第1章 3 勾股定理的应用-【勤径千里马】2025-2026学年新教材八年级上册数学随堂小练10分钟（北师大版2024）

随堂小练△0分钟 八年级数学·北师版·上册 3 勾股定理的应用 1分钟知识速记 在实际生活中常需要判断两直线是否垂直，解决问题的一般方法是将 实际问题转化为数学问题，再利用三角形三边关系判断是否垂直. 9分钟目标检测 >目标 掌握勾股定理在生活中的应用 1.如图，湖的两岸有A,C两点，在与AC成直角的BC方向上的点B处测得 AB=15m,BC=12m,则A,C两点间的距离为 ( ) A.3m B.6m C.9m D.10 m A B C 1题图 A c D B o 2题图 A- 4.5m C 门 D B 3题图 2.如图，一根长为5m的梯子AB斜靠在一面竖直的墙AO上，这时AO的 长为4 m.如果梯子的顶端A沿墙下滑1 m,那么梯子底端B外移的距离 BD ( ) A.等于1m B.大于1m C.小于1 m D.以上都不对 3.如图，在门上方离地面4.5m的墙上有一个由传感器A控制的灯，任何 东西只要移至该灯5m及5m内，灯就会自动发光.小明身高1.5m,他 走到点D处时(即CD=1.5m),灯刚好发光，则BD=___m. 4.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC的长为17米，此人以每秒1米的速度收绳，7秒后船移动到点D的位 置，问：船向岸边移动了多少米?(假设收绳过程中绳子是直的) C 8米 D B A 4题图 打好学习基础，提升解题能力 见此图标抖音/微信扫码 随堂小练△0分钟 八年级数学·北师版·上册 5.如图，水池中离岸边上的点D1.5m的点C处，直立长着一根芦苇，出水 部分BC的长是0.5m,把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到点D处， 求水池的深度AC. B C D A 5题图 6.为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区在如图所示AB所在的直线 上建一图书阅览室，本社区有两所学校，所在的位置分别在点C和点D 处.已知CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,AB=25 km,CA=15 km,DB= 10 km,试问：阅览室E应建在距点A多少千米处，才能使它到C,D两所 学校的距离相等? A E B D C 6题图 打好学习基础，提升解题能力 见此图标抖音/微信扫码 随堂小练△0分钟 八年级数学·北师版·上册 3 勾股定理的应用 [9分钟目标检测] 1.C 2.A 3.4 4.解：在Rt△ABC中，因为∠CAB=90°, BC=17米，AC=8米， 所以AB2=BC2-AC2=172-82=225, 所以AB=15米. 因为此人以每秒1米的速度收绳，7秒 后船移动到点D的位置， 所以CD=17-1×7=10(米), 所以AD2=CD2-AC2=100-64=36, 所以AD=6米， 所以BD=AB-AD=15-6=9(米). 答：船向岸边移动了9米. 5.解：设水池的深度AC=x m, 所以AB=AC+CB=(x+0.5)m. 根据勾股定理，得AC2+CD2=AD2, 所以x2+1.52=(x+0.5)2, 解得x=2. 答：水池的深度AC为2m. 6.解：设阅览室E到点A的距离为x km, 在Rt△EAC和Rt△EBD中， CE2=AE2+AC2=x2+152, DE2=EB2+DB2=(25-x)2+102 因为点E到点C,D的距离相等， 所以CE=DE,所以CE2=DE2, 即x2+152=(25-x)2+102, 所以x=10. 因此，阅览室E应建在距离点A10 km处 ☆问题解决策略：反思 [9分钟目标检测] 1.B 2.5 3.25 4.解：圆柱的侧面展开图如答图所示，连 接CC′, 当路线被分成相等的2段时，路程最短. 蚂蚁绕圆柱爬行2圈到点B的最短路 线是AC→C'B. 因为圆柱底面圆的周长为4 cm, 圆柱高为6cm, 所以2个小长方形的宽都是3cm. 在Rt△AC'C中， 根据勾股定理，得 AC2=AC12+CC12=32+42=25, 所以AC=C'B=5cm, 所以AC+C'B=10 cm. 答：蚂蚁爬行的最短路程是10 cm. B C' C A 4题答图 专题小练习(一) 勾股定理与 代数的完美结合 1.A 2.D 3.A 4.C 5.1.5613 7.352+122=372 8.解：因为△ACB是直角三角形， AB=50m,AC=30m, 所以BC2=AB2-AC2=502-302=402, 所以BC=40m, 所以40÷2=20(m/s), 20 m/s=72 km/h. 因为72>70,所以这辆小汽车超速了. 9.解：因为(223)2+(ab)2 a-262+6?+a2b2 +202B2+b (2±2)2-a2+2B2+6 所以(226)+(ab)2=(22+62)2, 所以△ABC是直角三角形. 80 100 CS 打好学习基础，提升解题能力 见此图标抖音/微信扫码