第1章 1 探索勾股定理-【勤径千里马】2025-2026学年新教材八年级上册数学随堂小练10分钟（北师大版2024）

随堂小练△0分钟 八年级数学·北师版·上册 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理 第1课时 探索勾股定理 1分钟知识速记 勾股定理：直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平 方.如果用a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边的长度，那么 9分钟目标检测 目标1 认识勾股定理 1.在直角三角形中，若一条直角边长是5,另一条直角边长是12,则斜边长 的平方是 ( ) A.13 B.50 C.125 D.169 2.已知直角三角形的两条直角边长为16和30,则第三边的长度是___. >目标2 会利用勾股定理进行计算 3.如图，阴影长方形的面积是34cm2,则BC的长度为 ( ) A.18 cm B.17 cm C.16 cm D.15 cm B 2cm 8cm A 3题图 C D A- B 4题图 A D C B 5题图 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,D为AC上一点.若DA=DB=15,△ABD 的面积为90,则AC的长是 ( ) A.9 B.12 C.18 D.24 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=6,BC=8,则 CD的长为________. 眼抖音/微信扫码 ★查答 案 ★ 学基础 ★记错题 打好学习基础，提升解题能力 见此图标抖音/微信扫码 随堂小练△0分钟 八年级数学·北师版·上册 第2课时 勾股定理的验证及简单应用 1分钟知识速记 勾股定理的验证主要通过_____完成，这种方法是以数形转换为指 导思想，图形拼补为手段，各部分面积之间的关系为依据来实现的. 9分钟目标检测 >目标1 会验证勾股定理 1.我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能验证勾股定 理的是 ( ) c a b □a c c a z b a b b C A a b b C a /c c 及a C b b a B p c /ba C b a b □ C |a /c D >目标2 会勾股定理的简单应用 2.如图，一棵高为8m的大树被台风刮断.若树在离地面3m的点C处折 断，则树顶端落在离树底部 ( ) A.4 m处 B.5m处 C.6m处 D.7 m处 C A B 2题图 B 5m 3m A c 3题图 8m B D A C 8m 4题图 2m 3.如图，要在高BC为3m,斜坡长AB为5m的楼梯台阶上铺地毯，则地毯 的长度至少为 ( ) A.4 m B.5m C.6m D.7 m 4.如图，有两棵树，一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m,一只小鸟从一 棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行_ 5.一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30 km至B港，然后再沿北偏西 30°方向航行40 km至C港，则A,C两港之间的距离为____km. 8 打好学习基础，提升解题能力 见此图标阻抖音/微信扫码 随堂小练△0分钟 八年级数学·北师版·上册 参 考 答 案 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理 第1课时 探索勾股定理 [1分钟知识速记] a2+b2=c2 [9分钟目标检测] 1.D 2.34 3.D 4.D 5.4.8 第2课时 勾股定理的验证及简单应用 [1分钟知识速记] 拼图法 [9分钟目标检测] 1.C 2.A 3.D 4.10m 5.50 2 一定是直角三角形吗 [1分钟知识速记] a2+b2=c2 [9分钟目标检测] 1.B 2.B 3.C 4.解：因为CD2+AD2=152+82=289, AC2=172=289, 所以CD2+AD2=AC2, 所以∠ADC=90°, 所以在Rt△ABD中，BD2=AB2-AD2= 102-82=62, 所以BD=6, 所以BC=BD+CD=6+15=21, 所以C△ABC=10+21+17=48, SA?c BC·AD=×21×8=84. 答：△ABC的周长为48,面积为84. 5.解：(1)因为CD是边AB上的高， 所以∠CDB=∠CDA=90°. 因为BC=6,BD=5, 所以CD2=CE2-DB2=6-(号)2=()2, 所以CD=2 (2)△ABC是直角三角形.理由如下： 因为AC=8,∠CDA=90°, 所以AD2=AC-cD2=8-()2=(弩)2, 所以AD=32, 所以AB=AD+BD=3+18=10 因为AC2+BC2=82+62=100=102=AB2, 所以△ABC是直角三角形. 6.解：如答图，连接AC. D、 C A B 6题答图 因为∠B=90°,AB=3m,BC=4m, 所以AC2=AB2+BC2=32+42=52, 所以AC=5m. 因为CD=12m,DA=13m, 所以AC2+CD2=25+144=169=132=AD2, 所以△ACD是直角三角形， 且∠ACD=90°, 所以四边形ABCD的面积=S△ABC+ S△ACD=3×4÷2+5×12÷2=6+30= 36(m2), 所以学校征收这块地需要1000×36= 36 000(元). 7.B 8.25 899S打好学习基础，提升解题能力 见此图标阻抖音/微信扫码