第1章 2 一定是直角三角形吗-【勤径千里马】2025-2026学年新教材八年级上册数学随堂小练10分钟（北师大版2024）

随堂小练△0分钟 八年级数学·北师版·上册 2 一定是直角三角形吗 1分钟知识速记 1.如果三角形三条边的长度a,b,c满足 ,那么这个三角形是 直角三角形.(此判别条件也称为勾股定理的逆定理) >目标1掌握直角三角形的判别条件 1.下列几组数：①4,5,6;②8,15,16;③n2-1,2n,n2+1;④m2-n2,2mn,m2 +n2(m>n>0).其中一定能组成直角三角形三边长的是 ( ) A.①② B.③④ C.①③④ D.④ 2.将直角三角形的三边扩大2倍，得到的三角形是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形 3.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格 点上，则下列结论错误的是 ( ) A A.BC=5 C B.∠BAC=90° C.△ABC的面积为10 B D.点A到直线 BC的距离是2 3题图 4.如图，已知在△ABC中，D为BC上的一点.若AC=17,AD=8,CD=15, AB=10,求△ABC的周长和面积. 2.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 9分钟目标检测 A B2 D C 4题图 打好学习基础，提升解题能力 见此图标抖音/微信扫码 随堂小练△0分钟 八年级数学·北师版·上册 5.如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，AC=8,BC=6,BD=5 (1)求CD的长； (2)△ABC是直角三角形吗?请说明理由. 4 D C B 5题图 6.学校要征收一块土地，形状如图所示，AB=3m,BC=4m,CD=12 m,DA =13m,且∠ABC=90°,土地价格为1 000元/m2,请你计算学校征收这 块土地需要多少元. D、 C A B 6题图 >目标2 认识勾股数 7.下列各组数据中，是勾股数的是 ( ) A.5,1,13 B.9,40,41 C.0.7,2.4,2.5 D.32,42,52 8.有一组勾股数，已知其中的两个数分别是20和15,则第三个数是_______. 8 4 S 打好学习基础，提升解题能力 见此图标抖音/微信扫码 随堂小练△0分钟 八年级数学·北师版·上册 参 考 答 案 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理 第1课时 探索勾股定理 [1分钟知识速记] a2+b2=c2 [9分钟目标检测] 1.D 2.34 3.D 4.D 5.4.8 第2课时 勾股定理的验证及简单应用 [1分钟知识速记] 拼图法 [9分钟目标检测] 1.C 2.A 3.D 4.10m 5.50 2 一定是直角三角形吗 [1分钟知识速记] a2+b2=c2 [9分钟目标检测] 1.B 2.B 3.C 4.解：因为CD2+AD2=152+82=289, AC2=172=289, 所以CD2+AD2=AC2, 所以∠ADC=90°, 所以在Rt△ABD中，BD2=AB2-AD2= 102-82=62, 所以BD=6, 所以BC=BD+CD=6+15=21, 所以C△ABC=10+21+17=48, SA?c BC·AD=×21×8=84. 答：△ABC的周长为48,面积为84. 5.解：(1)因为CD是边AB上的高， 所以∠CDB=∠CDA=90°. 因为BC=6,BD=5, 所以CD2=CE2-DB2=6-(号)2=()2, 所以CD=2 (2)△ABC是直角三角形.理由如下： 因为AC=8,∠CDA=90°, 所以AD2=AC-cD2=8-()2=(弩)2, 所以AD=32, 所以AB=AD+BD=3+18=10 因为AC2+BC2=82+62=100=102=AB2, 所以△ABC是直角三角形. 6.解：如答图，连接AC. D、 C A B 6题答图 因为∠B=90°,AB=3m,BC=4m, 所以AC2=AB2+BC2=32+42=52, 所以AC=5m. 因为CD=12m,DA=13m, 所以AC2+CD2=25+144=169=132=AD2, 所以△ACD是直角三角形， 且∠ACD=90°, 所以四边形ABCD的面积=S△ABC+ S△ACD=3×4÷2+5×12÷2=6+30= 36(m2), 所以学校征收这块地需要1000×36= 36 000(元). 7.B 8.25 899S打好学习基础，提升解题能力 见此图标阻抖音/微信扫码