12.3 一次函数与二元一次方程 第1课时 一次函数与二元一次方程(组)-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

12.3 一次函数与二元一次方程 第1课时 一次函数与二元一次方程（组）】 要固榄理 一般地，一个二元一次方程可以转化成一次函数y=kx十b(k,b为常数，且≠0)的形式，所以每个二元一 次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线。 设直线y1一kx十b:和直线y2一kx十bg的交，点坐标为(a,b),则a,b满足这两个函数表达式，所以症线 y一k1xb:和直线yg一gx十万，的交点坐标是方程组的起. 已课内基础闯关 知识点① 一次函数与二元一次方程 1.以方程2x一y=一2的解为坐标的点组成的 图象是 2方 式题则 第5题时 4.一次函数y=x十b的图象上一部分点的坐 标如下表： D -10123 2.以方程2x十y=14的解为坐标的点组成的 y…-7-4-125… 图象是一条直线，这条直线对应的一次函数 y=kx十b. 表达式为 方程组 的解为 ly=x 知识点Q 一次函数与二元一次方程组 5.如图，直线(1，l。的交点坐标可以看作方程 x-y=一b, 3.若二元一次方程组 的解为 组 的解。 ax-y-3 x=2, 则一次函数y=x十b与y=ax-3 6.(教材变式)利用函数图象解下列二元一次 y=1, 方程组： 的图象的交点坐标为 A(-1,2)B.(2,1) C.(1,2) D.(-2,1D (1) 2x-y=1, 4xy=2, 2) x-2y=2. 2y=-1. 变式题已知方程的解求交点坐标→已知 交点坐标求方程的解 (2024一2025蚌埠期中)如图，直线1：y一x十 4与直线l:y=kxb交于点A,则关于x,3y 4-32102 345 3 xy十4=0. 的方程组 的解为 kx一y十b=0 x=3, A. B. 层② y=-1 y=4 x=-1, x=一1， D. y=3 y=-3 26 八年级数学HK版 巴课外拓展提高 7.已知 是二元一次方程一3x十y十7 y=b 0的一组解，若b>0,则a的取值范围是 第10选副 第11题里 ( 1.如图，已知一次丽数y=c6与y=女 Aa<-3Ba>-3Ca<号 D.a>3 的图象相交于点A(a,1) 8.(2025合肥瑶海区期末)已一次函数y= (①关于x的方程（轻-》=6的解为x= k1x十b1和y=k2x十b2在同一平面直角坐 标系中的图象如图所示，则关于x,y的方程 p=一k1x十b1, 组 的解为 (②)关丁x的不等式x>子x十b的解巢为 ly=-k2x+b2 恋综合能力提升 y=3 y=3 12.已知直线11：y=-4x十a与直线l2:y= kx十b.且直线l2与y轴交于点(0,4). (1)若11与12交于点(1,6)，求，a和b的值 y=-4x十a, 及关于x,y的方程组 的解。 ∠4-3-2-10 y=kx十b (2)若112，求k的值及关于x,y的方程 第8随钢 彩9送园 组P=-4+a, 的解的组数， 9.(2025宿州泗县期末)如图，在平面直角坐标 y=kx+b 系中，一次函数y=x十m与y=nx+1的图 (3)若L1与l2重合，求k和a的值并写出关于 象分别与y轴交于点(0,4)，(0,1)，则关于 的任意一组解 y=x+m-3, y的方程组P一4红一a, y-kx+b x,y的二元一次方程组 的解 y=x十1 为 10.如图，直线y=一x十3与y=x十n交点的 横坐标为1.若y=.x十n与x轴所夹的锐角 x十y=3, 为45°，则方程组 的解为( mty=n x=2, x=1.5. A. B. y=1 y=1.5 C./e1, D.无解 y=2 上出第12年 △第4课时分段函数及其应用 1.D2.63.s= 450≤1<20)：4.10 {900(20≤1≤30) 5.