第2周 周末限时测(第一章1.3)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

.l2的表达式为y=-2x+6 （AB2-AD+MD)=AC2-AB2=45.故选D. (2)如图，过点C作CD⊥x轴于点D,则CD=4. 7.138.7 【解析】根据翻折得BE=AE.因为AC=4,BC= 3,所以CE=4-AE.因为∠ACB=90°，所以CE2+ BC=BE,所以(4-AE)2+32=AE,解得AE=25 81 B O D A 10.解：(1)在Rt△ABC中，AC=7,AB=25,由勾股定 令y=x+3中y=0,得x=-3. 理得BC2=AB2-AC2=252-72=576, .B(-3,0),∴.AB=6, 所以BC=24 saw24B:60-x6x4=12 (2)在Rt△ABD中，AB=3,AD=4,由勾股定理得 BD2=AB2+AD2=32+42=25. 22.解：(1)方案一：y1=(50-25)x-0.5x×2-20000=24x- 在Rt△BCD中，CD=13,由勾股定理得 20000. BC2=CD-BD2=132-25=144,所以BC=12. 方案二：y2=(50-25)x-0.5x×12=19x. 11.解：设旗杆在离底部x米的位置断裂， (2)当x=5000时， 即AB=xm,则AC=(16-x)m. 1=24×5000-20000=100000(元)： 在Rt△ABC中，由勾股定理得 y2=19×5000=95000(元)， AC2=AB2+BC2,即(16-x)2=x2+82,解得x=6. .·100000>95000. 答：旗杆在离底部6m的位置断裂. .方案一获利较多 12.C13.B 答：若11月份计划生产5000件该产品，则选择方 14.A【解析】根据题意可得BC2=12+82=65,AB2= 案一获得的利润较多. 22+32=13,4C2=42+62=52.因为13+52=65，所以 23.解：(1)如图1，过点E作EH∥AB,则EH∥AB∥CD. AB2+AC2=BC2,所以△ABC是直角三角形.故选A. ∴.∠APE=∠PEH,∠CQE=∠HEQ 15.合格16.a2+c2=b217.36 ∠PEQ=∠PEH+∠HEQ, 18.证明：因为AB=13,BD=8, ∴.∠PEQ=∠APE+∠CQE. 所以AD=AB-BD=5. (2)如图2，由(1)得， 因为AC=13,CD=12, ∠PEQ=∠APE+∠CQE=130°， 所以AD2+CD2=AC2, :∠APE+∠BPE=180°，∠CQE+∠DQE=180°， 所以△ADC是直角三角形 ∴.∠BPE+∠DQE=360°-130°=230°. 19.解：(1)n2-12nn2+1 PF平分∠BPE,QF平分∠EQD, (2)以a,b,c为边的三角形是直角三角形 ∴.∠1=∠2，∠3=∠4， 证明：因为a2+b2=(n2-1)2+4n2=n4+2n2+1, ∠2+247（∠BPg+∠D0E)=I5 c2=(n2+1)2=n+2n2+1,所以a2+b2=c2, 所以以a,b,c为边的三角形是直角三角形. 同理可得，∠PFQ=∠2+∠4=115°. 第二周周末限时测 (3)如图3，延长PF交CD于点M. PF平分∠BPE,QH平分∠EQD, 1.D2.C3.D ..∠1=∠2，∠3=∠4. 4B【解析】如图，台阶平面展开图为长方形，长为 .·AB∥CD,∴.∠BPE=∠DNE,∠2=∠PMC=∠l. 20dm,宽为(2+3)×3=15(dm),则蚂蚁沿台阶面 .∠DQE=∠DNE+∠E,即2∠4=2∠1+80°， 爬行到点B的最短路程是此长方形的对角线AB的 .∠4-∠1=40°， 长.由勾股定理得AB2=20+152=625,则AB=25dm故 .∴.∠PFQ=∠FOD+∠PMC=180°-∠4+∠1=140° 选B. P 20 图2 第一周周末限时测 出知识归纳》几何体中的最短距离问题，都是把 1.C2.C3.D4.A 立体图形展开成平面图形，然后根据两点之间线 5.C【解析】因为BC=12,AD是△ABC的中线，所以 段最短确定最短路线，最后以最短路线为边构造 BD=CD=6,因为AB=AC=10,所以AD⊥BC,所以 直角三角形，用勾股定理解决问题， AD=AB2-BD2=64,所以AD=8.故选C. 5.D6.D 6.D【解析】在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD'=AB2- 7.B【解析】根据题意，得BC=AC,设另一个小球滚 AD2,CD2=AC2-AD2,在Rt△BDM和Rt△CDM中， 动的路程BC=xcm,则AC=xcm,所以OC=OA- BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2,MC2=CD2+MD2= AC=(36-x)cm,在Rt△B0C中，根据勾股定理得 AC2-AD2+MD2,所以MC2-MB2=(AC2-AD2+MD2)- 0B2+0C2=BC2,即122+(36-x)2=x2,解得x=20,即 另一个小球滚动的路程BC为20cm,故选B. 8.41【解析】圆柱体的侧面展开图如图所示，因为无弹 第三周周末限时测 性的丝带从A至C,绕了1.5圈，所以展开后AB=1.5× 1.D2.D3.B4.B5.C6.3-57./11 9m=40(cm),BC=9cm.