12.3 一次函数与二元一次方程 第2课时 一次函数的实际应用-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

两条直线重合，有无数个交点，故方程组有无敦组解 (2)面出图象如图②所示。 副 两条直线平行，没有交点，故方程组无解. 7.D8.A9.A10.D11.(1)3(2)x>3 12.解：因为直线1：：y=x+b与y轴交于点(0,4) 所以直线：的表达式为y=x十4，即b=4. (1)因为11与i交于点(1,6)， 所以将点(1,6)代入到y=4x十a中，符6=一4十a, 解得a一10. 将点(1,6)代人到y-x十1中，得6一是十4， 解得k一2，所以-2，a-10,b一4， 所以关于xy的方程组为P一4红+10， y=2x十4， 此方程红的解为仁=1， y=6. (2)因为4∥2，所以表=一4，关于x,y的方程 y=一4虹中a‘无解，所以解的组数为0， y=-4x-6 (3)因为1：与2重合，所以k=一4，a=b=4.示例：关 ,y的方程组包=一4虹一a的一组解为任= y一kx十b y一0 第2课时一次函数的实际应用 1.A2.4500 3.解：1)设y关于x的酒数表达式为y一kx十b(≠)： 把点(10,30)，(40,40)代入， /106-6=30 3 解猥 I40k-6=40, 6= 80 3 所以y关于云的居数表达式为y=子中号 180 ()能完全溶解，理由： 当x=34能了×34+0-8 因为38>37，所以能完全溶解 4.解：(1)员工生产30件产品时，两种方案付给的报一样多 (2)设方案二的函数表达式为y=x十b. 将点0,600)，(30,1200)代入表达式，得 6=600, ,30k十五=1200， 解得/伦-20. 16=600, 所以方業二y关于x的压数表达式为y一20x十00， (3)由图象可知， 若生产件数x的取值范回为0x<30,则送择方案二： 若生产件数x=30,则选择任意一个方案： 若生产件数x的取值范固为x>3的，则选挥方案一 5.C 156 八仁级数学HK版 6.解：(1)yemt 5 48 18 0123436789 (2)设(1)中所画图象的表达式为y=kx十石. 把点(0,4)，(2,16)代人y=x十6， 得64， ；年得哈仁 即(1)中所画图象的表达式为y=x十4， (3)当y=76时，76=6x十4，解得x=12. 因为8十12=20，所以当箭尺读数为76cm时是20：06. 7,解：()方案1：1与x之间的函数关系式为y1=(50-25 14×0.5)x=18x 方案2：y:与x之间的函数关系式为y:=(0一25一2× 0.5)x-b=24x-b. 将点(a,800)分别代人1=18x和3y:=24x-6, 18a-9000. 得 24a-6=9000, 释公二 所以y:=24.x-3000. (2)当x=300听，91=18×3G0=5400,y:=24×300-3000 =4200,5400-4200=1200(元) 枚两种方案的月利润相差1200元爪 应用技巧专题一次函数的应用一 最优及优化决策问题（真实情境） 1.解：)由题意，得y-12x一8(120-x)-4x十960. (2)出条件可知，x2(120一x),解得x80. 因为y=4x十960,40，所以y随x的增大而鸿大， 所以当：一S0时，y取得最小值，最小值为4×80十960 =1280, 2时120-x-120-80-40. 故当胸买A种跳鹆80根，B种跳纯40根时，实际所花费州 最少，最少的费用为1280元. 2.解：)出题意，得y1=500X09x+1000=450x+1000,y: =500x. (2)当y=y:时，450.c十1000-500e,解得x一29： 当y1>y2时，150x+1000>500x,解得x<20: 当y1y:时，450z十1080心500x,解得x>20. 故学校购买的办公桌数量小于20时，去B家器材公司剧买 办公桌比较合算：数量为20时，去A,B两家器材公司胸买 办公桌的总费用一样：数量大于20时，去A家器材公司购买 办公桌比较合算， 3解：)填表如下： 品牌 购进书 包个数 进价/（元/个售价八元/个 获得利润/元 x 50 60 10x 100-x 40 55 15(100-z) 150x十40(100-x)≤4500， (2)由愿意，得 1100-x3x, 解得25忘x50. 