解：(1)831.5 (2)根据图象可知，当0<x≤3时，y=8: 当x>3时，设y关于x的函数表达式为y=kx十b. 把点3,8)，15,26)代人，得3+6-8 115k+b=26. 长=1.5即y=1.5缸+3.5x>3》 解得 b=3.5, 所以y关于x的函数表达式为y=1,5x+3.5(x>3). 8(0<x3), 6.解：(1)当0≤x≤100时 设y=kx,则65=100k,解得k=0.65, 所以y=0.65x. 当x>100时， 设y=ax十b,则 00a十b-65解每a=0,8: 130a+b=89, 16=-15 所以y=0,8x-15, (2)根据1)中的函数表达式可知，收费的标准是月用电量在 0kW·h一100kW·h时，每千瓦时收费0.65元：月用电量 超出100kW·h时，超出部分每千瓦时收费0.8元. 7.38.30或55 9.解：(1)设排水阶段的y关于1的函数表达式为y=k:十b 把点(0.1500)，(25,1000)代人 得/6=150， 部得怎，-0：所以y=一201+150a. 25k+6=1000, 0=1500, 当y=0时，0=一201+1500，解得-75，所以排水时间为 75 min. (2)设灌水阶段的y关于t的函数表达式为y=at十c, 把点(195,1000)，(95,0)代入， 得95a十+c-100, 195a+c=0, 解籍a=10.n所以y=10r-950, c=-950.1 当y=1500时，1500=101-950，解得1=245. 故整个换水清洗过程中水量y关于时间，的函数表达式为y -20t+1500(0≤t<75), =0(75≤t<95), 10t-950(95≤t≤245). 10.解：(1)200 (2)当2<t≤5时，s=100×2+160(1-2)=160t-120, 所以s关于1的函数表达式为s=1601-120(2<≤5). (3)当0≤1≤2时，8=100r:当2<t≤5时，s=160r一120 设小明在第x分钟时开始原路返回， 则200+160×3+80(x-5)=80×(16-x), 解得x=6.25,所以当x=6,25时，s=80×(6.25-5)十 200+160×3=780. 综上所述，可画出：与1之间的函数图象如图所示 /m 780 68 25625 16 t/min 第5课时一次函数与一元一次方程、 一元一次不等式（组） 1.A变式题B2.B3.A变式题B 2 4.解：函数y=一子一2的图象如图所示 (1)x=-3 (2)x>-3 (3)-6≤x≤3 5.C6.D7.A8.2<x<3 9每：0-子+1 (2)因为B(0,1),所以OB=1. 因为0B=号0C.所以0C=30B=3,所以C3,0. 把C(3,0)代入y:=一2x十b,得-6+b=0 解得b=6,所以y:=一2x十6. 解不等式2x+1>一2x+6得>2 即y1>y:时，x的取值范围为x>2. 10.解：(1)因为y1=ax十b的图象过点A(1,4), 所以a十b=4,所以b=4一a, 所以y1=ax十4-a,y:=(4-a)x十a. 因为y1和为的图象重合， 所以a=4一a,所以a=2,b=2. 故当a=2,b=2时，y1和y:的图象重合 (2)因为a十b=4,所以a=4一b, 所以y1=(4-b)x十b,:=红十4-b.如 图.因为0<a<4,即0<4-b<4且x<1 时，y1>y2成立，所以由图象，得4一b< b,所以2<b<4. 12.3一次函数与二元一次方程 第1课时一次函数与二元一次方程（组）】 B22x+43B变式题C4么， s 6.解：(1)画出图象如图①所示. 图① 上册参考答案 155 两条直线重合，有无数个交点，故方程组有无数组解。 (2)画出图象如图②所示 副2 两条直线平行，没有交点，故方程组无解· 7.D8.A9.A10.D11.(1)3(2)x>3 12.解：因为直线1：y=x十b与y轴交于点(0,4) 所以直线1：的表达式为y=kx十4，即b=4 (1)因为11与1：交于点(1,6)， 所以将点(1,6)代人到y=-4x十a中，得6=一4十a, 解得a=10. 