12.2 一次函数 第2课时 一次函数的图象与性质-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

第2课时一次函数的图象与性质 要点梳理 1,形如y=kx十b(k,b为常效：且+0)的函数叫作一次西教. 2.直线y一x平移b1个单位长度得到直线y一x一b(当b>0时，向上平移：专b0时，向下平移)， 3.直线y一kx一b与y物相交于点(0，b),b叫作直线y-kx+b在y轴上的戴距，简称裁距。 4,在一次函数y一kx十b(k,b为常数：且k≠0)中： ①图象：当>0，b>0时，经过第二、二、三象服：当>0，b<0时，经过第二三、四象限：当是<0，b>0 利，经过第一、二、四果限：当k0,h<0时，经过第二、三、四象限， ②性质：当>0时，y随工的增大而增大（图象是自左向右上升的）：当<0时，y随x的增大而减小 (图象是自左向右下降的)：越大，y随x的增大而增大（或诚小）的速度越决. ✉课内基础闯关 4.(2024包头)在平面直角坐标系中，若一次函 数的图象经过第一、一二、三象限，请写出一个 知识点① 一次函数的定义 符合该条件的一次函数的表达式： 1.下列函数：①y=3x,②y=2x-1:③y=; 5.已知…次函数y=ax一1，且y随x的增大 @y一x-1:0y=名其中是一次函数的有 而减小，则它的图象不经过第 ( 象限。 A.4个 B.3个C.2个 D.1个 6.若点(-2，y1),(5,y2)在一次函数y= 知识点②一次函数的图象与性质 -4x-3的图象上，则y1,y%的大小关系 是 (用<”连接) 2.(2024一2025六安金安区期中)下列图象中， 表示直线y=x一1的是 变式题弱化条件，数字变成字母 若点(x1·y1),(x,yz)在一次函数y=x 十a的图象上，且x1<0<xg,则y1,y2,a 的大小关系是 (用“<” 连接) 知识点③ 一次函数图象的平移 7.(教材变式)将直线y=3x一1平移后，得到 直线y=3x十6，则原直线 () A.沿y轴向上平移了7个单位 3.对于一次函数y=一x十2，下列说法正确的 B.沿y轴向下平移了7个单位 是 ( C.沿x轴向左平移了7个单位 A.图象与x轴的交点坐标是(2,0) D.沿x轴向右平移了7个单位 B.y随x的增大面增大 8.在平面直角坐标系中，若一次函数y=一2x C.图象与两坐标轴围成的三角形的面积为4 十6的图象向下平移n(n>0)个单位后恰好 D.该函数图象的截距是2 经过点（一1，一2），则n的值为 18 八年级数学HK版 巴课外拓展提高 14.已知一次函数y=(3一m)x十2m-9的图 象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而 易错点 忽略b=0的情况导致错误 减小，月m为整数 9.已知一次函数y一kx十6的图象不经过 (1)求m的值。 第四象限，那么k,b一定满足( (2)当一1≤x2时，求y的取值范围. A.k>0,b>0 B.k<0,b<0 C.k<0.60 D.k>0,b≥0 10.(2025六安舒城期末)将某一次函数的图象 向右平移2个单位后得到函数y=一2x十1 的图象，则这个一次函数的表达式为() A.y=-2.x十3 B.y=-2x-1 C.y=-2.x+5 D.y=-2x-3 11.(2024一2025界首月考)在同一平面直角坐 标系中，一次函数y=ax十b与y=b.x十a (a,b为常数，a≠0，b≠0)的图象可能是 冠综合能力提升 15.学习一次函数时，我们从“数”和“形”两方 面研究一次函数的性质，并积累了一些经 验和方法.尝试用你积累的经验和方法解 决下面的问题： (1)如下图，在平面直角坐标系中，画出函 数y=|x十1的图象. (2)结合所画的函数图象，写出函数y=x 十1的两条性质， 12.