由勾股定理得AC= 80 8.22-19.C10.A11.B12.D 13.D【解析】根据题意，得2x-2+6-3x=0,解得x= AB2+BC=402+92=412,所以AC=41cm,即丝带的 4.当x=4时，2x-2=6,6-3x=-6,所以a=（±6)2= 最短长度约为41cm. 36.故选D. 14.C【解析】一个自然数的算术平方根是x,则这个 自然数为x2,所以下一个自然数是x2+1,所以下 一个自然数的算术平方根是√x+1.故选C 9.13 15.516.0.8 10.7.5【解析】设AC=xm,则AB=xm.因为CF= 5 DE=4m,所以AD=AB+BE-DE=x+1-4=(x- 17解（变形得萄解得号 3)m.在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2,得 (2)开平方得x-2=±3，解得x=5或x=-1. x2=(x-3)2+62解得x=7.5,则AC的长是7.5m. 18.B19.B20.D21.B22.C 11.解：设旗杆高为xm,那么绳长为(x+0.8)m. 23.-0.524.±125.4 在Rt△ABC中，由勾股定理得 26.解：(1)开立方得x+4=-4,解得x=-8. x2+42=(x+0.8)2,解得x=9.6. (2)整理得(3x+5)3=-27, 答：旗杆的高度为9.6m. 开立方得3x+5=-3,解得x=-8 12.解：在Rt△ABC中，AC=30m,AB=50m, 1 由勾股定理得BC=AB-AC=50-30=1600, 27.B【解析】因为25<30<36，所以5<√30<6.由a< 所以BC=40m, √30<b,且a,b是两个连续的整数，可得a=5,b= 所以小汽车的速度为40÷2=20(m/s)=20×3.6= 6,则a+b=11.故选B. 72(km/h). 28.C29.>30.B 因为72>70，所以这辆小汽车超速行驶， 第四周周末限时测 13.解：需要暂时封闭. 理由如下：如图，过点A作AD⊥CB于点D. 1.C2.A3.D4.B5.125 在Rt△ABC中， 6.-1【解析】根据二次根式的定义可知√x+1≥0， 由勾股定理得BC2=AB2+AC2=4002+3002= 则二次根式√x+1的最小值为0.当√x+1=0时，得 250000,所以BC=500m. x+1=0,解得x=-1. 1 1 由SA=2AB·AC=2BC·AD, 7.C8.B9.1210.73 11.解：(1)原式=45+35-22+42 得300×400=500×AD,解得AD=240m. 因为240<250，所以爆破公路BC段有危险，需要 =75+22. 暂时封闭. 1 (2)原武=v483-√2×12-26 =4-√6-2w6 =4-36. 12.解：原式=(4a2-4a+1)-(2a2-2)-(a2-2a) =a2-2a+3. 14.解：(1)CH是从旅游地C到河流的最近的路线. 理由如下：在△CHB中 当a=√2+1时，原式=（√2+1）2-2(2+1)+3=3+ 因为CH+BH=42+32=25,BC2=25 2W2-2W2-2+3=4. 所以CH+BP=BC2, 2+√3 2+3 所以△HBC是直角三角形，且∠CHB=90°， 13.解 =2+√3； 2-3(2-√3)(2+3)4-3 所以CH⊥AB, 2 2(5-√3) 所以CH是从旅游地C到河流的最近的路线， =/5-√/3 5+3(5+3)(5-3) (2)设AC=AB=x千米，则AH=(x-3)千米. 14.解：(1)② 在Rt△ACH中，由勾股定理得AC2=A+C, 质以(-3，解得容 (2)-23=-√22×√3=-√/2×3=-√12 易错警示在将根号外的因数（式）移到根号 答：原来的路线4C的长为宫千米 内时，一定要先判断该数（式）的符号，否则容易忽 视因数（式）本身的条件限制，从而导致出错。第二周 周未限时测 单元金卷 数学年级-上册 【第-章1.3】 考点勾股定理的应用 时间：30分钟分值：60分 直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为 1.