12.2 一次函数 第1课时 正比例函数的图象与性质-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

所以3m+5=一10，所以点M的坐标为（一7，一10） 15.C16.B17.A18.D19.a>2 20.(2,1)(答案不唯一)21.四22.(3,30)23.(3,4) 第12章函数与一次函数 12.1函数 第1课时变量与函数 1.C2.D3.p,-4.9h,t4.D5.①②6.C 7.解：(1)250 (2)在这一变化过程中，时间、抽水机抽水总量是变量，水池 的容积350m、每台拍水机每小时的拍水量10m是常量. (3)根据题意，得350÷(10×10)=3.5(h). 故3.5h后才能把满池水抽干. 第2课时函数关系的表示 方法—列表法和解析法 1,C2.A3.C4.x≠-3变式题x≥2且x≠5 5.9.56.y=60-0.12x0≤x500 7.解：(1)75180 (2)根据题意和图可得，y=40x一5(x一1)=35x十5， (3)不能.理由如下： 当y=2025时，2025=35x十5，解得x-9 因为x为整数，所以白纸黏合后的总长度不可能为2025©m 第3课时函数关系的表示方法一图象法 1.C 2.解：(1)列表如下： -10123 y=-x十2 43210 -1 (2)画出的函数图象如图所示 3.C 4.解：函数图象如图所示 6 653-20 (1)当x=-3时，y=2×(一3)一4=-10： 当x=3时，y=2X3-4=2, 所以点A(一3，一2)不在这个函数图象上，点B(3,2)在这个 函数图象上， (2)令y=2,则2x-4=2,解得x=3,所以4=3. 第4课时从图象中获取信息 1.D2.D3.C 4.解：(1)1500 (2)42700 (3)当时间在0min6min时，速度为1200÷6= 200(m/mim), 当时间在6mim~8min时，速度为1200一600)÷(8一6) 300(m/min), 当时间在12mim~14mim时，速度为(1500一600)÷(14 12)=450(m/min) 因为450>300， 所以在12min~14min时，小明的骑车速度最快，最快速度 不在安全限度内 安徽热点专题动态问题中的函数图象 1.C2.D3.B4.C5.C 12.2一次函数 第1课时正比例函数的图象与性质 1.B变式题1D变式题2-4 2.A3.B4.y=-2x(答案不唯一)5.b<a<c 6.解：(1)对于y=一2x,令x=1,得5y=一2， 所以正比例函数y=一2x的图象过点(1，一2). 函数的图象如图所示 (2)当x=4时，y=一2X4=一8一2，所以点A不在这个 函数的图象上：当x=一1.5时，y=一2×（一1.5）=3，所以 点B在这个函数的图象上： 7.A8C9.2 10.子成- 11.-4≤m≤4 12.解：()对于y1=一 3t,令x=3,得y1=-1, 所以正比例函数力=一方x的图象过点(3，一1： 对于y:=3x,令x=1,得y:=3, 所以正比例函数y:=3x的图象过点(1,3) 函数的图象如图所示。 (2)两条直线的夹角为90“，即两条直线互相垂直， 13.解：(1)设y-2=k(3x一4). 上册参考答案 153 将x=2=3代人，得1=2张，解得=子， 7.解：分两种情况讨论：①当>0时，y随x的增大面增大，所 以当x=一1时，y=一12：当x=7时，y=8,所以 所以一2-宁x一40，整理，得y- 2 5 -k十6=-12. 2 解得 所以函数的表达式为y一 C2)将点P(a3)代人y=2x,得一3=3 2a 7k+b=8, 19 解得a=一2 519 3)因为>0， 乞x一乞：②当飞<0时y随x的增大面诚小，所以当x 所以该函数y随着x的增大而增大。 一1时y=8:当x=7时y=一12，所以{厂老十6=8， 解 7表+b=-12, 3 当y=-1时，2x=一1，解得x= k=一 5 3 2 3 2 得 当y=1时，分x=1,解得x=了 所以高款的表达式为)=言十号 放上份取值范脂为一子<<号 踪上所述，该函数的表达式为y一号：一碧或y= 19 21 第2课时一次函数的图象与性质 1.B2,D3.D4.y=x十1（答案不唯-） 5.一6.y<y1变式题y1<a<y:7.A8.10 8.A9.y=x十2或y=-x十210.一1,4 9.D10.D1.B12B13.am<g@号 11.(1)-1(2)y■2x+1 12.解：(1)设直线AB的函数表达式为y=缸+6， 14.解：(1)因为一次函数y=(3一m)x十2m一9的图象与y轴 的负半轴相交，且y随x的增大而减小， 十书一3，解得6=6： 则有 k=一3. 2k十b=0, 所以/3m<0, 所以直线AB的函数表达式为y=一3x十6. 2m一9<0， (2)因为C(-2,0),B(2,0), 解得3<m<4.5. 3 所以BC-4,所以。×4y=3,解得yE- 因为m为整数， 所以m■4， 将-代入y=-3十6，得 =一3xE十6， (2)由(1)知，m=4,则该一次函数的表达式为y=一x一1. 