12.2 一次函数 第3课时 用持定系数法求一次函数的表达式-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

第3课时用待定系数法求一次函数的表达式 态/复周税理 待定系数法的一旅步骤：①设所求的一次函数表达式为y=kx十b(k,b是待确定的系数)：②根据已知条 件列出关于k,b的方程组：③解方程组求k,b的值 已课内基础闯关 5.已知一次函数y=kx十b的图象经过点A(-2, 一3)，B(1,6),求该一次函数的表达式 知识点① 利用待定系数法求一次函数的表达式 1.一次函数y=x十b的图象经过点(1,3)，该 一次函数的表达式为 ( A.y=x+2 B.y=x+3 C.y=2x+1 D.y=x-2 知识点②利用平移求一次函数的表达式 变式题已知一次函数y=kx十6的图象经 6.一次函数y=kx十5的图象可由正比例函数 过点A(2,一2)，则k的值为 ( y=2x的图象向上平移5个单位得到，则 A.-4 B.-1C.1 D.4 k= 2.如图，直线AB对应的函数表达式是( 变式题点的坐标十平行性质求表达式 与直线y=一4x十3平行且经过点(-1,8) A.y=- 3 2x+3 的直线表达式为 By2+3 3 02 易错点未分类讨论致错 C.y=- 3x+3 第2题图 7.已知函数y=kx十b的自变量x的取值 范围为一1≤x≤7，相应函数值的取值范 2 D.y=3+3 围为-12≤y≤8，求该函数的表达式. 3.一次函数y=kx十b的图象经过点A(2,5), 每当x增加1个单位时，y就增加4个单 位，则此函数表达式是 A.y=-4.x-5 B.y=4.x-3 C.y=4x十1 D.y=4x-1 4.(2024山西)生物学研究表明，某种蛇在一定 生长阶段，其体长y(单位：cm)是尾长x(单 位：cm)的一次函数.部分数据如下表所示， 则y与x之间的关系式为 ( 尾长x/cm 6 8 10 体长y/cm45.560.575.5 A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5 C.y=15.x D.y=15x+45 120 八年级数学HK版 巴课外拓展提高 (2)求直线1的函数表达式 8.跨物理学科已知在平面内，y1 反射光线与入射光线关于法 线左右对称.如图，若一束光 线从点A(1,4)射入，经x轴0 上的点B(3,0)沿射线BC 第8题图 方向反射出去，则反射光线BC所在直线的 函数表达式为 A.y=2x-6 B.y=-2x+6 C.y=2.x+6 D.y=6x-2 9.已知某直线经过点A(0,2),且与两坐标轴围成 的三角形面积为2，则该直线的一次函数表达 总综合能力提升 式是 13.几何直观【了解概念】在平面直角坐标系 10.如图，在平面直角坐标系中，d灯 中，过某一定点且不与x轴垂直的直线，叫 =3 一次函数y=kx十b的图象经 该定点的“伴随直线”.如点P(1,0),则点 过点A(一2,6)，且与x轴相 P的“伴随直线”可记为y=k(x一1)：再如 交于点B,与正比例函数y ykxib 点A(1,2),则点A的“伴随直线”可记为y 3x的图象相交于点C.已知 第10题国 =k(x-1)十2. 点C的横坐标为1，则，b的值分别为 【理解运用】(1)若点B(3,2)的“伴随直线”恰 好经过点(1,4)，求该“伴随直线”的表达式 11.安徽中考特色·双空题(2024一2025滁 【拓展提升】(2)已知点Q的“伴随直线”y 州定远月考)已知平面直角坐标系中有一 6u一2)记为，直线y= 3x十2记为 动点P(m-2,2m-3). 1.若直线l1与直线12的交点在第一象限， (1)若动点P在直线y=x-2上，则m= 请确定k的取值范围。 (2)若不论m为何值，动点P始终在一条直 线上，则该直线的表达式为 12.(2024一2025六安舒城月考改编)如下图， 点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2， 0),过点C(-2,0)作直线1交AB于点E, 且三角形CBE的面积为3. (1)求直线AB的函数表达式. 上册第12章将x=2,=3代人，得1=2k,解得表=号 所以y一2=宁x-0,整理得y=号 2将点Pa,3》代人y-亭，得3 20 解很a=一2 3因为2>0， 所以该函数y随着x的增大而消大。 当y=-1时受=-1解得x=- 3 2 3 2 当y=1时，2x=1,架得x= 故的取值花丽为一子<<号 2 第2课时一次函数的图象与性质 1.B2.D3.D4.y=x十1（答紫不唯） 5.-6.y:<y1变式题y<a<yx7.A8.10 、9.D10.D11.B12.B13.1m<2(8)号 14.解：1)因为一次函数y=(3m)x+2m-9的图象与y轴 的负半轴相交，且y随x的增大而诚小， 3一n<0, 所以( 2m一90 解得3之m<4,5. 因为拟为整数， 所以m一4. 2)由(1)知，m-4,则该一次函数的表达式为y-一x一1. 因为y随x的增大而诚小， 所以x=一1时，y最大，即y=1一1=0：x=2时，y最小， 即y=-2-1=-3. 故y的取值范臣是一3≤y0, 15.解：(1)列表如下， x…-3-2-10123… y…4321234 描点、连线，函数y=x|十1的图象如图所示 (2)示创：①函数y=x十1的图象位于第一、二象限，在第 一象限y随x的增大面增大，在第二象限y随x的增大而 减小：②网数有最小使，最小值为1. 第3课时用待定系数法求一次函数的表达式 1A变式题A2.A3.B4.A 5.解：把点A(一2，一3)，B(1,6)代人一次函数y一是x十市，得 1-2k+6--3, ,=3, 1e+6=6. 解将b一3 所以该一次函数的表沐式为y=3x十3 6.2变式题y=一4x十4 154 八三级数学HK版 7.解：分两种情况讨论：①当>0时，y随x的增大而增大，所 以当x=一1时，y=一12：当x=7时，y=8,所以 5 -k+b=-12. 2 解得 7k+b=8. 听以函数的表达式为y 19 6=一 2 乞一之：②当<0时y随x的增大而减小，所以当x 519 -1时y=8:当x=7时3=一12，所以表十6=8， 7十6=-12， 5 k=一 11 所以函数的表达式为y=一？工十云， 5,14 2 踪上所述，该函较的表达式为y一号-号或y=一 5 5 8.A9.y-x+2或y--x+210.-1,4 11.(1)-1(2)y=2x+ 12.解：(1)设直线AB的函数表达式为y=x十b, 则有一63架得 =一3， 12k十6=0， 6=6, 所以直线AB的西数表达式为y=一3x十6 (2)因为C(一2，)，B(2,0), 所以BC-4,所以子Xx-3,屏得g一是 将=2代人y=-8x十6，得亭=-3：十6 解得=子所以E(停，子）月 3 设直线1的函数表达式为y=mx十t 3 2m十2=0， m=7 则有3 2， 6 a=7 3、6 所以直线1的函数表达式为y=7x十7 13.解：(1)由题意可得，点B所在直线的表达式为y-(x一3) +2 将(，4)代入y一是(x-3)十2， 得4=-2k十2，解得k=一1： 所以该“伴随直线”的表达式为y=一x十5 (2)因为点Q的“伴劭直线”为y=烫(x一2)， 所以Q(2,0) 在y■一方x十2中，令x=0,则y=2: 1 令y-0,则0-一方x十么，解得t-6, 如图所示，当1经过点M(0,2)时，k一一1：当11经过点N (6,0)时，表=0. 结合图象可得，的取值范围是<一1或>0.