系式为y,一 yx一7，其 5x十3(x>1), 中，y甲的函数图象如下图所示 素材2 16 11 012345678910kg 问题解决 求yL与z之间的 任务1 建立模型 函数关系式 在图中画出y么的 任务2 绘制图象 函数周象 续表 问题解决 根据图象推断哪个 任务3 解决问题 快适代办点更优悬 3.(2025揭阳揭西期末)某巾学八年级数学兴 趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目 式学习。 【模型准备】该中学校门口呈东西方向共5 条车道，路口无红绿灯，兴趣小组认为，某方 向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量 (每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆 min)与该方向车道数的比值来衡量.例如， 白西向东方向的交通量为20，有2个车道， 故拥堵度为10.拥堵度的数值越大，该方向 越翔堵.记自东向西的拥培度为41，自西向 东的拥堵度为“2， 西←→东 三自东的西 一自东向西 □自东有西 白东向西 》可变点递》 从可变年道《 了自西向东 自西东 自西东 自的向东 【收集数据】小组成员分工进行数据收集并 整理如下： 时间x 8时11时14时1720时 自东向西交通 32 26 20 14 8 量y1/八辆/min) 自西向东交通 11 14 17 20 23 是y/八辆/min】 【建立模型】成员小明发现，时间与交通量的 变化规律符合一次函数的特征，并由此得到 y:与x的函数关系式及y2与x的函数关 系式 【模型应用】兴趣小组希望根据两个方向的 拥培度来合理设置不同时段可变车道的方 向.成员小敏认为，在没有可变车道的情况 下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就 设置为该方向. 【问题求解】(1)y1与x的函数关系式为 :y2与x的函数关 系式为 ,(不写自变量的 取值范围) (2)在13时，如果可变车道为自东向西方 向，通过计算“1及u2的值说明哪个方向更 拥培。 (3)根据小敏的想法，在没有可变车道的情 况下，若u1=42·求x的值，并直接写出该路 段8时至20时的可变车道设计方案。 上用第12车 3△所以y随x的增大而城小， 所以当x=25时，y有最大值，最大值为一5×25十1500 =1875. 故当购进A种书包25个，B种书包75个时，超市才能获得 最大利润，最人利润为1375元. 4.解：(1)设A种花卉的单价为x元，B种花卉的单价为y元. 由蓬意，用十一新局 y=5 答：A种花并的单价为3元，B种花升的单价为3元 (2)设采购A种花并m株，采购B种花卉(10000一m)袜， 总费用为甲元， 由恶意，得m≤4(10000一m),解得m8000. 因为W-3n十5(10000一m)=一8m十50000 一2，所以W随m的增大而板小， 所以当m=8000时，W的值最小，最小值为一2×8000十 50000=34000, 此时10000-m=2000. 答：当购进A种花卉80G0株，B种花弃2000株时，总费用 最少，最少费用为34000元 5.解：(1)根据匙意，得50a十$0×25=15000，解得a=250. (2)由题意，得3y=(300-260)x十(100一80)(300一x)■20x 十6000. (3)根据题意，得300一x≥2x,解得x100. 因为y-20x+6000,20>0,所以y隘x的增大而增大， 所以当x一10时，y值最大，最大值为y一20×100十6000 =8000, 此时300一x-200. 故购进A种配件100件和B种配件00件才鹘使本次销售 获得的总利洞最大，最大利润是80心元. 6.解：(1)设A型打印机每台m元，B型打印机每台n元 则/3m+2a=8400 解得/m二600， 1m十3n=3000, 1t=500. 答：4型打印礼每台669元，B型打印机每台800元. (2①根搭数茸，得200-x≥60·解得120≤x≤40. x2120, y=600x+800(200-x)十200×10=-200x十162G00 所以y与x之间的函数关系式为y=一200x十162000(120 x140) ②因为在y=-200x十162000(120x140)中，k=-200 0, 所以y随x的增大而演小， 所以当x=140时，总费用最少，此时200一x=60, 所以当购买A型打印机140台，B型打印机60台时，总费用 最少 实践应用专题函数中的“项目” 1.韬：1》设y与x之间的函数关系式为y一x十b. 将(0,15)，(1,20)代人y=e+b, 得乃=15，给k=5, 1k十6=20， 6=15所以y=5x十15. (2)当y=50时，5x十15=，解符x=7, 所以桶装水打开后的最住做用时间是7天 2.架：任务1： 根据题意，当0<x1时，ya一10： 当x>1时，y元=10十3(x-1)=3x+7, 所以yz= 10(0<x51), {3x十7(x>1). 任务2： 当x=1时，y2=10:当x=2时，y2=3×27=13. 函数y艺的图象如图所示 y元↑ 5 14 1 1H 10 8 可1234567890爪g 任务3： 出图象可知，当0<x<2时，甲快递代办点更优惠： 当x=2时，两个快递代办点收资相同； 当x>2时，乙快递代办点更优惠 3.解：(1)y1--2x+483yg-x十3 (2)当e=13时y1=-2×13148=22, 22 所以1= 当x-13时，y:-13+3-16, 所以“：=云 因为u1<u:,所以白西向东方向更拥堵 《)因为一设有可变车道，所以学一兰 所以y:=y2,所以一2x十48=x十3，解得x=15, 当41>4：时，一2x十48>x十3，解得x心15： 当，<：时，-2x十43<x十3，解得x15. 故若41=M:,x的值为15，S时至15时，可变车道设置为肖 东向西方向：15时至20时，可变车道设置为月西市东方向： 单元整合训练一次函数 与几何面积问题（跨单元） 1,解：(1)设直线的表达式为y一x十6. 把A(-1,5),B(3,-3)代入. e信仁-之 16=3, 所以直线的表达式为y=一2x十3. 把P(-2,a)代人y=一2x十3，得a=7, (2)因为这条直戮与y轴相交于点D, 当x=0,y=3,所以点D的坐标为0,3). 因为点P的坐标为（一2，）， 所以三角形OPD的而积=乞X3X2=3, 2.解：(1)把P(-1,a)代入y-一x一1，得a一2，则点P的坐 标为(-1,2) 把A-2,0,P(-1,28代人=红+6，得8=一2张+”解 12=-k十6， 06二 所以直线11对应的表达式为y=2x+4, (2)因为直我(y=一x十：交x轴于点B,交y轴于点C, 所以B(1,0),C(0,1), 上册参考答察 157