将点(1,6)代人到y=x十4中，得6=k十4， 解得k=2,所以k=2,a=10,b=4, 所以关于，y的方程组为y二一十0， y=2x十4， 此方程组的解为任1， y=6. (2)因为11∥12，所以k■一4，关于x,y的方程组 Py=一4红十a∵无解，所以解的组数为 y=-4x+6 (3)因为1与1：重合，所以k=一4，a=b=4.示例：关 xy的方程组二一红十的一组解为工 y=kx+b y=0. 第2课时 一次函数的实际应用 1.A2.4500 3.解：(1)设y关于x的函数表达式为y一kx十b(k≠0). 把点(10,30)，(40,40)代入， 得106+6=30， 3 解得 140k+b=40, b 3 1 80 所以y关于x的函数表达式为y=了x十 ()能完全溶解.理由： 当=34时y=子×34+9 =38 因为38>37，所以能完全溶解 4.解：1)员工生产30件产品时，两种方案付给的报丽一样多. (2)设方案二的函数表达式为y=kx十b. 将点(0,600)，(30,1200)代入表达式，得 b=600, 30k+b=1200. 得/作=20， b=600. 所以方案二y关于x的函数表达式为y=20x十600. (3)由图象可知， 若生产件数x的取值范围为0≤x<30,则选择方案二： 若生产件数x■30，则选择任意一个方案： 若生产件数x的取值范固为x>30,则选择方案一 5.C 156 八年级数学HK靛 6.解：(1)yemt 51 2 18 1 0123456789i (2)设(1)中所画图象的表达式为y=kx十6. 把点(0,40，(2,16)代入y=kx+b, 角合士。-16每得你二： b=4, 即(1)中所画图象的表达式为y=6x十4， (3)当y=76时，76=6x十4，解得x=12. 因为8十12=20，所以当箭尺读数为76cm时是20：00. 7,解：(1)方案1：y1与x之间的函数关系式为y1=(50一25 14×0.5)x=18x. 方案2：少与x之间的函数关系式为y:=(50-25一2X 0.5)x-b=24x-i. 将点(a,9000)分别代人y1=18x和y=24x-b, 得8a=900, 124a-b=9000 解得0-500， b=3000 所以y:=24x-3000. (2)当x=300时，y1=18×300=5400,y2=24×300-3000 =4200,5400-4200=1200(元) 故两种方案的月利淘相差1200元 应用技巧专题一次函数的应用 最优及优化决策问题（真实情境） 1.解：(1)由题意，得y=12x十8(120一x)=4x十960. (2)由条件可知，x≥2(120-x),解得x≥80. 因为y=4x十960,4>0，所以y随x的增大而增大， 所以当x=80时，y取得最小值，最小值为4×80十960 =1280, 此时120-x=120-80=40. 故当购买A种跳绳80根，B种跳绳40根时，实际所花费用 最少，最少的费用为1280元. 2.解：(1)由题意，得y1=500X0,9x十1000=450x十1000， =500x. (2)当y1=y:时，450x十1000=500x,解得x=20: 当y1>y:时，450x+1000>500x,解得x<20: 当y1<:时，450x+1000<500x,解得x>20. 故学校购买的办公桌数量小于20时，去B家器材公司购买 办公桌比较合算：数量为20时，去A,B两家器材公司购买 办公桌的总费用一样：数量大于20时，去A家器材公司购买 办公桌比较合算， 3.解：1)填表如下： 品牌 购进书 进价/八元/个 售价/八元/个 获得利润/元 包个数 A 50 60 10x B 100-x 40 55 15(100-x) (2)由题意，得 50x+40(100-x)≤4500+ 100-x3x 解得25≤x≤50. 因为y-10x+15(100-x)=-5x+1500,-5<0,