若A(1,y1),B(x2,y%)是一次函数y k.x十b(k>0)图象上两个不相同的点，记P =(x1-x)(y1一y2),则P为 () A.0 B.正数C.负数D.非负数 13.姿徽中考特色·双空题已知一次函数y =3x+4-2n. (1)若该函数图象与y轴的交点位于y轴的 正半轴，则m的取值范围是 (2)当-2≤x≤3时，函数y有最大值一4， 则m的值为 上出第12年将x=2=3代人，得1=2张，解得=子， 7.解：分两种情况讨论：①当>0时，y随x的增大而增大，所 以当x=一1时，y=一12：当x=7时，y=8,所以 所以一2-宁x-4,整理，得y- 2 5 -k十6=一12. 2 解得 所以函数的表达式为y一 2)将点P(a,3)代人y=兰，得一3=3 2a 7k+b=8, 19 解得a=一2 519 3)因为>0， 乞x一乞：②当<0时y随x的增大面诚小，所以当x 所以该函数y随着x的增大而增大。 一1时y=8:当x=7时y=-12,所以厂老+6=8， 解 7表+b=-12, 3 当y=-1时，2x=-1,解得x= k=一 5 3 2 3 2 得 当y=1时，2x=1,解得r=了 所以高歌的表达式为)=名十号 故上份取值范脂为一号<<号 踪上所述，该函数的表达式为y一号：一碧或y= 19 2 第2课时一次函数的图象与性质 1.B2,D3.D4.y=x十1（答案不唯-） 5.一6.y<y1变式题y1<a<y:7.A8.10 8.A9.y=x十2或y=-x十210.-1,4 0.D 10.D 11.B 12.B 13.(1m<( 11.(1)-1(2)y■2x+1 12.解：(1)设直线AB的函数表达式为y=x+6, 14.解：(1)因为一次函数y=(3一m)x十2m一9的图象与y轴 快十书一3，解得6=6： 则有 k=一3。 的负半轴相交，且y随x的增大而减小， 12k+b=0, 所以/3m<0, 所以直线AB的函数表达式为y=一3x十6. 2m一9<0， (2)因为C(-2,0),B(2,0), 解得3<m<4.5. 3 所以BC-4,所以。×4y=3,解得yE- 因为m为整数， 所以m■4， 将-代入y=-3十6，得 =-3x君十6， (2)由(1)知，m=4,则该一次函数的表达式为y=一x一1. 因为y随x的增大面减小， 解得=子所以E(侵，2）】 所以x=一1时，y最大，即y=1一1=0：x=2时，y最小， 设直线1的函数表达式为y=mx十， 即y=-2-1=-3. 3 故y的取值范围是一3≤y≤0 -2m十n=0, m=7 15.解：(1)列表如下： 则有3 3解得 2 6 x…-3-2-10123… =7 3 6 y…4321234… 所以直线1的函数表达式为y=7x十7 描点连线，函数y=x|十1的图象如图所示。 13.解：(1)由题意可得，点B所在直线的表达式为y■k(x一3) +2. 将(1,4)代人y=(x-3)+2, 得4=-2k十2，解得k=一1， 所以该“伴随直线”的表达式为y=一x十5. (2)因为点Q的“伴随直线”为y=k(x一2)， 所以Q(2,0) 在y= 了x+2中，令x=0,则y=2 (2)示例：①函数y=x十1的图象位于第一，二象限，在第 一象限y随x的增大而增大，在第二象限y随x的增大而 令y=0,侧则0=一3x+2,解得x=6. 减小②函数有最小值，最小值为1. 如图所示，当1经过点M(0,2)时，=一1：当1经过点N 第3课时用待定系数法求一次函数的表达式 (6,0)时，k=0 1.A变式题A2.A3.B4.A 结合图象可得，k的取值范围是k<一1或k>0. 5.解：把点A(一2，-3)，B(1,6)代人一次函数y=kx十b,得 厂张十6=一3解每， k+b■6， 所以该一次函数的表达式为y=3红十3. 6.2变式题y=一4x十4 154 八年级数学HK版