1.3《相反数和绝对值》—相反数 课件 2025--2026学年北京版七年级数学上册

1.3相反数和绝对值 —— 相 反 数 两位同学背靠背，规定向右为正， 一人向左走3步 ，记作 . 对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点. 你还能说出具备这些特征的成对的数吗？ 情境引入 一人向右走3步，记作 , 复习 在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示什么数？ 距离是3、4、5呢？ 像30和-30,50和-50，6和-6，1.5和-1.5那样，只有正负号不同的两个数称互为相反数.也就是说，其中一个数是另一个数的相反数. 例如，6和-6互为相反数，6是-6的相反数，-6是6的相反数. 我们规定：零的相反数是零. 总结归纳 在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. 知识点 相反数的定义 问题1：在数轴上找到表示－2，2和－3 ，3的点. 观察：这两组点在数轴上有什么特殊的位置关系？ 讲授新课 结论：表示每组中两个数的点都位于原点的两旁， 且与原点的距离相等. 思考：你还能举出数轴上其它点的例子吗？ 讲授新课 问题2：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是 2 的点有几个？这些点各表示哪些数？设a是一个正数， 数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示 的数有什么关系？ 讲授新课 数轴上与原点的距离是 2的点有两个，表示为－ 2和2；如果a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的 点有两个，它们分别在原点左右，表示为－a和a. 总结 讲授新课 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 特别地， 0的相反数是0. 定义 问题3：你能再举出几组互为相反数的数的例子吗？ 讲授新课 练一练 判断题： （1）－5是5的相反数;（ ） （2）－5是相反数;（ ） （3） 与 互为相反数;（ ） （4）－5和5互为相反数；（ ） （5）相反数等于它本身的数只有0； ﹙ ﹚ （6）符号不同的两个数互为相反数.﹙ ﹚ 问题1：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观 察这两个点具有怎样的特征？ 互为相反数的两个点位于原点两侧，且与原点的距离相等. 问题2：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什 么特点？借助数轴填一填： 1.数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的数是________； 2.与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是 ________. 问题探究 1.在数轴上，互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外），它们到原点的距离相等. 相反数的几何意义： 2.一般地，设a是一个正数，数轴上到原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a，这两点关于原点对称. 归纳总结 对照数轴，你能说出正数、负数的相反数分别是什么吗？ 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 笔记 0既不是负数也不是正数，我们根据相反数的概念知道“0”到原点（0本身）的距离为“0”，“0”它的相反数就是他本身. 0的相反数是什么？ 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0 如何求一个有理数的相反数？ 结论：求一个数的相反数，就是在这个数的前面添上“－”号. 新知探究 a的相反数是－a，－a一定是负数吗？ 不一定，因为a可以是正数，也可以是负数或0. 结论：当a是正数时，a的相反数－a是负数； 当a是负数时，a的相反数－a是正数. 0 1 2 3 -1 -2 -3 -a(a) a(-a) -a表示a的相反数，+a表示a本身。 例：(1)分别写出－7和 的相反数； (2)a的相反数是2.4，写出a的值. (2)因为2.4与－2.4互为相反数，所以a的值是－2.4. 解：(1)－7的相反数是7， 的相反数是 ； -a表示a的相反数，+a表示a本身。 例：说出下列各式的含义，并进行化简： (1)－(＋5)表示什么？化简的结果是多少？ (2)－(－5)表示什么？化简的结果是多少？ (3)－0表示什么呢？化简的结果是多少？ 解：上面的式子分别表示+5、-5与0的相反数，化简的结果分别是： (1)－(＋5)=－5； (2)－(－5)=5； (3)－0=0. 典例分析 你能说出正数、负数和零的相反数分别是什么吗？a的相反数怎么表示？ 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，a的相反数是－a. 思考： 设a表示一个数，－a一定是负数吗？ 不一定，因为a可以是正数，也可以是负数，还可以是0. 一般地，求任意一个数的相反数只需在这个数前面加上“－”号即可. 如：+5的相反数是：－（+5）； －7的相反数是：－ (－7). 想一想 由此，你发现什么规律？与同伴交流. 利用相反数的概念，化简下列符号： －(－6)=______； -(+6)=________； －(＋0.73)=_______； －（+5.5）=_____； －(－34)=________； －(－ )= ________． 问题探究 归纳总结 多重符号的化简方法： 多重符号的化简，由“—”号的个数决定，与“+”号无关： 1.当“—”号有偶数个时，化简结果为“+”； 2.当“—”号有奇数个时，化简结果为“—”. 口诀记忆为： “奇负偶正” 化简下列各数： (1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)] (6)原式=-[+(-7)]=7. 解：(1)原式=-(+10)=-10； (2)原式=+(-0.15)=-0.15； (3)原式=+(+3)=3； (4)原式=-(-12)=12； (5)原式=+[-(-1.1)]=1.1； 小试牛刀 化简下列各数： （1）-(+5)； （2）+(-4)； （3）-(-6)； （4）-[-(+1)]；（5）-[+(-2)]；（6）-[-(-5)]. 解：（1）-(+5)=-5； （2）+(-4)=-4； （3）-(-6)=6； （4）-[-(+1)]=1； （5）-[+(-2)]=2； （6）-[-(-5)]=-5. 试一试 1. 判断题. （1）-6 是相反数； （2）+6 是相反数； （3）6 是 -6 的相反数； （4）-6 与 +6 互为相反数； （5）正数和负数互为相反数； （6）任何一个数都有相反数. × √ × √ × √ ① a 是-a 的相反数，-a 是 a 的相反数； ② a 与 -a 互为相反数； ③ 任何一个数都有相反数. 当堂练习 3.如果a=－a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？ 4. 化简下列各数： （2）-(-68), -(+0.75), ,-(+3.8) 当堂练习 2. 写出下列各数的相反数： ，6，-8，-3.5， ，10，-100， . （1）-(-7)，-(+0.5)，-(-68)，-(+3.8). 1.6 -a -5 C -0.3 当堂练习 5．-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3． 6．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）． A．+（-8）与 -（+8） B．-（+8） 与 +（-8） C．-（-8）与 -（+8） 7．5的相反数是____；a的相反数是___； 1.若2x + 1与－6互为相反数，求x的值. 解：∵2x + 1与－6互为相反数， 则2x + 1 = 6， ∴x = 2.5 . 2. （1）a－3的相反数可以表示为________， （2）x + y的相反数可以表为________， （3）－{－［－（－3）］} =_______. 拓展练习 课堂小结 定义 相反数 表示方法 符号化简 数轴 数：只有符号不同的两个数 形：在的原点两边且到原点的距离相同 0 a a 个单位 a 个单位 - a a 相反数表示为-a. 取决负数个数，偶正奇负 $$