因为3y=10x115(100-x)=-5x十1500,5c<0,第2课时一次函数的实际应用 要固榄理 在实际生活中，应用函数知识来解决实际问题的关健是根据题意及困表信息得出晶数表达式，再利用一次 函数和方程、不等式的关系建立方程，不等式模型， 课内基础闯关 (2)当温度是34℃时，在100g水中加入37g 知识点①利用一次函数解决单函数问题 氯化钾，充分搅拌，是否能完全溶解？请说 明理由。 1.一辆汽车油箱中剩余的油量L1 50 y(单位：L)与已行驶的路程 x(单位：km)之间的对应关 0500xm 系如图所示.如果这辆汽车 第1题围 每千米的耗油量相同，那么当油箱中剩余的 油量为35L时，该汽车已行驶的路程为 知识点②利用一次函数解决双函数问题 ( 4.某公司为促进生产，提供了两种付给员工月 A.150 km B.165 km C.125 km D.350 km 报酬的方案，如下图所示，员工可以任选一 2.(2024上海)某种商品的销售额y(单位：万 种方案与公司签订合同.看图解答下列 元)与广告投入x(单位：万元)成一次函数关 问题： 系.当投入10万元时，销售额为1000万元： (1)直接写出员工生产多少件产品时，两种 当投入90万元时，销售额为5000万元.故 方案付给的报酬一样多。 投入80万元时，销售额为 万元 (2)求方案二y关于x的函数表达式。 3.跨化学学科如下图，在0℃~100℃条件 (3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你 下，氯化钾的溶解度y(单位：g)与温度x(单 如何指导员工根据自己的生产能力选择 位：℃)之间近似满足一次函数关系（注：氯 方案？ 方蜜一 化钾的溶解度表示在一定温度下，氯化钾在 元 方黄二 1200 100g水中达到饱和状态时所溶解的氯化钾 1000 800 质量 600 400 (1)求y关于x的函数表达式， 200 01 102030405060x4 40 010 40/ 28 八年级数学HK版 巴课外拓展提高 (2)求出(1)中所画图象的表达式， 5.跨物理学科在物理实验课上，小鹏利用滑 (3)若本次实验记录的开始时间是上午 轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力 8:00,则当箭尺读数为76cm时是什么时间？ F(单位：N)和所悬挂物体的重力G(单位： N)的几组数据用电脑绘制成如图所示的图 象（不计绳重和摩擦）.根据图象判断，以下 结论正确的是 ( N 234567N 已综合能力提升 第5题国 7.模型观念某工厂产品的成本价为25元/件， ①物体的拉力随着重力的增加而增大： 出厂价为50元/件，且每生产1件产品，会产 ②当物体的重力G=7N时，拉力F 生0.5m3污水.污水处理方案如下：方案1， =2.2N; 污水纳入污水处理厂统一处理，每处理1m ③拉力F与重力G成正比例函数关系； 污水需付14元的排污费：方案2，使用专业 ④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力 设备，每处理1m3污水所用原料费2元，并 为0.5N. 且设备租赁费为每月b元.设工厂每月生产 A.①② B.②④C.①④D.③④ x件产品，使用方案1、方案2的月利润y 6.古代数学文化《九章算术》中记载，浮箭漏 (单位：元)与x之间的函数关系如下图 (如图①)出现于汉武帝时期，它主要由供水 所示 壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地 (1)分别求出方案1、方案2的月利润y与x 从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上 之间的函数关系式 升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计 (2)当工厂每月生产300件产品时，此时两 算时间.某实验小组仿制了一套浮箭漏，并 种方案的月利润相差多少元？ 从函数角度进行了如下实验探究.实验小组 每两小时记录一次箭尺读数，得到下表： 9000 供水时间x/h 0 2 4 6 箭尺读数y/cm 16 28 40 52 浮著漏示意图 6 012345678901 图① 周2 (1)在图②中描出以上表格中数据为坐标的 各点，并依次连接。 上册第12罩 29△