1.3 相反数和绝对值（二）课件 2024--2025学年京改版七年级数学上册

第一章 有理数 1.3相反数与绝对值（二） 知识回顾 什么是相反数？ 像1和-1，3和-3，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数； 特别规定：0的相反数是0 知识回顾 相反数的求法 相反数的特点： 分布在原点两侧 到原点的距离相等 互为相反数（成对出现的） 在一个数的前面放上一个“-”，得到了这个数的相反数， ﹣a的相反数是a， 表示为：﹣（﹣a）=a 即：a的相反数是﹣a 4 探究新知： 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10千米，达到A、B两地（如图）它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？ 1 0 -1 -2 -3 2 3 -4 -5 4 5 B A O 10 -10 10千米 10千米 分别向东西方向行驶：行驶路线是相反的； 都是行驶了10千米：行驶的路程是相等的； 我们可以吧这条路看成一个数轴，把O点看做原点，把10千米看成十个单位长度，那么点A表示的数10，点B表示的数-10； 每辆车行驶的路程可以看做是：表示数10（或-10）的点到原点（O）的距离； 探究： 绝对值 一般地，数轴上表示数a的点，与原点的距离叫做数a的绝对值， 记作|a|；（这里数a可以是正数、负数和0） 1 0 -1 -2 -3 2 3 -4 -5 4 5 B A O 10 -10 10千米 10千米 图中：点A表示的数是10，点A到原点的距离是10，所以：|10|=10 点B表示的数是-10，点B到原点的距离同样是10，所以：|﹣10|=10 很显然：原点到它自身的距离为0，所以：|0|=0 探究： 例：分别用数轴上的点表示下列各数，并说出它们的绝对值； ﹣6，﹣4.5、0，3.5，5，6 1 0 -1 -2 -3 2 3 -4 -5 4 5 -6 6 10 -10 -4.5 0 5 3.5 探究： 例：分别用数轴上的点表示下列各数，并说出它们的绝对值； ﹣6，﹣4.5、0，3.5，5，6 1 0 -1 -2 -3 2 3 -4 -5 4 5 -6 10 -10 6个单位长度 数轴上表示-6的点到原点的距离是6，所以：|﹣6|=6 同样的方法我们可以得到其它数的绝对值： |-4.5|=4.5； |0|=0； |3.5|=3.5； |5|=5； |6|=6 探究： 例：分别用数轴上的点表示下列各数，并说出它们的绝对值； 依据刚才我们求一个数绝对值得步骤进行归纳： |﹣6|=6 |-4.5|=4.5； |0|=0； |3.5|=3.5； |5|=5； |6|=6 首先，画出数轴； 其次，描出所求数所表示的点； 最后，观察数所表示的点到原点的距离． 这个距离即为这个数的绝对值． 探究： 例：将这些数进行分类，看它们的绝对值有什么特点； ﹣6，﹣4.5、0，3.5，5，6 分类： 正数：3.5，5，6 零：0 负数：-6，-4.5 绝对值： 正数：3.5，5，6 零：0 负数：6，4.5 任何数的绝对值，都是非负数； 探究： 例：将这些数进行分类，看它们的绝对值有什么特点； ﹣6，﹣4.5、0，3.5，5，6 分类： 正数：3.5，5，6 零：0 负数：-6，-4.5 绝对值： 正数：3.5，5，6 零：0 负数：6，4.5 正数的绝对值都是它本身； 探究： 例：将这些数进行分类，看它们的绝对值有什么特点； ﹣6，﹣4.5、0，3.5，5，6 分类： 正数：3.5，5，6 零：0 负数：-6，-4.5 绝对值： 正数：3.5，5，6 零：0 负数：6，4.5 0的绝对值是0； 探究： 例：将这些数进行分类，看它们的绝对值有什么特点； ﹣6，﹣4.5、0，3.5，5，6 分类： 正数：3.5，5，6 零：0 负数：-6，-4.5 绝对值： 正数：3.5，5，6 零：0 负数：6，4.5 负数的绝对值都是它的相反数； 形成结论： 求一个数的绝对值的方法： 一个负数的绝对值是他的相反数； 一个正数的绝对值是它本身： 0的绝对值是0 如果a>0，那么|a|=a 如果a<0， 那么|a|=-a； 如果a=0，那么|a|=0 应用提升 例2 分别求下列有理数的绝对值 18，-3.5，-0.101，0.324，3.14，0，365 依据： 一个正数的绝对值是它本身 0的绝对值是0 一个负数的绝对值是它的相反数 解： |18|= 18 |-3.5|= -(-3.5)=3.5 |-0.101|= -(-0.101)=0.101 |0.324|= 0.324=0.324 应用提升 例2 分别求下列有理数的绝对值 18，-3.5，-0.101，0.324，3.14，0，365 依据： 一个正数的绝对值是它本身 0的绝对值是0 一个负数的绝对值是它的相反数 解： |3.14|= 3.14 |0|= 0 |365|= 365 总结归纳： 运用法则求一个有理数的绝对值的步骤： 2．运用求一个有理数绝对值的法则． 1．判断有理数是正数，是0，还是负数； 注意：当a是负数时,a的绝对值是它的相反数-a． 17 思考： 两个负数的大小比较，除了画出数轴还有其它的方法吗？ 比较-4和-5的大小； 1 0 -1 -2 -3 2 3 -4 -5 4 5 . . 从数轴上看-5在-4的左边，所以-5<-4； -5的绝对值是5 -4的绝对值是4 所以：两个负数中，绝对值较大的数反而小； 通过绝对值的比较可知：|-5|>|-4| 示例： 例：比较大小： 解析：方法一：分别将两个负数在数轴上表示出来，看在数轴上点的位置； 方法二：我们刚学的，两个负数中，绝对值较大的数反而小； 解：| |=﹣（ ）= | |=﹣（ ）= ∵ < ∴ > 拓展提升： 例：（1）若 |a|=a，则a的取值范围： ； （2）若 |a|=﹣a，则a的取值范围： ； 解：（1） |a|=a，说明这个数的绝对值是它本身， 大家都知道：正数的绝对值是它本身； 大家还知道：0的绝对值是0，也是它本身； 所以a的取值范围是：正数或零； 是正数或0/a≥0 拓展提升： 例：（1）若 |a|=a，则a的取值范围： ； （2）若 |a|=﹣a，则a的取值范围： ； 解：（2） |a|=﹣a，说明这个数的绝对值是它的相反数， 大家都知道：负数的绝对值是它的相反数； 大家还知道：0的绝对值是0，也是它的相反数； 所以a的取值范围是：负数或零； 是正数或0/a≥0 是负数或0/a≤0 课堂小节： 1．数a的绝对值的意义； 2．数a的绝对值的求法． 形 数 1 0 a A |a| |a|= a a>0 0 a=0 -a a<0 祝同学们学习进步！ $$