12.2 一次函数 第5课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式(组)-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

第5课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组） 态/复周脱理 1.因为任何一个一元一次方程都可转化为kx十b=0(使，b为常数，且表≠0)的形式，所以解一元一次方程 x十b=0,都可转化为求一次函数y三kx十b(k,b为常数，且k≠0)中y=0时x的值.从图象上看，就 是求直线y=kx十b与x轴交点的横坐标. 2.因为任何一个一元一次不等式都可以转化为kx十b≥0或kx十b≤0(，b为常数，且k≠0)的形式，所以 解一元一次不等式kx十b>0或kx十b<0(k,b为常毁，且k≠0)，就是求使一次函数y=kx十b(k,b为 常敦，且≠0)取正值戒负值时x的取值范国 巴课内基础闯关 变式题已知图象求不等式解集→已知不 知识点①一次函数与一元一次方程 等式解集判断图象 1.若一次函数y=ax十b的图象才 (2024广东)已知不等式kx十b<0的解集 如图所示，则方程a.x十b=0的 是x<2,则一次函数y=kx十b的图象大 解为 () 致是 ( 2 A.x=3 B.x=0 第1题周 C.x=-2 D.x=-3 变式题已知交点坐标求方程的解→已知 方程的解求交点坐标 已知方程2x-1=-3x十4的解是x=1, 则直线y=2x-1和y=一3.x十4的交点 坐标为 ( A.(1,0) B.(1,1) C.(-1,-3) D.(-1,1) 2.一次函数y=a.x十b中的自变量x与函数y D 的部分对应值如下表所示，则关于x的方程 4.在如下图所示的平面直角坐标系中画出函数y ax十b=0的解满足 3工一2的图象，并利用图象解决下列问题： x 0 y 1 2 (1)方程- 322 A.x<-1 B.-1<x<0 =0 的解为 C.0<x<1 D.x>1 知识点②一次函数与一元一次不等式（组） c3 3.如图，直线y=x+b(k≠0)与y0.D (2不等式- 轴交于点(0,1)，则关于x的不 一2<0的解集为 等式kx十b<1的解集是( )0 第3题园 A.x>0 B.x<0 (3)若一4≤y≤2，则x的取值范围为 C.x>1 D.x<1 八年级数学HK版 巴课外拓展提高 (1)直接写出直线11的表达式： 5.若一次函数y=kx十3(k为常数，且k≠0) (2)求y1>yg时，x的取值范围. 的图象经过点（一2,0），则关于x的方程 k(x一5)十3=0的解为 A.x=-5 B.x=-3 C.x=3 D.x=5 6.(2024一2025合肥庐阳区期中)如图，一次函 数y=kx一2k(k<0)的图象经过点P(1, 1).当0k.x一2k≤x时，x的取值范围是 已综合能力提升 第6题国 10.推理能力已知一次函数y1=ax十b的图 A.x<1 B.x>1 象分别交x轴和y轴于点B和D,另一个 C.0<x≤1 D.1≤x<2 一次函数yg=bx十a的图象分别交x轴和 7.(2024一2025六安霍邱月考)在平面直角坐 y轴于点C和E,且两个函数的图象交于点 标系中，一次函数y1=kx一3和yg=n(x一 A(1,4). 4)十2(n≠0)，无论x取何值，始终有y> y1,则n的取值范围为 (1)当a,b为何值时，y1和y2的图象重合？ (2)当0<a<4且x<1时，y1>y2成立， A.n 5且n≠0 B.n5 求b的取值范围. C.n≤4且n≠0 5 D.n<4 8.一次函数y1=kx十b(b>2)与y2=mx一m 的图象交于点A(3,2),函数y1的图象沿y 轴向下平移后得到函数y的图象，y的图 象与y?的图象交于点B.若点B的纵坐标 为1，则不等式组y:<y2<y1的解集是 9.如右图，直线11：y1=kx十 1分别交x轴、y轴于点 D A(-2,0),B.直线l2:y =一2x十b分别交x轴、y 轴于点C,D,与直线1相 0 交于点E.已知0B=3OC 1 上册第12章 25△第4课时分段函数及其应用 7A50≤<20：4.10 1.D2.63.={900(20≤≤30) 5.架：(1)831.5 (2)根据图象可知，当0<x3时，y=8: 当x>3时，设y关于x的函数表达式为y=kx十b. 汜点(3,6)，(15,26)代人，得 3题十=3， 115k1b=26 =1.5即y=.5x+3.5x>82 架得( b=3.5. 所以y美于x的酒数表达式为一1,5z十3.5(x>3》. i8(0心x3), 6.架：(1)当0签x100时， 设y=kx,则65=100k,解得表=0.65， 所以y=0.65x. 当>103时， 00atb-65解得=a.8: 设y=ax+5,则130a+6=8,】 16=-15, 所以y=0.8x-15. (2)根据(1)中的医数表达式可知，收费的标准是月用电量在 0kW·h一100kW·h时，每千瓦时收费9.65元：月用电量 超出100kW·h时，超出部分物千瓦时牧责0.8元. 7.38.30或55 9.解：(1)设扯水阶段的y关于：的函数表达式为y=t一b, 把点(0,1500)，(25,1000)代人， 得=150， 125k+6=1000, 架得6=1500，所以y=一20：+100. 当y=0时，0=一20十1500，解得t=75,所以排水时间为 75 min. 《)设灌水阶段的y关于t的函数表达式为y一十c. 把点(195,1000)，(95,0)代入， 得195a+e=1000. 95a十c=0, 架得/0-10， 、e=-950,1 ,所以3y=10t一950 当y-1500时.1500-10r一950，房得r-245. 枚整个换水清洗过注中水量y关于时间上的函数表达式为y -20r十1500(0175)， =0(75≤95)， 10t-950(951≤245) 10.解：(1)200 (2)当2<t5时，s=100×2十160(x2)=160t-120, 所以关于：的函数表达式为s=160u一120(213). 3)当0t2时，3-100t:当2<t5时，$一160t-120. 设小明在第x分钟时开始原降返回， 觉200+160×3十80(x-5)-S0×(16-x), 解得x=6.25,所以当x=6.25时，8=80×(5.25一5)十 200十160×3=780， 综上所述，可画出s与：之间的到数图象如图所示， s/m 68 025625 16 t/min 第5课时一次函数与一元一次方程、 一元一次不等式（组） 1.A变式题B2.B3.A变式题B 2 4,解：函数y=一子3的图象如图所示. (1)x=-3 (2)x-3 (3)-6≤x63 5.C6.D7.A8.2x3 9廊：g,-号+1 (2)因为B(0,1D,所以OB=1. 因为0B-子0C,所以0C-30B-3,所以C3,0. 把C(3,0)代人y2=一2x+b,得-6+b=, 解得6=6，所以=-2x十6. 解不等式分x十1>-红十6得x>2, 即y少时，x的取值范图为x>2 10.解：(1)因为y1ax十b的图象过点A(1,4), 所以a十6一4，所以b一4一在， 所以当=ax十4-a,y=(4-a)x+a 因为y”和y的图象重台， 所以a=4一a,所以a=2,市=2. 故当a一2,6-2时，1和yg的图象重合 (2)因为a+b-4,所以a-4一b, 所以当1一(4-)x+,梦：-x+4-6,如 图.因为a4,即04一64且x<1 时，y1>y:成立，所以由图象，得4一b< b,所以2<b4 12.3一次函数与二元一次方程 第1课时一次函数与二元一次方程（组） 山82y一好牛43B变式题04名， 5y=x+1, y=2x-1 6.鲜：(1)画出图象如图①所示 阁① 上册参考答家 155