第5章 3 第3课时 图形问题与行程问题-【勤径千里马】2025-2026学年新教材八年级上册数学随堂小练10分钟（北师大版2024）

随堂小练△0分钟 八年级数学·北师版·上册 第3课时 图形问题与行程问题 1分钟知识速记 1.相遇问题：相遇路程=_____×____; 追及问题：追及路程=____×______ 2.顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度. 9分钟目标检测 目标1 解决图形问题 1.如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE,点B恰好落在点B'处， ∠B'AD比∠BAE大48°.设∠BAE和∠B'AD的度数分别为x°和y°,可列 方程组为_____. D C B' E A B 1题图 日 只 16m- 2题图 2.在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割 出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形 花圃的面积是___m2. 3.如图所示是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横 放的墙砖比一块竖放的墙砖高10 cm,两块横放的墙砖比两块竖放的墙 砖低40 cm,求每块墙砖的截面面积. 单位：cm 104 40 3题图 67 打好学习基础，提升解题能力 见此图标抖音/微信扫码 随堂小练△0分钟 八年级数学·北师版·上册 >目标2 解决行程问题 4.甲、乙两地相距100 km,一艘轮船往返两地，顺流航行用时4 h,逆流航行 用时5h,那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是 ( ) A.24 km/h,8 km/h B.22.5 km/h,2.5 km/h C.18 km/h,24 km/h D.12.5 km/h,1.5 km/h 5.一列快车长306m,一列慢车长344 m,两车相向而行，从相遇到离开需 要13 s,如果同向而行，快车从追及到超过慢车需要65s,求快车、慢车各 自的速度.若设快车速度为x m/s,慢车速度为y m/s,由题意列出的方程 组为 ( ) 165(+-)=396+9 B65(x-)=34+306 163(=9463 D.65(4-3)=34+306 6.甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙骑自行车.如果乙先走 1h,那么甲用40 min就能追上乙；如果乙先走10 km,那么甲只用20 min 就能追上乙.求甲、乙两人的速度. 68 OS 打好学习基础，提升解题能力 见此图标抖音/微信扫码 随堂小练△0分钟 八年级数学·北师版·上册 解得，=35 答：人有39人，车有15辆. 4.C 5.A 6.解：设小明、小颖平均每天分别阅读x 页、y页， 由题意，得3=2 -10,解得=6 答：小明平均每天阅读8页，小颖平均 每天阅读6页. 第2课时 百分率问题与图表信息问题 [9分钟目标检测] 1.A 2.解：设甲、乙两种商品的原单价分别是x 元，y元，根据题意，得 (-0?+(1+107?=2D?1+5??? 解得=150 答：甲、乙两种商品的原单价分别是 50元，150元. 3.解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原 来存粮y吨，由题意，得 (-40?(1-60?30 解得=210 答：甲仓库原有存粮240吨，乙仓库原 有存粮210吨. 4.解：(1)设A种服装购进x件，B种服装 购进y件，根据题意，得 cd-6)4(160-10>-=350 解得=30 答：A种服装购进50件，B种服装购进 30件. (2)1 360 5.解：(1)设购进矿泉水x箱，购进无糖茶 y箱， 根据题意，得235x+35=14 500, 解得,=200 答：购进矿泉水300箱，购进无糖茶200箱. (2)(35-25)×300+(48-35)×200 =5 600(元). 答：该商场售完这500箱矿泉水和无糖 茶，可获利5 600元. 第3课时 图形问题与行程问题 [1分钟知识速记] 1.速度和 共同时间 追及速度 追及时间 [9分钟目标检测] 1.y+2=90 2.32 3.解：设每块墙砖的长为x cm,宽为y cm, 根据题意，得 2 =2-+40解得=15 则每块墙砖的截面面积是35×15= 525(cm2). 答：每快墙砖的截面面积为525 cm2. 4.B 5.B 6.解：设甲的速度为x km/h,乙的速度为 y km/h, 根据题意，得 80 111 CS 打好学习基础，提升解题能力 见此图标抖音/微信扫码 随堂小练△0分钟 八年级数学·北师版·上册 解得=20 答：甲的速度为50 km/h,乙的速度为 20 km/h. 4 二元一次方程与一次函数 第1课时 二元一次方程与一次函数 [9分钟目标检测] 1.D 2{=2 3.B 4.C 5.A 6.(1,3) =-+4(答案不唯一) 7.解：(1)2(2){y=2 (3)直线y=nx+m也经过点P 因为点P(1,2)在直线y=mx+n上， 所以m+n=2. 把x=1代入y=nx+m,得n+m=2, 说明直线y=nx+m也经过点P. 第2课时 用二元一次方程组 确定一次函数表达式 [1分钟知识速记] 未知的系数 [9分钟目标检测] 1.C 2.A 3.y=-6x+7 4.解：把点(9,0)和点(24,20)代入直线y =kx+b,得{20=24+b, 解得。 所以这条直线的表达式为y=4x-12 5.B 6.10 7.y=4x+7 8.解：(1)设y关于x的函数表达式是y= kx+b(k≠0), 因为点(20,6),(28,5.6)在该函数图 象上， 所以。286+6=5 6 解得16==9, 即y关于x的函数表达式是 y=-0.05x+7. (2)当y=4.8时，4.8=-0.05x+7, 解得x=44. 答：如果每吨的成本是4.8万元，那么 该产品的生产数量是44吨. *5 三元一次方程组 3 [1分钟知识速记] 消元 三元 二元 二元一次方程组 一元一次方程 [9分钟目标检测] 1.D 2.D 4.解：设甲、乙、丙三个数分别为x,y,z, 根据题意，得 解得， 所以甲、乙、丙三个数分别为10,15,10. ☆问题解决策略：逐步确定 [9分钟目标检测] 1.解：(1)10 -2 (2)4 80 112打好学习基础，提升解题能力 见此图标拌音/撤信扫码