12.1 函数&安徽热点专题 动态问题中的函数图象-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

第12章 函数与一次函数 12.1 函数 第1课时 变量与函数 雯固梳理 1.变量和常量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫作变量，保持不支的量叫作常量. 2.商数：一段地，设在一个变化过程中有两令变量x,y,如果对于x在它允许取值范因内的每一个值，y都 有唯一确定的值与它对应，那么就说y是工的药教，其中工是自变量 课内基础闯关 ©课外拓展提高 知识点① 变量与常量 6.情境应用乌鸦在井旁找到了一个装有小半 1.(2024一2025池州月考)在圆的周长计算公 瓶水的玻璃瓶，由于瓶口狭窄，它想到办法 式C=2xR中，常量是 将旁边的石子投入圆柱形玻璃瓶巾使水面 A.2 B.x 上升（假设石子的大小相同，瓶颜口的高度 C.2n D.无法确定 忽略不计)，下列关于乌鸦喝水的描述正确 2.一个容器中装有一定质量的水，向该容器中 的有 () 加入食盐，水与食盐混合为食盐水，随着食 ①瓶子的高度是常量；②自变量是瓶中水面 盐的加入，食盐水的浓度将升高.这个过程 高度：③投入石子的数量是变量；④乌鸦投 中自变量和常量分别是 人的石子数景与水面高度满足函数关系： A.水的质量，食盐水的浓度 A.1个 B.2个 C.3个D.4个 B.水的质量，食盐水的质量 7.有一个容积为350m3的水池，现用10台抽 C.食盐水的质量，食盐的质量 水机从蓄满水的水池中同时抽水，已知每台 D.食盐的质量，水的质量 抽水机每小时可抽水10m, 3.(教材变式)以固定的速度。m/s竖直向上 (1)抽水1h后，水池中还有水 m. 抛一个小球，小球的高度五m与小球运动的 (2)在这一变化过程中，哪些是变量？哪些 时间ts之间的关系是h一v。t一4.9t.其中 是常量？ 常量是 ,变量是 (3)几小时后才能把满池水抽干？ 知识点②函数的概念 4.下列两个变量间不存在函数关系的是( A.长方形的面积一定，它的长和宽的关系 B.x十2与x的关系 C.匀速运动的火车，时间与路程的关系 D.某人的身高和体重的关系 5.下列关于变量x,y的关系式中：①3x一2y =5:②y=x|:③2x-y2-10.其巾，y是x 的函数的是 (填序号)」 上用第12章 "△ 第2课时函数关系的表示方法—列表法和解析法 要恩梳理 1,通过列出自变量的值与对应鱼效值的表格来表示函张关系的方法叫作列表法 2.用数学式子表示西敦关系的方法叫作解新法，其中数学式子叫作函数表达式 冠课内基础闯关 已课外拓展提高 知识点① 用列表法表示函数关系 6.某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶 1.(2024一2025蚌埠蚌山区月考)某烤鸭店在 了100km时，消箱中的汽油大约消耗了合 确定烤鸭的烤制时问时，主要依据的是下表 如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm, 的数据： 油箱中剩余油量为yL,那么y与x之间的 鸭的质量x/kg0.511.522.533.54 烤制时间t/min406080100120140160180 函数表达式为 ,自变 量的取值范围为 估计当x=3.2时，t的值为 7.将长为40cm、宽为15cm的长方形白纸按 A.140 B.138 如下图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽 C.148 D.160 为5cm. 知识点② 用解析法表示函数关系 2.将一根长为50cm的铁独制作成一个长方 形，则这个长方形的长y(单位：cm)与宽x (单位：cm)之间的函数表达式为 (1)根据上图，将如下表格补充完整。 A.y=-x+25 B.y=x-25 白纸张数 1 2 3 C.y=-x+50 D.y-x十50 纸条长度/cm 40 110 145 知识点③自变量的取值范围 (2)设x张白纸黏合后的总长度为ycm,则 3.(2024巴中)函数y=√x干2自变量的取值 y与x之间的表达式是什么？ 范围是 ( (3)白纸黏合后的总长度是否可能为2025cm? A.x2>0 B.x>-2 若可能，请计算所需白纸张数；若不可能，请通 C.x≥-2 D.x≠-2 过计算说明理山。 4.