(3分)（烟台期中）如图是一个外轮廓为长方形的 3米，如果梯子的顶端A下滑1米到点A'处，则 机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位： 梯足将向外移动距离BB'的长为 () A.0.5米 C.4米 D.1米 mm),计算两圆孔中心A和B的距离为 B.3米 ( A.80 mm B.100 mm C.120 mm D.150 mm 60 第5题图 第6题图 150 6.(3分)如图，在我国海军某次海上编队演习中， 180 77777777 两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，1号舰 第1题图 第2题图 沿南偏东30方向以12节(1节=1海里/时)的 2.(3分)如图，一棵大树被台风吹断，若树在离地 速度航行，2号舰以16节的速度航行，离开港口 面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则 1.5小时后它们分别到达A,B两点且相距30海 树折断之前高 里，则2号舰的航行方向是 () A.5m B.7 m A.北偏西30 B.南偏西30 C.8m D.10m C.南偏东60° D.南偏西60° 3.(3分)如图，学校有一块长方形花圃，有极少数 7.(3分)如图，∠A0B=90°，OA=36cm,0B= 人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一 12cm,一个小球从点A出发沿着A0方向滚向 条“路”，却踩伤了花草.他们少走的步数仅仅为 点O,另一小球同时从点B出发，沿BC匀速前 (假设2步为1m) ( ) 进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，若两个 A.4 B.6 C.7 D.8 小球滚动的速度相等，则另一个小球滚动的路程 20 BC的长为 ( A.13 cm B.20 cm C.24 cm D.16 cm 第3题图 第4题图 4.(3分)如图是一个三级台阶，每一级台阶的长、 宽、高分别为20dm,3dm,2dm,A和B是这个 台阶上相对的两个端点，点A处有一只蚂蚁，想 第7题图 第8题图 到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面 爬行到点B的最短路程为 ( ) 8.(3分)在底面直径为80 cm,高为9cm的圆柱 A.20 dm B.25 dm 体侧面上，用一条无弹性的丝带从点A至点C C.30 dm D.35 dm 按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度约 5.(3分)如图，一架5米长的梯子AB,斜靠在一竖 为 cm.(π取3) 9.(3分)如图，一盒子的长、宽、高分别是4米3米和13.(8分)如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山 12米，盒内可放的棍子最长为 米 地正在开发，现有A处需要爆破.已知点A与公 路上的停靠站B,C的距离分别为400m和300 m,且AC⊥AB.为了安全起见，如果爆破点A周 围半径250m的区域内不能有车辆和行人，在 B- 进行爆破时，公路BC段是否需要暂时封闭？ 斗 E F 为什么？ 第9题图 第10题图 10.(3分)（邓州期末）如图，秋千静止时，踏板离 地的垂直高度BE=1m,将它往前推6m至C 处时，水平距离CD=6m,踏板离地的垂直高度 CF=4m,它的绳索始终拉直，则AC的长是 m. 11.(5分)如图所示，小刚想知道学校的旗杆有多 高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了 0.8m,当他把绳子下端拉开4m后，发现下端 刚好接触地面，小刚算了算就知道了旗杆的高 14.(9分)如图，笔直的河流一侧有一旅游地C,河 度.请你试着计算旗杆的高度 边有两个漂流点A,B.其中AB=AC,由于某种 原因，由C到A的路现在已经不通.为方便游 客，决定在河边新建一个漂流点H(A,H,B在 条直线上)，并新修一条路CH,测得BC=5 千米，CH=4千米，BH=3千米 (1)问CH是否为从旅游地C到河流的最近的 路线，请通过计算加以说明； (2)求原来路线AC的长， 12.(8分)某城市规定：小汽车在城市街路上行驶 速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在 A」 条街路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对 面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过 了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m,请问这辆小汽车超速了吗？通过计算说 明.(1m/s=3.6km/h) 小汽车 小汽车 B- A 规测点 4 用时 分钟自我评价得分 分