11.2 图形在坐标系中的平移-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

11.2图形在坐标系中的平移 要固梳理 在平而直角坐标系中，点的平移规律： ①将点(x,y)向右平移a个单位长度，可以得到对应点(x十a,y): ②将点(xy)向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x一Qy): ③将点(xy)向上平移b个单位长度，可以得到对应点(x,y十b): ④将点(xy)向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x,y一b) 注意：左“一”右“十”，上“十”下“一” 巴课内基础闯关 4.如图，三角形A'B'C是三角形ABC经过某 知识点①点在坐标系中的平移 种变换后得到的图形.如果三角形ABC中 1.(2024长沙)在平面直角坐标系中，将点 有一点P的坐标为(a,2),那么变换后它的 P(3,5)向上平移2个单位长度后得到点P 对应点Q的坐标为 () 的坐标为 A.(a+5,-3) B.(a+4,-2) A.(1,5)B.(5,5) C.(3,3)D.(3,7) C.(a+5,-2) D.(a-5,2) 变式题求平移后点的坐标·求平移前 点的坐标 (2024海南)平面直角坐标系中，将点A向 右平移3个单位长度得到点A'(2,1),则 点A的坐标是 ( D B E A.(5,1) B.(2,4) 第4题国 第5题图 C.(-1,1) D.(2,-2) 5.如图，将三角形AOB沿x轴方向向右平移 2.(2025合肥肥东期末)如果将平面直角坐标 得到三角形CDE,点B的坐标为(3,0)，DB 系中的点P(a一3，b十2)平移到点(a,b)的 =1,则点E的坐标为 位置，那么下列平移方法中正确的是() 6.如下图，在平面直角坐标系中，三角形ABC A.向左平移3个单位，再向上平移2个单位 的顶点都在网格点上，按要求完成下列 B.向下平移3个单位，再向右平移2个单位 任务： C.向右平移3个单位，再向下平移2个单位 (1)将三角形ABC向下平移3个单位长度， D.向上平移3个单位，再向左平移2个单位 再向左平移5个单位长度，得到三角形 知识点②图形在坐标系中的平移 A1B,C1,画出三角形A1B,C 3.在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得 (2)上述三角形AB,C1的面积为 到线段A'B',点A(2,一1)的对应点A'的坐 标为（一2，一1），则点B(一1,2)的对应点B 的坐标为 A.(-5,-1) B.(-5,2) C.(3,2) D.(-3,2) 八年级数学HK版 巴课外拓展提高 (3)若M(m,4一n)是三角形ABC内部一 点，且平移后对应点M的坐标为(2n一8， 易错点 混淆坐标系的平移和点的平移 m一4)，求m和n的值. 7.平面直角坐标系中有一点A(4,一2)，将 坐标系平移，使原点O移至点A,则在新 坐标系中原来点O的坐标是 ( A.(-4,2) B.(-4,-2) C.(4,2) D.(2,-4) 8.在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移 综合能力提升 至三角形A:B1C1,点P(a,b)是三角形 11.新定义题在平面直角坐标系中，对于点 ABC内一点，经平移后得到三角形A1B,C, P(x,y),若点Q的坐标为(a.x十y,x十ay), 内对应点P,(a十8，b一5).若点A1的坐标 则称点Q是点P的“a阶派生点”(a为常 为(5，一1)，则点A的坐标为 数，且a≠0).例如：点P(1,4)的“2阶派生 A.(-4,3) B.(-1,2) 点”为点Q(2×1+4,1+2×4),即点Q(6, C.(-6,2) D.(-3,4) 9). 9.将点A(m十2，m一3)向左平移3个单位后 (1)若点P的坐标为（一1,5），则它的“3阶 刚好落在y轴上，则平移前点A的坐标是 派生点”的坐标为 (2)若点P(c+1,2c一1)先向左平移2个 单位，再向上平移1个单位后得到了点P, 变式题平移规律改变且终点落在x轴上 点P,的“一4阶派生点”P。位于坐标轴上， 将点A(m十2，m一3)向左平移3个单位， 求点P,的坐标 再向下平移2个单位后刚好落在x轴上， 则平移前点A的坐标是 10.如下图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 经过平移得到三角形ABC (1)分别写出点A,A'的坐标： AC ),A'( (2)请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC 经过怎样的平移得到的. 上册第11塔 5△参考答案 第11章平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 第1课时平面直角坐标系内点的坐标 1.C2.-1 3.第：(1)A,B.C,D四点的位置如图所示 21D134 点A坐标为(2.0)，点B坐为(0,3)，点C坐标为（一1,0） 6.B7.