因为y随x的增大面减小， 解得=子所以E(侵，2）】 所以x=一1时，y最大，即y=1一1=0：x=2时，y最小， 设直线1的函数表达式为y=mx十， 即y=-2-1=-3. 3 故y的取值范围是一3≤y≤0 一2m十n=0, m=7 15.解：(1)列表如下： 则有3 3解得 2 6 x…-3-2-10123… =7 3 6 y…4321834… 所以直线1的函数表达式为y=7x十7 描点、连线，函数y=x|十1的图象如图所示。 13.解：(1)由题意可得，点B所在直线的表达式为y■k(x一3) +2. 将(1,40代人y=k(x-3)+2, 得4=-2k十2，解得k=一1， 所以该“伴随直线”的表达式为y=一x十5. (2)因为点Q的“伴随直线”为y=k(x一2)， 所以Q(2,0) 在y= 了x+2中，令x=0,则y=2 (2)示例：①函数y=x十1的图象位于第一，二象限，在第 一象限y随x的增大而增大，在第二象限y随x的增大而 令y=0,则0=一3x+2,解得x=6. 减小②函数有最小值，最小值为1. 如图所示，当1经过点M(0,2)时，=一1：当1经过点N 第3课时用待定系数法求一次函数的表达式 (6,0)时，k=0 1.A变式题A2.A3.B4.A 结合图象可得，k的取值范围是k<一1或k>0. 5.解：把点A(一2，-3)，B(1,6)代人一次函数y=kx+b,得 厂一2十b=一3解得， 表+b=6, 所以该一次函数的表达式为y=3红十3. 6.2变式题y=一4x十4 154 八年级数学HK版12.2一次函数 第1课时正比例函数的图象与性质 要固榄理 1,形如y三kx(是为常数，且≠0)的函数叫作正比例函教 2.正北附函数y一kx(k为常数，且k≠0)的图象：当>0时，经过第一，三象限；当k<0时，经过第二、四 象限。 3.正比例画数y一x(为常数，且k≠0)有下列性质：当>0时，y随x的增大而增大（图象是自左向右 上升的)：当是<0时，y随x的增大而减小（图象是自左向右下降的）；是施大，y随x的增大而增大（或 诚小)的速变越快 念课内基础闯关 3.(2024山西)已知点A(x1y1),B(x2,y2)都 知识点① 正比例函数的定义 在正比例函数y-3x的图象上，若x1<x, 则y1与y%的大小关系是 () 1.(2025六安舒城期末)下列函数中，是正比例 A.y>y B.yy 函数的是 C.y=y D.y1≥y2 A.y=x2 4.结论开放题已知正比例函数y=kx(k≠0) 的函数值y随着自变量x的值减小而增大， C.y=1 D.y=2x+3 那么符合条件的正比例函数可以是 (只需写出一个). 变式题1由定义求字母的值 5.(教材变式)如图，三个正 若函数y一一7x一m一2是正比例函数，则 比例函数的图象分别对应① m的值为 的表达式如下：①y=ax, A.0 B.1 ②y=b.x,③y=cx.其中 C.-2 D.2 a,b,c均为常数，则a,b,c 第5随图 变式题2由定义对字母的值遂行取舍 按从小到大的顺序排列为 若函数y=(m一4)xm3是正比例函数， (用“”连接)。 则m的值为 6.已知正比例函数y=-2x. (1)在如右图所示的平而直 知识点②正比例函数的图象与性质 角坐标系中丽出这个函数的 2.(2024德阳)正比例函数y=x(k≠0)的图 图象： 象如图所示，则k的值可能是 (2)判断点A(4,-2)、点 B(一1.5,3)是否在这个函数的图象上. C.-1 第2越图 n 16 八年级数学HK版 @课外拓展提高 (2)请你用量角器度量一下这两条直线的夹 7.一题多解法已知点（一2，y1),(-1,y2), 角，你发现这两条直线之间有什么位置关系？ (1y)都在直线y=一3x上，则y1,ye,y 的大小关系是 A.y>y:>y B.y<yy 32-p1234 C.ya>y1>y: D.y<yy ah(h>0), 3 8.定义新运算“头”为a￥b 如 ab(b≤0)， 1*(一2)=一1×（一2）=2，则函数y=2* x的图象大致是 木卡平 9.已知函数y=(一m+2)x一2|m一5是正 比例函数，点A(x1,y1),B(x2,y2)在其函 冠综合能力提升 数图象上.当x1>xg时，y1y,则m的值 13.已知y一2与3x一4成正比例关系，且当x =2时，y=3. (1)写出y与x之间的函数关系式 易错点未分类讨论致错 (2)若点P(a,-3)在这个函数的图象上， 10.(2024一2025合肥蜀山区期中)已知正 求a的值。 比例函数y=x,当一4x≤4时，函 (3)若y的取值范围为一1≤y≤1，求x的 数有最大值3，则的值为 取值范围. 11.如图，在平面直角坐标系中，M是直线y x上的动点.过点M作MN⊥x轴，交直线 y一x于点N.设点M的横坐标为m,当MN 8时，m的取值范围为 第11题图 12.(1)如下图，在同一平面直角坐标系内画出 正比例函数y1=一 x与y2=3x的图象. 上出第12年