(2024一2025合肥庐阳区期中)函数y= 2 十3的自变量x的取值花围是 变式题函数，y一5十厅乙的自变量 x的取值范围是 知识点④ 函数的值 5.函数y= 3十2x中，当x=2时，函数值y 12 八年级数学HK版 第3课时 函数关系的表示方法一图象法 8 要恩祝理 1,用图象来表示两个变量间的西效关系的方法叫作图象法， 2.由面数表达式画图象的一般步雅：①列表：圆描点；③连线 冠课内基础闯关 位：min),则反映该情景的大致图象为 知识点① 函数的图象 s/m 1.(2025六安金寨期末)下列图象中，y不是x 的函数图象的是 (/min 0 t/min B s/m t/min t/mnin C D 4.如下图，请在平面直角坐标系中画出函数y 一2x一4的图象 (1)判断点A(一3，一2)，B(3,2)是否在这个 知识点② 函数图象的画法 函数图象上 2.把下面画函数y=一x十2图象的过程补充 (2)若点(a,2)在这个函数图象上，求a 完整 的值。 解：(1)列表如下： -2 -1 0 2 3 y=-x十2… (2)画出的函数图象如下图所示。 课外拓展提高 3.(教材变式)小花放学回家走了一段路，途经 书店买了一些课后阅读书籍，然后发现时间 比较晚了，急忙跑步回到家.若设小花与家 的距离为s(单位：m),她离校的时间为1（单 上用第12章 3△ 第4课时从图象中获取信息 要固税理 利用品数周象信息解决问题的方法：①理解函教图象表示的意义：②找特殊的点（起，点、终点、最高点、最低 点，特折点)：我点与点之间的线段或者的线 课内基础闯关 息，下列说法正确的是 知识点从函数图象中获取信息 A前10min,甲比锣 2.3 1.(2024一2025蚌埠期中)如图反映了某地某 乙的速度快 天一段时间的气温T(单位：℃)随时间t(单 B.甲的平均速度为 0 位：时)变化而变化的关系，观察图象得到下 0.06 km/min 0.4 10203040min 列信息，其中错误的是 C.20min时，甲、乙 第3题图 A.该段时问内的最低气温为18℃ 都走了1.6km B.从6时至15时，气温一直上升 D.30min时，甲比乙走过的路程少 C.该段时间内15时达到最高气温 4.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起 D.从6时至20时，气温一直下降 要买某本书，于是又折回到经过的新华书 净水个 店，买到书后继续去学校.下图所示的是他 牵% 100 本次上学所用的时问t(单位：min)与离家距 26 84.6088.15 80 7654802 75.34 离y(单位：m)之间的关系，根据图中提供的 60 40 信息何答下列问题： 061520/时 0.10.2030.40.50.6体积/mI 1500 第1题图 第2题国 200 90 600 2.(2024青海)化学实验小组查阅资料了解到： 30 某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物 02468101214min 并发生沉降，从而达到净水的目的.实验得 (1)小明家到学校的路程是 m 出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系 (2)小明在书店停留了 min;本次上 如图所示，下列说法正确的是 学途中，小明一共骑行了 m (3)我们认为骑单车的速度超过300m/min A,加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 就超过了安全限度.问：在整个上学途中，哪 B.未加入絮凝剂时，净水率为0 C.絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的 个时间段小明的骑车速度最快？最快速度 增加量相等 在安全限度内吗？ D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率 达到76.54% @课外拓展提高 3.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过 的路程s(单位：km)与所用的时间t(单位： min)之间的函数关系如图所示，根据图中信 八年级数学HK版 安徽热点专题 动态问题中的函数图象 题型① 由生活背景确定函数图象 1.(2024江西)将常温中的温度计插入一杯 60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y(单 A 位：℃)与时间x(单位：min)的关系用图象 可近似表示为 /min B 第3题图 写4题图 4.