二 8.解：(1)以学校为坐标原点O,建立平面直角坐标系如图 所示 (2)由图可知，四边形ABDC是平行四边形， 所以四边形ABDC的百积=5X3=15, 4.(10(4,20,(7,1)2)(7.3),(3,3) 5.解：建立平面直角坐标系、描点，连线、画出四边形ABCD如 图所示， 年蓝 (2)林育馆(3,2)，在第一象限：食堂（一2,2），在第二象限：图 书馆2,0)，在x抽上+公父站（一4，一2），在第三象限 第3课时用方位角和距离确定物体的位置 1.D2.D3.北偏东40°25 4.解：如图所示. 局 过点A作AE∥y轴，过点B作BFx轴，AE交BF于点 E,BF交CD于点F, 所以S由形AD一S三角非AE十S三典标x:十SAD 45 合××8+宁×1X4+子×1+80X-号 》一题多解法 建立平面直角坐标系、甜点、连 5.A 线，面出四边形ABCD如图 6.解：(1)讨为BD=2OD, 所示。 所以OB=3OD 过点A作AE∥c轴交CD的延 因为20B=3OC=6OA=6km, 长线于点E,过点B作BF∥y 所以OB=3OA=3km,OC=2km 轴交EA的延长线于点F,过点 因为E是OC的中点，所以OA-OD-OE-1km. C作CG∥x轴交FB的稻长线 所以到点O距离相等的地方有影院、公城与学校. 于点G, (2)学校在小明家东北方向1km处， 所以SR也都An=Sr地形n一S士有耶一S三万Am 公园在小明家南偏东50方向1km处， 一S三角数A近 悟物馆在小明家南偏东50方向2kn处， =4X4-×4X1-×3×2-×8X1= 1 19 形院在小明家南偏西65方向1km处， 高铁站在小明家南偏西65方向3km处 第2课时平面直角坐标系内点的坐标特征 11.2图形在坐标系中的平移 1.B变式题回2.B3.C4.四 1.D变式题C2.C3.B4.C5.(5,0) 5.能：示剑：如图所示. 6.解：(1)三角形A:B:C1如图所示 上册参考答案 151 章末对点导练 1.D2.A3.24.2或-6 5.解：1)(-3,1)(1,3)(-3,3) (2)S生角s8E水=S正本华Am一S三角袋D8一S三角带Ae一S三角标B队 1 =4×4-方×3×3方X1X4宁X1×4= (2)6 6.D7.B 7.A8.D9.(3,一2)变式题(7,2) 8.解：()尘立平面直角坐标系如图所示 10.解：(1)(1,0)(-4,1) (2)(200,150) (2)由图可知，三角形A向左平移5个单位，再向上平移 (3)表示C同学家的位置如图所示 4个单位得到三角形A'B'C. 由蓝意得-5，解指四-7， B家↑ 4一n十4=m一4， 12=5. 11.解：(1)(2,14) (2)因为点P(c十1,2-1)先方左平移2个单位，再向上平 学核 移1个单位后得到了点P1, 所以点P:的坐标为(c一1,2c) A司学家 因为-4(c-1)+2x=-2+4,c-1)+(-4)×2c=- 9.解：1)如图，生立平面直角坐标系，C点位置即为所交 -1, (2)如图，连接BC 所以点P:的“-4阶派生点”P,的坐标为（一2e十4，-T℃ 出图可知，C与x轴的夹角为45°： -1). 所以香山寺C在龙门国家湿地公圆书的北偏东45“方向。 分两种情祝讨论： ①当点Px在x轴上时，一7e一1一0， 1 解得c=一7： 所以-2+4=(-0x(-）+4=9 所以点户，的坐标为（兽， ②当点P.在y轴上时，一2c十4=0，解待c=2, 所以-7c-1=一15， 所以点P的坐标为(0，一15)， 10.C11.A12.B 13.解：(1)(-2,4)(-5,2) 综上所述点P的坐标为（曾0）或0，-15. (2)①如图所示.三角形A'BC即为所求 规律探究专题坐标系中的规律探究 1.A2.B3.(2028,2028) 4.(1)(2,-1)(4,-1)(6,-1)(2n,-1) (2)向右 5.D6.D7.(1)(1,2)(2)58.A9.B10.C 11.解：(1)由图可知，点O的坐标是(0,0). 日知A〔1,3)，A(2,3),A2(4.3),A:(8,3),从点A, A。,…,A。的坐标中我规台，发现点A,的横坐标是2”，而 纵坐标都是3， ②S:心=5x4-合×3×2-合×4X3-号 ×5x1 同理，点B1,B:,·,B。也一样找规律，发现点B,的栖坐标 是21，纵坐标是0. 由上述规律可知，点A,的坐标是(6,3)，点B,的坐标是 14.解：(1)因为点P在过点A(-3,1)且与y轴平行的直线上， (32,0) 所以点P的枝坐标为一3，所以2m+1=-3, (2)根据规律，后一个三角形的底边是前一个三角形底边的 解得m=-2,所以3m一2=一4， 8倍，高稀是3 所以点P的坐标为（一3，一42， (2)由题意知，点M的坐标为(2m十1十2,3m十2+3)，即M 由(D,得0B,=2,所以S红504，=立×2×3=3X (2m+3,3m十5). 2”.义因为S三#0@=立×2X3=3, 因为点M在第三象限， 且点M到y轴的距离为7，所以点M的横坐标为一7， 所以S三共w0A,丛=2”S三有5uA 所以2m十3=7，解得m=一5， 152 八年级数学HK版