第2章 2 第1课时 平方根-【勤径千里马】2025-2026学年新教材八年级上册数学随堂小练10分钟（北师大版2024）

随堂小练△0分钟 八年级数学·北师版·上册 2 平方根与立方根 第1课时 平方根 1分钟知识速记 1.(1)一般地，如果一个_ __x的平方等于a,即_______,那么这个正 数x就叫作a的算术平方根，记作_____,读作“根号a”.特别地， 我们规定：0的算术平方根是____,即√0=____ (2)性质：①只有_______才有算术平方根，_________没有算术平方根； ②当a≥0时，√a2=a,(√a)2=a;当a<0时，√a2=-a. 2.(1)一般地，如果一个数x的平方等于a,即_______,那么这个数x就叫 作a的________,记作_____,读作“正、负根号a”. (2)性质：一个正数有____个平方根，互为相反数；0只有___ 个平方根，它是0本身；负数没有平方根. (3)求一个数a的平方根的运算，叫作__________,a叫作_____. 9分钟目标检测 >目标1 理解算术平方根的概念 1.若一个数的算术平方根是25,则这个数是____. 2.√81的算术平方根是_ 3.计算： (1) (2)√0.0025. >目标2 掌握算术平方根的性质 4.已知√5是2a-1的算术平方根，3是3a+2b-3的算术平方根，则a+2b 的算术平方根是_____ 5.已知1x-31+√y-10=0,求2x+y的算术平方根. 8130 打好学习基础，提升解题能力 见此图标抖音/微信扫码 随堂小练△0分钟 八年级数学·北师版·上册 >目标3 会用(√a)2=a(a≥0)和√a2=lal解题 6.下列各式正确的是 ( ) A.√(-8)2=-8 B.√(-8)2=±8 C.±√(-8)2=8 D.√(-8)2=8 7.化简：√(x-3)2-(√2-x)2=____ >目标4 掌握算术平方根的应用 8.小明家买了一张边长是1.3米的正方形新桌子，原有边长是1米的两块 正方形台布都不适用了，丢掉又太可惜了，小明的姥姥按如图所示的方 法，将两块台布裁剪拼成一块正方形大台布，这块大台布能盖住现在的 新桌子吗?(√2≈1.414) 1米 1米 8题图 >目标5 掌握平方根的概念及性质 9.13的平方根是____,144的平方根是_____ 10.如果一个自然数的平方根为±3,那么与这个自然数相邻的下一个自然 数的平方根是_____. 11.若-√3是m的一个平方根，则m+13的平方根是__ 12.若一个非负数的平方根分别是2a-1和a-5,则这个数是_____ 13.求下列各式的值： (1)±√169; (2)-√64; (3)4, (4)√(-4)2. 14.设x是(-3)2的算术平方根，y是√(-4)2的平方根，求√x+y的值. 8014S 打好学习基础，提升解题能力 见此图标抖音/微信扫码 随堂小练△0分钟 八年级数学·北师版·上册 第一章易错小练习 第二章 实数 1.A 2.7或25 1 认识实数 3.解：因为AD是△ABC的高， 所以AD⊥BC, 所以∠ADB=∠ADC=90°. 因为AB=15,AD=12,AC=20, 所以BD2=AB2-AD2=92, CD2=AC2-AD2=162, 所以BD=9,CD=16. 分类讨论如下：①如答图①, 当AD在△ABC内部时， BC=BD+CD=25; [1分钟知识速记] 1.有限小数 无限循环小数 2.无限不循环 3.有理数 无理数 正实数 0 负实数 4.实数 [9分钟目标检测] 1.D 2.D 3.C 4.解：(1)有理数：4-142,31416, ,0,42②如答图②,当AD在△ABC外部时， BC=CD-BD=7. 综上所述，BC的长为25或7. (2)无理数：π,-1.424 224 2224⋯(相 邻两个4之间2的个数逐次加1). 朱 B D C A D- B C 5.B 6.C 7.B 8.B 9.B 2 平方根与立方根 第1课时 平方根 [1分钟知识速记] 3题答图① 3题答图② 4.解：如答图. 1.(1)正数 x2=a √a 0 0 (2)①非负数 负数 当吸管底部在点0时，吸管在罐内部分 a最短，此时a就是圆柱的高， 2.(1)x2=a 平方根 ±√a 即a=12; (2)两 一 当吸管底部在点A时，吸管在罐内部分 (3)开平方 被开方数 a最长，即线段AB的长. [9分钟目标检测] 在Rt△ABO中， 1.625 2.3 AB2=AO2+BO2=52+122=132, 3.解：(1)原式=9 (2)原式=0.05. 所以AB=13, 所以此时a=13, 4.√6 所以12≤a≤13. 5.解：由题意，知x=3,y=10, 所以√2x+y=√16=4. 6.D 7.1 B a 12 A 0 4题答图 8.解：能.根据题意，得 大台布的面积为1+1=2(平方米), 所以大台布的边长为√2米. 因为√2≈1.414>1.3, 所以这块大台布能盖住现在的新桌子. 80 101 CS 打好学习基础，提升解题能力 见此图标阻抖音/微信扫码 随堂小练△0分钟 八年级数学·北师版·上册 9.±√13 ±12 10.±√10 11.±4 12.9 13.解：(1)原式=±13. (2)原式=-8. (3)原式=12 (4)原式=4. 14.解：由题意，知x=3,y=±2, 所以√x+y=1或√5. 第2课时 立方根 [1分钟知识速记] 1.x3=a 立方根3a 三次根号a 2.正数 0 负数 3.开立方 被开方数 [9分钟目标检测] 1.1 -2 2.8 4 3.0 ±1,0 4.解：(1)-1. (2) (3)-7. (4)5 (5)8. (6)-0.6. 5.D 6.B 7.B 8.√2 9.解：设小铁球的半径是R厘米，由题意， 知8×4πR3=3π×123, 解得R=6. 答：小铁球的半径是6厘米. 10.解：(1)因为lal=4,b是9的算术平 方根，3c-2的立方根是-2, 所以a= ±4,b=3,3c-2=-8, 所以c=-2. (2)因为a>b>c, 所以a=4,b=3,c=-2, 所以5a+b-c=5×4+3-(-2)=25. 因为25的平方根是±5, 所以5a+b-c的平方根是±5. 第3课时 估算及用计算器开方 [1分钟知识速记] 大致范围 [9分钟目标检测] 1.C 2.B 3.4 5 4.< >< > 5.解：因为√11-3<√16-3, 所以√11-3<1,所以√5-3<5 6.B 7.5 6 8.解：因为OA=4 000 m,OB=3500 m, 所以AB=√OA2-OB2=√3750 000 ≈1936.5(m). 因为1936.5<2000, 所以舰艇一直向东前进有触礁的危险. 9.A 10.3.162 11.B 12.B 3 二次根式 第1课时 二次根式的概念及其乘除法 [1分钟知识速记] 1.√a(a≥0) 2.(1)√ab(2)√ [9分钟目标检测] 1.C 2.B 3.B 4.解：(1)x≤3. (2)-3≤x≤8. (3)x=2. 5.A 6.B 7.D 8.(1)3 5 5 3 15√15 (2)54 18 3 (3)6 8 48 48 16 4 80102打好学习基础，提升解题能力 见此图标阻择音微信扫码