小哲匀速地向一个容器装水，直至装满容 器.若在接水的过程中，水而高度h随时间t min x/min 的变化规律如图所示，则这个容器的形状可 D 能是 ) 2.“龟免赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子 看着缓慢爬行的乌龟，骄做起来，睡了一觉 当它程来时，发现乌色快到终点了，于是急 忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点.用S1,S2分别表示乌龟和兔了所行的路 程，为时间，则下列图象中与故事情节相吻 合的是 D 题型③ 函数图象中的信息判断 5.跨化学学科如图，这是某种物质M的溶解 度曲线，以下说法正确的是 () 溶解底皂1 36 0 2050温度元 题型②由立体图形的容积确定函数图象 第5葱因 A.物质M的溶解度为36g 3.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（注水速 B.物质M的溶解度为37g 度不变)，注满烧杯后继续注水，直至水槽注 C.物质M的溶解度随温度升高而增大 满.水槽中水面升上的高度y与注水时间x D.40℃时，物质M的溶解度大于37g 之间的函数关系，大致图象是 () 15】 上用第12章所以3m+5=一10，所以点M的坐标为（一7，一10） 15.C16.B17.A18.D19.a>2 20.(2,1)(答案不唯一)21.四22.(3,30)23.(3,4) 第12章函数与一次函数 12.1函数 第1课时变量与函数 1.C2.D3.p,-4.9h,t4.D5.①②6.C 7.解：(1)250 (2)在这一变化过程中，时间、抽水机抽水总量是变量，水池 的容积350m、每台拍水机每小时的拍水量10m是常量. (3)根据题意，得350÷(10×10)=3.5(h). 故3.5h后才能把满池水抽干. 第2课时函数关系的表示 方法—列表法和解析法 1,C2.A3.C4.x≠-3变式题x≥2且x≠5 5.9.56.y=60-0.12x0≤x500 7.解：(1)75180 (2)根据题意和图可得，y=40x一5(x一1)=35x十5， (3)不能.理由如下： 当y=2025时，2025=35x十5，解得x-9 因为x为整数，所以白纸黏合后的总长度不可能为2025©m 第3课时函数关系的表示方法一图象法 1.C 2.解：(1)列表如下： -10123 y=-x十2 43210 -1 (2)画出的函数图象如图所示 3.C 4.解：函数图象如图所示 6 653-20 (1)当x=-3时，y=2×(一3)一4=-10： 当x=3时，y=2X3-4=2, 所以点A(一3，一2)不在这个函数图象上，点B(3,2)在这个 函数图象上， (2)令y=2,则2x-4=2,解得x=3,所以4=3. 第4课时从图象中获取信息 1.D2.D3.C 4.解：(1)1500 (2)42700 (3)当时间在0min6min时，速度为1200÷6= 200(m/mim), 当时间在6mim~8min时，速度为1200一600)÷(8一6) 300(m/min), 当时间在12mim~14mim时，速度为(1500一600)÷(14 12)=450(m/min) 因为450>300， 所以在12min~14min时，小明的骑车速度最快，最快速度 不在安全限度内 安徽热点专题动态问题中的函数图象 1.C2.D3.B4.C5.C 12.2一次函数 第1课时正比例函数的图象与性质 1.B变式题1D变式题2-4 2.A3.B4.y=-2x(答案不唯一)5.b<a<c 6.解：(1)对于y=一2x,令x=1,得5y=一2， 所以正比例函数y=一2x的图象过点(1，一2). 函数的图象如图所示 (2)当x=4时，y=一2X4=一8一2，所以点A不在这个 函数的图象上：当x=一1.5时，y=一2×（一1.5）=3，所以 点B在这个函数的图象上： 7.A8C9.2 10.子成- 11.-4≤m≤4 12.解：()对于y1=一 3t,令x=3,得y1=-1, 所以正比例函数力=一方x的图象过点(3，一1： 对于y:=3x,令x=1,得y:=3, 所以正比例函数y:=3x的图象过点(1,3) 函数的图象如图所示。 (2)两条直线的夹角为90“，即两条直线互相垂直， 13.解：(1)设y-2=k(3x一4). 上册参考答案 153