第1章 2 一定是直角三角形吗-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

2一定是直角三角形吗 抓基础·达标练 知识点3勾股定理及逆定理的综合 知识点1勾股定理的逆定理 8.如图，在△ABD中，AB=8,AD=17,∠ABD=90°， 1.以下列各组数据为三角形的三边长，不能构 BC=9,CD=12,则△BCD的面积为 成直角三角形的是 ( A.3,4,5 B.8,15,17 C.2,3,4 D.7,24,25 2.如图，在边长为1的正方形网格中，点A,B,C 9.如图，在△ABC中，AC=13,AD=5,CD=12, 均在格点上，则对△ABC的形状描述最准确 BC=20,求△ABC的面积. 的是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 3.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b, c,若a2-b2=c2,则下列说法正确的是 A.∠C是直角 B.∠B是直角 卓育 C.∠A是直角 D.∠A是锐角 4.已知一个三角形的三边长分别是5,13,12，则 该三角形的面积是 A.30 B.32.5 C.60 D.78 5.设△ABC的三边长分别为a,b,c,则满足下列 10.如图，在△ABC中，ADLBC于点D,已知AD= 条件的△ABC不是直角三角形的是() 6,BD=9,CD=4,那么∠BAC是直角吗？说明 A.∠C=∠A-∠B 理由， B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.b2=c2-a2 D.a:b:c=3:4:5 知识点2勾股数 6.下列各组数中，是勾股数的是 A.1,1,2 Bgg C.8,15,17 D.5,6,8 7.给出下列几组数：①6,7,8；②5,12,13；③0.3， 0.4,0.5;④10,15,18.其中是勾股数的是 (填序号). 第一章勾股定理5川川 学抓重点·提升练 15.【知识背景】我国古代把直角三角形较短的 11.甲、乙两艘客轮沿不同方向同时离开港口 直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”， 0,航行速度都是40 m/min,甲客轮用15min 斜边称为“弦”.据《周髀算经》记载，公元前 到达点A,乙客轮用20min到达点B.若A,B 1000多年就发现了“勾三股四弦五”的结 两点间的距离为1000m,甲客轮沿北偏东30° 论.像3,4,5这样满足a2+b2=2的3个正整 的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是 数，称为勾股数 【应用举例】 ( 观察3,4,5；5,12,13；7,24,25； A.南偏东60° B.南偏西30° 可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3 C.北偏西30° D.南偏西60° 起就没有间断过， 12.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， 点A,B,P都是网格线的交点，则LAPB的度 当勾为3时，殷49-10，弦529+10： 数为 当勾为5时，股12=(25-1)，弦13=2（25+1)； 当勾为7时，殿24号49-10，弦2549+10. R 请观察上面三组样例，用发现的规律填空： 第12题图 第13题图 1)如果勾用n(n≥3，且n为奇数)表示，那 13.如图，在4×4的正方形网格中，点A,B为格 么股= 弦= (用含“n” 点，另取一格点C,使△ABC为直角三角形， 的式子表示)》 则符合条件的点C有 个 【问题解决】 14.如图，AD=4,CD=3,∠ADC=90°，AB=13,BC (2)古希腊的哲学家柏拉图也提出了构造勾 12.求四边形ABCD的面积 股数组的公式.具体表述如下：如果a= 2m,b=m2-1,c=m2+1(m为大于1的整 数)，则a,b,c为勾股数.请你说明柏拉图 公式的正确性. (3)若弦与股的差为1，且弦为2a2+2a+1(a为 任意正整数)，请你直接写出股长和勾长. 川6名校作业数学(BS)8年级上 所以AB=AD+BD=5+16=21, 2一定是直角三角形吗 所以5aweB:CD21x12=126 1 21 1.c 10.解：∠BAC是直角， 2.D解析由图可得AB2=22+42=20,AC=12+32=10,BC2= 理由：在Rt△ADB中，AB=AD2+BD=6+92=117. 12+32=10 在Rt△ADC中，AC=AD+CD=62+42=52. 所以AC=BC,AC2+BC2=AB2, 因为BC=BD+CD=9+4=13,所以BC=132=169. 所以△ABC是等腰直角三角形 因为117+52=169，即AB2+AC2=BC, 3.C解析因为a2-b2=c2,所以b2+c2=a2, 所以△ABC是直角三角形，且∠BAC是直角， 所以△ABC是直角三角形，且∠A是直角 11.A解析由题意，得0A=40×15=600(m),0B=40×20= 4.A解析因为52+122=169,132=169，所以52+122=132， 800(m). 所以该三角形是直角三角形，且两直角边长为5和12， 因为600+8002=10002，即0A2+0B=AB, 所以该三角形的面积是x5x12=30. 2 所以△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°. 5.B解析A.由∠C=∠A-∠B,得LB+∠C=∠A. 如图： 又因为∠A+LB+LC=180°， 北 所以∠A=90°，所以△ABC是直角三角形 B.根据题意，得∠G=180X3+4+575°<90°， B 所以△ABC不是直角三角形 当∠A0B,=90时，乙客轮的航行方向是南偏东60°； C.由b2=c2-a2,得a2+b2=c2, 当LA0B,=90时，乙客轮的航行方向是北偏西60. 所以△ABC是直角三角形. 选项A符合题意 D.设a=3k,b=4k,c=5k,则a2+b=(3k)+(4k)2=25,c2= 12.135°解析如图，延长AP,交网格线于点D,连接 252. BD. 所以a2+b2=c2, 所以△ABC是直角三角形 6.C 7.② B 8.54解析在Rt△ABD中，AD=AB+BD2,即172=82+BD2, 则PD2-=12+22=5,BD2=12+22=5,PB2-=12+32=10, 所以BD=225. 所以PD=BD,PD2+BD2=PB, 因为BC2+CD2=92+122=225, 所以△PDB是等腰直角三角形，且∠PDB=90°， 所以BC+CD2=BD2 所以LDPB=∠DBP 180°-∠PDB =45°， 2 所以△BCD是直角三角形，且∠C=90°， 所以∠APB=180°-∠DPB=135°. 所以SCD-BCX12x9-54 13.6解析如图。 9.解：因为CD2+AD2=122+52=169,AC=132=169 所以CD+AD2=AC, 所以△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°， 所以CDLAB. 在Rt△BCD中，CD2+BD2=BC2,即122+BD2=202, 所以BD=16, 符合条件的点C有6个. 14.解：如图，连接AC D A B 在Rt△ACD中，AC=AD2+CD2=42+32=25. 所以AC=5. 在△ABC中，AC+BC=52+122=169,AB2=132=169, 所以AC+BC=AB 所以△ABC是直角三角形，且LACB=90°， 所以C=5a度-SawX5x12 1 ×3x4=-24. 15解：a-I)r+) (2)a2+b2=(2m)2+(m2-1)2 =4m2+m4-2m2+1 =m+2m2+1. c2=(m2+1)2=m+2m2+1. 所以a2+b2=c2. 所以a,b,c为勾股数 (3)股长为2a2+2a,勾长为2a+1. 智想卓育